STLAČITELNOST: PEVNÉ LÁTKY, KAPALINY, PLYNY, PŘÍKLADY - FYZICKÝ - 2025

Stlačitelnost látky nebo materiálu je změna objemu, že dojde, když je podrobena změně tlaku. Obecně se objem snižuje, když je na systém nebo objekt aplikován tlak. Někdy se však stane opak: změna tlaku může způsobit výbuch, při kterém systém zvětší objem, nebo když dojde ke změně fáze.

V některých chemických reakcích se to může stát i v plynech, protože se zvyšující se frekvencí srážek dochází k odpudivým silám.

Ponorka zažívá kompresní síly, zatímco je ponořena. Zdroj: pixabay.com.

Když si představujete, jak snadné nebo obtížné může být komprimování objektu, zvažte tři stavy, na kterých je normální: pevná látka, kapalina a plyn. V každé z nich molekuly udržují určité vzdálenosti od sebe. Čím silnější jsou vazby, které vážou molekuly látky, které tvoří předmět, a čím blíže jsou, tím obtížnější bude deformace.

Pevná látka má své molekuly velmi blízko sebe, a když se snaží přiblížit je, objeví se odpudivé síly, které ztěžují úkol. Proto se říká, že pevné látky nejsou příliš stlačitelné. V molekulách tekutin je více prostoru, takže jejich stlačitelnost je větší, ale i tak změna objemu obvykle vyžaduje velké síly.

Takže pevné látky a kapaliny jsou stěží stlačitelné. K dosažení výrazné změny objemu za tak zvaných normálních podmínek tlaku a teploty by bylo zapotřebí velmi velké kolísání tlaku. Na druhé straně jsou plyny, protože jejich molekuly jsou široce rozloženy, snadno stlačitelné a dekomprimované.

Pevná stlačitelnost

Když je například předmět ponořen do tekutiny, vyvíjí na předmět tlak ve všech směrech. Tímto způsobem si můžeme myslet, že se objem objektu sníží, i když ve většině případů to nebude znatelné.

Situaci vidíme na následujícím obrázku:

Síla vyvíjená tekutinou na ponořený předmět je kolmá k povrchu. Zdroj: Wikimedia Commons.

Tlak je definován jako síla na jednotku plochy, která způsobí změnu objemu ΔV úměrně počátečnímu objemu objektu V _o. Tato změna objemu bude záviset na jejích kvalitách.

Hookeův zákon říká, že deformace, kterou zažívá objekt, je úměrná stresu, který na něj působí:

Stres ∝ Kmen

Objemová deformace, kterou tělo zažívá, je kvantifikována pomocí B požadované konstanty proporcionality, která se nazývá volumetrický modul materiálu:

B = - Pevnost / Kmen

B = -AP / (A / V _o)

Protože ΔV / V _o je bezrozměrná veličina, protože je kvocientem mezi dvěma objemy, má volumetrický modul stejné jednotky tlaku, které jsou v mezinárodním systému Pascaly (Pa).

Záporné znaménko označuje očekávané snížení objemu, když je objekt dostatečně stlačen, to znamená, že se tlak zvyšuje.

-Komprimovatelnost materiálu

Inverzní nebo reciproční hodnota objemového modulu je známa jako stlačitelnost a je označena písmenem k. Tím pádem:

Zde je k záporná částečná změna objemu na zvýšení tlaku. Její jednotky v mezinárodním systému jsou útočníci Pa, tj. M ² / N.

Rovnice pro B nebo pro k, pokud dáváte přednost, platí pro pevné i kapalné látky. Koncept objemového modulu je na plyny zřídka aplikován. Níže je vysvětlen jednoduchý model, který kvantifikuje pokles objemu, který může zažít skutečný plyn.

Rychlost zvuku a modul stlačitelnosti

Zajímavou aplikací je rychlost zvuku v médiu, která závisí na jeho modulu stlačitelnosti:

Řešené příklady cvičení

- Řešené cvičení 1

Masivní mosazná koule, jejíž objem je 0,8 m ^3, klesne do oceánu do hloubky, kde je hydrostatický tlak o 20 M Pa větší než na povrchu. Jak se změní objem koule? Je známo, že modul stlačitelnosti mosazi je B = 35 000 MPa,

Řešení

1 M Pa = 1 Mega pascal = 1,10 ⁶ Pa

Změna tlaku ve vztahu k povrchu je DP = 20 x 10 ⁶ Pa Použití příslušné rovnice pro B, máme.:

B = -AP / (A / V _o)

Tím pádem:

Av = -5.71.10 ^-4 x 0,8 m ³ = -4,57 x 10 ^-4 m ³

Rozdíl v objemu může mít negativní znaménko, pokud je konečný objem menší než původní objem, proto tento výsledek souhlasí se všemi předpoklady, které jsme dosud učinili.

Velmi vysoký modul stlačitelnosti naznačuje, že je vyžadována velká změna tlaku, aby objekt zaznamenal značné snížení objemu.

- Řešené cvičení 2

Přiložením ucha k železniční trati můžete zjistit, kdy se jedno z těchto vozidel blíží v dálce. Jak dlouho trvá, než zazvoní zvuk na ocelové kolejnici, pokud je vlak vzdálen 1 km?

Data

Hustota oceli = 7,8 x 10 ³ kg / m3

Modul stlačitelnosti oceli = 2,0 x 10 ¹¹ Pa.

Řešení

Výše uvedený modul stlačitelnosti B platí také pro kapaliny, ačkoliv je obecně zapotřebí velké úsilí, aby se dosáhlo znatelného snížení objemu. Kapaliny se však mohou při zahřívání nebo ochlazování rozšiřovat nebo smršťovat a stejně tak i když jsou pod tlakem nebo pod tlakem.

Pro vodu za standardních podmínek tlaku a teploty (0 ° C a tlak v jedné atmosféře přibližně nebo 100 kPa) je objemový modul 2100 MPa. To znamená asi 21 000 krát atmosférický tlak.

Z tohoto důvodu jsou kapaliny ve většině aplikací obvykle považovány za nestlačitelné. To lze okamžitě ověřit pomocí numerické aplikace.

- Řešené cvičení 3

Najděte frakční pokles objemu vody, když je vystaven tlaku 15 MPa.

Řešení

Stlačitelnost v plynech

Plyny, jak je vysvětleno výše, fungují trochu jinak.

Pro zjištění, jaký objem n molů daného plynu má, když je udržován omezený na tlak P a teplotu T, použijeme rovnici stavu. V rovnici státu pro ideální plyn, kde nejsou brány v úvahu mezimolekulární síly, nejjednodušší model uvádí, že:

_Ideální PV = n. R. T

Kde R je ideální plynová konstanta.

Ke změnám objemu plynu může docházet za konstantního tlaku nebo konstantní teploty. Například při udržování konstantní teploty je izotermální stlačitelnost Κ _T:

Místo symbolu "delta", který byl použit dříve při definování pojmu pevné látky, je pro plyn popsán derivát, v tomto případě částečný derivát vzhledem k P, udržující T konstantní.

Proto B _T isothermální modul stlačitelnosti je:

Důležitý je také adiabatický modul _{adiabatického} stlačitelnosti B, pro který nedochází k přítoku ani odchodu tepla.

B _adiabatic = γp

Kde γ je adiabatický koeficient. Pomocí tohoto koeficientu můžete vypočítat rychlost zvuku ve vzduchu:

Pomocí výše uvedené rovnice najděte rychlost zvuku ve vzduchu.

Data

Adiabatické stlačitelnost modul vzduchu je 1,42 x 10 ⁵ Pa

Hustota vzduchu je 1225 kg / m ³ (při atmosférickém tlaku a 15 ° C)

Řešení

Namísto práce s modulem stlačitelnosti, jako změna objemu jednotky na změnu tlaku, může být zajímavý faktor stlačitelnosti skutečného plynu, jiný, ale ilustrativní koncept, jak skutečný plyn porovnává s ideálním plynem:

Kde Z je součinitel stlačitelnosti plynů, který závisí na podmínkách, ve kterých se nachází, který je obecně funkcí tlaku P i teploty T, a může být vyjádřen jako:

Z = f (P, T)

V případě ideálního plynu Z = 1. U skutečných plynů se hodnota Z téměř vždy zvyšuje s tlakem a klesá s teplotou.

S rostoucím tlakem dochází k častějšímu srážení plynných molekul a zvyšování odpudivých sil mezi nimi. To může vést ke zvýšení objemu skutečného plynu, přičemž Z> 1.

Naproti tomu při nižším tlaku se molekuly mohou volně pohybovat a převládají atraktivní síly. V tomto případě Z <1.

Pro jednoduchý případ 1 mol plynu n = 1, pokud jsou zachovány stejné podmínky tlaku a teploty, vydělením předchozích rovnic po jednotlivých termínech získáme:

- Řešené cvičení 5

Při tlaku 250 ° K a tlaku 15 atm existuje skutečný plyn, který má molární objem o 12% menší než objem vypočtený podle ideální plynové rovnice stavu. Pokud tlak a teplota zůstávají konstantní, vyhledejte:

a) Faktor stlačitelnosti.

b) Molární objem skutečného plynu.

c) Jaké typy sil převládají: atraktivní nebo odpudivé?

Řešení

a) Pokud je skutečný objem o 12% menší než ideální, znamená to, že:

V _reálné = 0,88 V _ideální

Proto na 1 mol plynu je faktor stlačitelnosti:

Z = 0,88

b) Výběr ideální plynové konstanty s příslušnými jednotkami pro dodané údaje:

R = 0,082 L.atm / mol.K

Molární objem se vypočítá řešením a náhradou hodnot:

c) Převládají přitažlivé síly, protože Z je menší než 1.

Reference

1. Atkins, P. 2008. Fyzikální chemie. Editorial Médica Panamericana. 10 - 15.
2. Giancoli, D. 2006. Fyzika: Principy s aplikacemi. 6 ^th. Ed Prentice Hall. 242 - 243 a 314-15
3. Mott, R. 2006. Fluid Mechanics. Pearson Education 13-14.
4. Rex, A. 2011. Základy fyziky. Pearsonovo vzdělávání. 242-243.
5. Tipler, P. (2006) Fyzika pro vědu a technologii. Svazek 5. vydání 1. Redakční Reverté. 542.