KOMPRESE: KONCEPCE A VZORCE, VÝPOČET, PŘÍKLADY, CVIČENÍ - FYZICKÝ - 2025

Komprese nebo namáhání v tlaku, je síla na jednotku plochy v důsledku v tlačení, lisování nebo stlačování objektu, s tendencí ke zkrácení ji. Matematicky je to:

Zde E označuje úsilí, F velikost síly, a A je plocha, na které se působí, jednotku v mezinárodním systému SI je newton / m ² nebo pascal (Pa). Tlakové napětí je normální napětí, protože síla, která jej vytváří, je kolmá na oblast, na kterou je vyvíjeno.

Obrázek 1. Sloupce na Akropoli v Athénách podléhají kompresi. Zdroj: Pixabay.

Takové úsilí může objekt stlačit nebo naopak napnout a napnout, jak je aplikováno. V případě tlakového napětí jsou síly aplikovány v opačném směru, aby se projevil efekt stlačení a zkrácení předmětu.

Jakmile síly ustanou, mnoho materiálů se vrátí do svých původních rozměrů. Tato vlastnost je známá pod názvem elasticity. Ale zatímco k tomu dojde, deformace elastické jednotky, kterou utrpěl materiál vystavený namáhání, je:

Kmen může být lineární, povrchový nebo objemový, i když napětí není jednotné. Informace, které poskytuje, jsou však velmi důležité, protože není stejné deformovat 10 m dlouhý pruh o 1 cm, deformovat další 1 m dlouhý pruh o 1 cm.

V elastickém materiálu jsou deformace a napětí proporcionální a splňují Hookeův zákon:

Obrázek 2. Kompresivní napětí snižuje délku objektu. Zdroj: Wikimedia Commons. Adre-es.

¿ Jak vypočítat kompresi?

Kompresní napětí způsobuje, že částice materiálu se přibližují a přibližují, čímž se zmenšuje jejich velikost. V závislosti na směru, ve kterém je úsilí vyvíjeno, dojde ke zkrácení nebo zmenšení některých jeho rozměrů.

Začněme předpokládáním tenké tyče původní délky L, na kterou je aplikováno normální napětí velikosti E. Je-li namáhání stlačeno, dochází k zmenšení jeho délky, označenému δ. Pokud je napětí, tyč se prodlouží.

Materiál, ze kterého je prvek vyroben, je přirozeně rozhodující pro jeho schopnost odolávat stresu.

Tyto elastické vlastnosti materiálu jsou zahrnuty ve výše uvedené konstantě proporcionality. Nazývá se modul pružnosti nebo Youngův modul a označuje se jako Y. Každý materiál má modul pružnosti, který je experimentálně stanoven laboratorními testy.

S ohledem na to je úsilí E vyjádřeno v matematické podobě takto:

A konečně, pro vytvoření této podmínky jako rovnice je nutná konstanta proporcionality k nahrazení symbolu proporcionality ∝ a nahrazení rovnosti, jako je tato:

Kvocient (δ / L) je kmen označený jako ε as δ = konečná délka - počáteční délka. Tímto způsobem je úsilí E následující:

Vzhledem k tomu, kmen je bezrozměrná, jednotky Y jsou stejné jako ty, E: N / m ² nebo Pa v systému SI, liber / v ² nebo psi v britském systému, jakož i další kombinace síly a plochy., jako kg / cm ².

Modul pružnosti různých materiálů

Hodnoty Y jsou stanoveny experimentálně v laboratoři za kontrolovaných podmínek. Dále modul pružnosti pro materiály široce používané ve stavebnictví a také pro kosti:

stůl 1

Materiál	Modul pružnosti Y (Pa) x 10 9
Ocel	200
Žehlička	100
Mosaz	100
Bronz	90
Hliník	70
Mramor	padesáti
Žula	Čtyři pět
Beton	dvacet
Kost	patnáct
Borové dřevo	10

Příklady

Kompresivní napětí působí na různé struktury; Jsou vystaveny působení sil, jako je hmotnost každého z prvků, které je tvoří, stejně jako sil od vnějších činitelů: vítr, sníh, další struktury a další.

Je obvyklé, že většina struktur je navržena tak, aby odolala namáhání všeho druhu bez deformace. Proto je třeba brát v úvahu kompresní napětí, aby se zabránilo tomu, že část nebo objekt ztratí svůj tvar.

Kosti kostry jsou také strukturami vystavenými různým stresům. Ačkoli jsou kosti vůči nim odolné, při nehodě je překročen elastický limit, vznikají však trhliny a zlomeniny.

Sloupy a sloupy

Sloupy a sloupy budov musí být vyrobeny tak, aby odolávaly kompresi, jinak mají sklon se uklonit. Toto je známé jako boční ohyb nebo vzpěr.

Sloupce (viz obrázek 1) jsou prvky, jejichž délka je podstatně větší ve srovnání s jejich průřezovou plochou.

Válcový prvek je sloupec, pokud je jeho délka rovna nebo větší než desetinásobek průměru průřezu. Pokud však průřez není konstantní, vezme se jeho menší průměr, aby se prvek klasifikoval jako sloupec.

Židle a lavice

Když si lidé sednou na nábytku, jako jsou židle a lavičky, nebo když na vrchol přidávají předměty, jsou nohy vystaveny tlakovému namáhání, které má sklon snižovat jejich výšku.

Obrázek 3. Při sedu lidé vyvíjejí na židli tlakovou sílu, která má sklon snižovat její výšku. Zdroj: Pixabay.

Nábytek je obvykle vyroben tak, aby vydržel hmotnost docela dobře a po odstranění se vrátí do svého přirozeného stavu. Pokud je však na křehké židle nebo lavice položena těžká váha, nohy uvolní tlak a zlomí se.

Cvičení

- Cvičení 1

Existuje tyč, která původně měří 12 m na délku, na kterou je vystavena tlakovému napětí, takže její jednotková deformace je -0 0004. Jaká je nová délka prutu?

Řešení

Počínaje výše uvedenou rovnicí:

e = (5 / L) = - 0,0004

Pokud _Lf je konečná délka a L _nebo počáteční délka, protože δ = _Lf - L _o máme:

Proto: L _f - L _o = -0.0004 x 12 m = -0,0048 m. A nakonec:

- Cvičení 2

Pevná ocelová tyč, válcovitého tvaru, má délku 6 ma průměr 8 cm. Pokud je lišta stlačena zátěží 90 000 kg, vyhledejte:

a) Velikost kompresního napětí v megapascalech (MPa)

b) O kolik se délka tyče snížila?

Řešení

Nejprve najdeme plochu A průřezu tyče, která závisí na jejím průměru D, což má za následek:

Dále se zjistí síla s použitím F = mg = 90 000 kg x 9,8 m / s ² = 882 000 N.

Nakonec se průměrné úsilí vypočítá takto:

B. Řešení

Nyní se používá rovnice napětí, protože je známo, že materiál má elastickou odezvu:

Youngův modul oceli je uveden v tabulce 1:

Reference

1. Beer, F. 2010. Mechanika materiálů. 5. Edice. McGraw Hill.
2. Giancoli, D. 2006. Fyzika: Principy s aplikacemi. 6 ^th Ed. Prentice Hall.
3. Hibbeler, RC 2006. Mechanika materiálů. 6. Edice. Pearsonovo vzdělávání.
4. Tippens, P. 2011. Fyzika: Koncepty a aplikace. 7. vydání. Mcgraw Hill
5. Wikipedia. Stres (mechanika). Obnoveno z: wikipedia.org.