BOLTZMANNOVA KONSTANTA: HISTORIE, ROVNICE, POČET, CVIČENÍ - FYZICKÝ - 2025

Boltzmannova konstanta je hodnota, která se týká průměrné kinetickou energii termodynamického systému nebo objektu s absolutní teplotou stejné. I když jsou často zmatení, teplota a energie nejsou stejné pojetí.

Teplota je měřítkem energie, ale nikoli samotné energie. S Boltzmannovou konstantou jsou vzájemně propojeny následujícím způsobem:

Boltzmannův náhrobek ve Vídni. Zdroj: Daderot na anglické Wikipedii

Tato rovnice platí pro monatomic molekuly ideálního plynu o hmotnosti m, kde E _c je jeho kinetická energie vzhledem k tomu, v joulech, k _B je Boltzmann konstanta a T je absolutní teplota ve stupních Kelvina.

Tímto způsobem se při zvýšení teploty zvyšuje průměrná kinetická energie na molekulu látky, jak se očekává. A naopak se stane, když se teplota sníží a je schopna dosáhnout bodu, kdy pokud se veškerý pohyb zastaví, je dosaženo nejnižší možné teploty nebo absolutní nuly.

Když mluvíme o průměrné kinetické energii, je třeba si uvědomit, že kinetická energie je spojena s pohybem. A částice se mohou pohybovat mnoha způsoby, například pohybem, rotací nebo vibracemi. Samozřejmě, že ne všichni to budou dělat stejným způsobem, a protože jsou nespočetní, pak se pro charakterizaci systému použije průměr.

Některé energetické stavy jsou pravděpodobnější než jiné. Tento pojem má v termodynamice zásadní význam. Energie uvažovaná v předchozí rovnici je translační kinetická energie. O pravděpodobnosti stavů a ​​jejich vztahu k Boltzmannově konstantě se bude hovořit o něco později.

V roce 2018 Kelvin byl obnovován a s ní Boltzmannova konstanta, která v mezinárodním systému je přibližně 1,380649 x 10 ^-23 J. K ^-1. Pro Boltzmannovu konstantu, která byla stanovena v mnoha laboratořích po celém světě, lze různými metodami dosáhnout mnohem větší přesnosti.

Dějiny

Slavná konstanta vděčí za své jméno vídeňskému fyzikovi Ludwigovi Boltzmannovi (1844–1906), který věnoval svůj život jako vědce studiu statistického chování systémů s mnoha částicemi z pohledu newtonovské mechaniky.

Ačkoli dnes je existence atomu všeobecně přijímána, v 19. století byla v plné debatě víra o tom, zda atom skutečně existoval nebo byl artificií, s níž bylo vysvětleno mnoho fyzikálních jevů.

Boltzmann byl spolehlivým obhájcem existence atomu a ve své době čelil tvrdé kritice jeho práce od mnoha kolegů, kteří ji považovali za obsahující nerozpustné paradoxy.

Uvedl, že pozorovatelné jevy na makroskopických úrovních lze vysvětlit statistickými vlastnostmi částic, jako jsou atomy a molekuly.

Je možné, že tyto kritiky byly způsobeny hlubokou epizodou deprese, která ho vedla k tomu, aby si vzal život na začátku září 1906, kdy měl ještě hodně co dělat, protože byl považován za jednoho z velkých teoretických fyziků své doby a zbývalo mu jen velmi málo. že další vědci přispívají k potvrzení pravdivosti jejich teorií.

To nebylo dlouho po jeho smrti, že nové objevy o povaze atomu a jeho složek částice se přidaly dokázat Boltzmann právo.

Boltzmannova konstanta a Planckova díla

Nyní byla představena Boltzmannova konstanta k _B, jak je známo dnes po práci rakouského fyzika. Byl to Max Planck, ve svém zákoně o emisi černého těla, dílo, které představil v roce 1901, a tehdy mu dalo hodnotu 1,34 x 10 ⁻²³ J / K.

Kolem roku 1933 byla do Boltzmannova náhrobku ve Vídni přidána pamětní deska s definicí entropie zahrnující slavnou konstantu: S = k _B log W jako posmrtný hold, rovnice, o které se bude diskutovat později.

Dnešní Boltzmannova konstanta je nezbytná při uplatňování zákonů termodynamiky, statistické mechaniky a informační teorie, v oblastech, kde byl tento smutně končící fyzik průkopníkem.

Hodnota a rovnice

Plyny lze popsat makroskopicky i mikroskopicky. Pro první popis existují pojmy jako hustota, teplota a tlak.

Je však třeba si uvědomit, že plyn se skládá z mnoha částic, které mají globální tendenci k určitému chování. Makroskopicky se měří tento trend. Jedním způsobem, jak určit Boltzmannovu konstantu, je díky dobře známé rovnici ideálního plynu:

Zde p je tlak plynu, V je jeho objem, n je počet přítomných molů, R je konstanta plynu a T je teplota. V krtci ideálního plynu je splněn následující vztah mezi produktem pV a translační kinetická energie K celé sady je:

Kinetická energie je proto:

Vydělením celkovým počtem přítomných molekul, které se budou nazývat N, se získá průměrná kinetická energie jedné částice:

V jednom krtci je Avogadro počet částic N _A, a proto je celkový počet částic N = nN A, takže:

Přesně poměr R / N _A je Boltzmannova konstanta, což ukazuje, že průměrná translační kinetická energie částice závisí pouze na absolutní teplotě T a nikoli na jiných množstvích, jako je tlak, objem nebo dokonce typ molekuly:

Boltzmannova konstanta a entropie

Plyn má určitou teplotu, ale tato teplota může odpovídat různým stavům vnitřní energie. Jak si představit tento rozdíl?

Zvažte současné převrácení 4 mincí a způsoby, jak mohou padat:

Způsoby, ve kterých 4 mohou upustit 4 mince. Zdroj: vlastní výroba

Sada mincí může předpokládat celkem 5 stavů, které jsou považovány za makroskopické, popsané na obrázku. Který z těchto států by čtenář řekl, že je nejpravděpodobnější?

Odpovědí by měl být stav 2 hlav a 2 ocasů, protože máte celkem 6 možností, ze 16 znázorněných na obrázku. Y2 ⁴ = 16. Ty se rovnají mikroskopickým stavům.

Co když se hodí 20 mincí místo 4? Bylo by celkem 2 ²⁰ možností nebo „mikroskopických stavů“. Je to mnohem větší počet a těžko se s nimi manipuluje. Pro usnadnění manipulace s velkými čísly jsou logaritmy velmi vhodné.

Nyní je zřejmé, že stav s největší poruchou je nejpravděpodobnější. Více uspořádaných stavů, jako jsou 4 hlavy nebo 4 těsnění, je o něco méně pravděpodobné.

Entropie makroskopického stavu S je definována jako:

Kde w je počet možných mikroskopických stavů systému a k _B je Boltzmannova konstanta. Protože ln w je bezrozměrné, entropie má stejné jednotky jako k _B: Joule / K.

Toto je slavná rovnice na Boltzmannově náhrobku ve Vídni. Důležitá je však více než entropie její změna:

Jak vypočítáte k

Hodnota Boltzmannovy konstanty se experimentálně získá extrémně přesným způsobem pomocí měření založených na akustické termometrii, která se provádějí s využitím vlastnosti, která určuje závislost rychlosti zvuku v plynu na jeho teplotě.

Rychlost zvuku v plynu je skutečně dána:

B _adiabatic = γp

A ρ je hustota plynu. Pro výše uvedenou rovnici je p tlak daného plynu a γ je adiabatický koeficient, jehož hodnota pro daný plyn je uvedena v tabulkách.

Metrologické ústavy také experimentují s jinými způsoby měření konstanty, jako je Johnson Noise Thermometry, která používá náhodné tepelné kolísání materiálů, zejména vodičů.

Řešená cvičení

-Cvičení 1

Nalézt:

a) Průměrná translační kinetické energie E _c, že molekula ideální plyn má při teplotě 25 ° C

b) Translační kinetická energie K molekul na 1 mol tohoto plynu

c) Průměrná rychlost molekuly kyslíku při 25 ° C

Skutečnost

m _kyslík = 16 x ^10-3 kg / mol

Řešení

a) E _c = (3/2) k T = 1,5 x 1,380649 x 10 ^-23 J. K ^-1 x 298 K = 6,2 x 10 ^-21 J

b) K = (3/2) nRT = 5 x 1 mol x 8,314 J / mol K x 298 K = 3716 J

c) E _c = ½ mv ², vezmeme-li v úvahu, že molekula kyslíku je diatomická a molární hmotnost musí být vynásobena 2, budeme mít:

Najděte změnu entropie, když 1 mol plynu zabírajícího objem 0,5 m ^{3 se} rozšíří na obsazení 1 m ³.

Řešení

ΔS = k _B ln (w ₂ / w ₁)

Reference

1. Atkins, P. 1999. Fyzikální chemie. Vydání Omega. 13-47.
2. Bauer, W. 2011. Fyzika pro strojírenství a vědy. Svazek 1. Mc Graw Hill. 664 - 672.
3. Giancoli, D. 2006. Fyzika: Principy s aplikacemi. 6… Ed Prentice Hall. 443-444.
4. Sears, Zemansky. 2016. Univerzitní fyzika s moderní fyzikou. 14. Vyd. Svazek 1. 647-673.
5. ANO Předefinování. Kelvin: Boltzmann Constant. Citováno z: nist.gov