LINEÁRNÍ DILATACE: CO TO JE, VZOREC A KOEFICIENTY, PŘÍKLAD - FYZICKÝ - 2025

K lineární expanzi dochází, když objekt podléhá expanzi v důsledku kolísání teploty, převážně v jedné dimenzi. Je to dáno vlastnostmi materiálu nebo jeho geometrickým tvarem.

Například v drátu nebo v baru, když dojde ke zvýšení teploty, je to délka, která utrpí největší změnu v důsledku tepelné roztažnosti.

Ptáci seděli na drátech. Zdroj: Pixabay.

Kabely, na kterých se ptáci v předchozím obrázku ocitnou, se při zvýšení teploty roztáhnou; místo toho se stahují, když se ochladí. Totéž se děje například u tyčí, které tvoří kolejnice železnice.

Co je lineární dilatace?

Graf chemické vazebné energie versus interatomická vzdálenost. Zdroj: vlastní výroba.

V pevném materiálu si atomy udržují své relativní polohy víceméně fixované kolem rovnovážného bodu. V důsledku tepelného míchání se však kolem nich neustále kmitá.

Jak se teplota zvyšuje, zvyšuje se také teplotní výkyv, což způsobuje změnu středních poloh výkyvu. Je to proto, že vazebný potenciál není přesně parabolický a má asymetrii kolem minima.

Níže je obrázek, který nastíní energii chemické vazby jako funkci interatomické vzdálenosti. Ukazuje také celkovou energii oscilace při dvou teplotách a jak se pohybuje střed oscilace.

Vzorec lineární expanze a jeho koeficient

Pro měření lineární roztažnosti začneme počáteční délkou L a počáteční teplotou T objektu, jehož roztažnost má být změřena.

Předpokládejme, že tento objekt je tyč, jejíž délka je L a rozměry průřezu jsou mnohem menší než L.

Uvedený předmět je nejprve podroben teplotní změně ΔT, takže konečná teplota objektu, jakmile byla stanovena tepelná rovnováha se zdrojem tepla, bude T '= T + ΔT.

Během tohoto procesu se také změní délka objektu na novou hodnotu L '= L + ΔL, kde ΔL je změna délky.

Koeficient lineární expanze a je definován jako kvocient mezi relativní změnou délky na jednotku změny teploty. Následující vzorec definuje koeficient lineární expanze α:

Rozměry koeficientu lineární expanze jsou rozměry inverzní teploty.

Teplota zvyšuje délku tuhých látek ve tvaru trubky. Tomu se říká lineární dilatace. Zdroj: lifeder.com

Koeficient lineární expanze pro různé materiály

Dále uvedeme seznam koeficientu lineární expanze pro některé typické materiály a prvky. Koeficient se počítá při normálním atmosférickém tlaku na základě okolní teploty 25 ° C; a jeho hodnota je považována za konstantní v rozmezí ΔT až 100 ° C.

Jednotka koeficientu lineární expanze bude (° C) ^-1.

- Ocel: a = 12 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Hliník: a = 23 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Zlato: a = 14 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- měď: a = 17 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Mosaz: a = 18 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Železo: a = 12 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Sklo: a = (7 až 9) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Rtuť: a = 60,4 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Křemen: a = 0,4 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Diamond: a = 1,2 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Olovo: a = 30 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Dubové dřevo: a = 54 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- PVC: a = 52 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Uhlíkové vlákno: a = -0,8 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Beton: a = (8 až 12) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

Většina materiálů se protahuje se zvýšením teploty. Některé speciální materiály, jako například uhlíková vlákna, se však s rostoucí teplotou smršťují.

Zpracované příklady lineární dilatace

Příklad 1

Mezi dvěma póly je zavěšen měděný kabel a jeho délka v chladném dni při 20 ° C je 12 m. Vyhledejte hodnotu své zeměpisné délky v horkém dni při 35 ° C.

Řešení

Počínaje definicí koeficientu lineární expanze a s vědomím, že pro měď je tento koeficient: α = 17 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

Měděný kabel prodlužuje jeho délku, ale to je pouze 3 mm. Jinými slovy, kabel jde z 12 000 m na 12 003 m.

Příklad 2

V kovárně vychází hliníková tyč z pece při 800 ° C a měří délku 10,00 m. Jakmile vychladne na pokojovou teplotu 18 stupňů Celsia, určete, jak dlouho bude tyč stát.

Řešení

Jinými slovy, po vychladnutí bude mít tyč celkovou délku:

9,83 m.

Příklad 3

Ocelový nýt má průměr 0,915 cm. Na hliníkové desce je vytvořen otvor 0,910 cm. Toto jsou počáteční průměry, když je okolní teplota 18 ° C.

Na jakou minimální teplotu musí být deska zahřátá, aby nýt prošel otvorem? Cílem toho je, že když se železo vrátí na pokojovou teplotu, nýt bude přitahován v desce.

Obrázek například 3. Zdroj: vlastní zpracování.

Řešení

Ačkoli deska je povrch, máme zájem o dilataci průměru díry, což je jednorozměrné množství.

Říkejme D ₀ původní průměr hliníkové desky a D ten, který bude mít jednou zahřátý.

Řešení pro konečnou teplotu T, máme:

Výsledkem výše uvedených operací je 257 ° C, což je minimální teplota, na kterou musí být deska zahřívána, aby nýt mohl projít otvorem.

Příklad 4

Nýt a deska z předchozího cvičení se umístí společně do pece. Zjistěte, jaká minimální teplota trouby musí být, aby ocelový nýt prošel otvorem v hliníkové desce.

Řešení

V tomto případě budou nýt i díra rozšířeny. Koeficient roztažnosti oceli je a = 12 ∙ ^10-6 (° C) ^-1, zatímco koeficient hliníku je a = 23 ∙ ^10-6 (° C) ^-1.

Hledáme konečnou teplotu T tak, aby se oba průměry shodovaly.

Pokud nazveme nýt 1 a hliníkovou desku 2, najdeme konečnou teplotu T tak, že D ₁ = D ₂.

Pokud vyřešíme konečnou teplotu T, zůstane nám:

Dále vložíme odpovídající hodnoty.

Závěr je takový, že pec musí být alespoň 520,5 ° C, aby nýt prošel otvorem v hliníkové desce.

Reference

1. Giancoli, D. 2006. Fyzika: Principy s aplikacemi. Šesté vydání. Prentice Hall. 238–249.
2. Bauer, W. 2011. Fyzika pro strojírenství a vědy. Svazek 1. Mac Graw Hill. 422-527.