POVRCHOVÁ DILATACE: VZOREC, KOEFICIENTY A PŘÍKLADY - FYZICKÝ - 2025

Expanze povrch je rozšíření, které nastane, když objekt podstoupí změny v jeho povrchu, protože změnu teploty. Je to kvůli vlastnostem materiálu nebo jeho geometrickému tvaru. Dilatace převládá ve dvou rozměrech ve stejném poměru.

Například v archu, když dojde ke změně teploty, je to povrch listu, který prochází největší změnou v důsledku tepelné roztažnosti.

Povrch kovové desky, která je často vidět na ulicích. Zdroj: Pixabay.

Plech z předchozího obrázku znatelně zvětšuje jeho šířku a délku, když je zahříván slunečním zářením. Naopak, obě se znatelně snižují, když se ochladí v důsledku poklesu okolní teploty.

Z tohoto důvodu by se při instalaci dlaždic na podlahu neměly okraje slepit, ale musí existovat mezera zvaná dilatační spára.

Kromě toho je tento prostor vyplněn speciální směsí, která má určitý stupeň flexibility a brání tak praskání dlaždic v důsledku silných tlaků, které může tepelná roztažnost způsobit.

Co je povrchní dilatace?

V pevném materiálu si atomy udržují své relativní polohy víceméně fixované kolem rovnovážného bodu. V důsledku tepelného míchání se však kolem nich neustále kmitá.

Jak se teplota zvyšuje, zvyšuje se také teplotní výkyv, což způsobuje změnu středních poloh výkyvu. Je to proto, že vazebný potenciál není přesně parabolický a má asymetrii kolem minima.

Níže je obrázek, který nastíní energii chemické vazby jako funkci interatomické vzdálenosti. Je také zobrazena celková energie oscilace při dvou teplotách a jak se pohybuje střed oscilace.

Graf vazebné energie versus interatomická vzdálenost. Zdroj: vlastní výroba.

Povrchová dilatace a její koeficient

Pro změření povrchové roztažnosti vycházíme z počáteční oblasti A a počáteční teploty T objektu, jehož roztažnost má být změřena.

Předpokládejme, že uvedený objekt je vrstva oblasti A a její tloušťka je mnohem menší než druhá odmocnina oblasti A. List je podroben kolísání teploty ΔT tak, aby konečná teplota byla stejná Jakmile bude vytvořena tepelná rovnováha se zdrojem tepla, bude to T '= T + ΔT.

Během tohoto tepelného procesu se povrchová plocha také změní na novou hodnotu A '= A + ΔA, kde ΔA je změna délky. Koeficient povrchové roztažnosti σ je tedy definován jako podíl mezi relativní variací plochy na jednotku změny teploty.

Následující vzorec definuje koeficient povrchové roztažnosti σ:

Koeficient povrchové roztažnosti σ je prakticky konstantní v širokém rozsahu teplotních hodnot.

Podle definice σ jsou jeho rozměry inverzní vůči teplotě. Jednotka je obvykle ° C ^-1.

Koeficient povrchové roztažnosti pro různé materiály

Dále uvedeme seznam koeficientů povrchové expanze pro některé materiály a prvky. Koeficient se počítá při normálním atmosférickém tlaku na základě okolní teploty 25 ° C a jeho hodnota je považována za konstantní v rozmezí ΔT od -10 ° C do 100 ° C.

Jednotka koeficientu povrchové roztažnosti bude (° C) ^-1

- Ocel: σ = 24 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Hliník: σ = 46 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Zlato: σ = 28 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- měď: σ = 34 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Mosaz: σ = 36 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Železo: σ = 24 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Sklo: σ = (14 až 18) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Křemen: 8 = 0,8 ± 10 ^-6 (° C) ^-1

- Diamond: σ = 2, 4 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Olovo: σ = 60 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Dubové dřevo: σ = 108 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- PVC: σ = 104 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Uhlíkové vlákno: σ = -1,6 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Beton: σ = (16 až 24) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

Většina materiálů se protahuje se zvýšením teploty. Některé materiály, jako například uhlíková vlákna, se však s rostoucí teplotou smršťují.

Zpracované příklady rozšíření povrchu

Příklad 1

Ocelová deska má rozměry 3m x 5m. Ráno a ve stínu má teplota 14 ° C, ale v poledne ji slunce zahřeje na 52 ° C. Najděte konečnou oblast desky.

Řešení

Vycházíme z definice koeficientu povrchové roztažnosti:

Odtud řešíme variace v oblasti:

Poté pokračujeme v nahrazování příslušných hodnot, abychom zjistili nárůst plochy zvýšením teploty.

Jinými slovy, konečná plocha bude 15 014 metrů čtverečních.

Příklad 2

Ukažte, že koeficient povrchové expanze je přibližně dvojnásobek koeficientu lineární expanze.

Řešení

Předpokládejme, že začneme z obdélníkové desky o rozměrech šířka Lx a délka Ly, pak její počáteční plocha bude A = Lx ∙ Ly

Když deska podstoupí zvýšení teploty ΔT, pak se její rozměry také zvětší, protože její nová šířka Lx 'a její nová délka Ly', takže její nová plocha bude A '= Lx' ∙ Ly '

Změny, které utrpí oblast desky v důsledku změny teploty, budou potom

ΔA = Lx '∙ Ly' - Lx ∙ Ly

kde Lx '= Lx (1 + a ΔT) a Ly' = Ly (1 + a ΔT)

To znamená, že změna plochy jako funkce koeficientu lineární expanze a změna teploty bude:

ΔA = Lx (1 + a ΔT) ∙ Ly (1 + a ΔT) - Lx ∙ Ly

Toto lze přepsat takto:

ΔA = Lx ∙ Ly ∙ (1 + a ΔT) ² - Lx ∙ Ly

Vyvíjíme náměstí a znásobujeme, máme následující:

ΔA = Lx ∙ Ly + 2α ΔT Lx ∙ Ly + (a ΔT) ² Lx ∙ Ly - Lx ∙ Ly

Protože a je řádově 10 ^-6, zůstává na druhé, je-li na druhou, zůstává v řádu 10 ^-12. Kvadratický termín ve výše uvedeném výrazu je tedy zanedbatelný.

Poté lze zvětšit plochu přibližně:

ΔA ≈ 2α ΔT Lx ∙ Ly

Ale zvětšení plochy jako funkce koeficientu povrchové expanze je:

ΔA = γ ΔT A

Od kterého je odvozen výraz, který spojuje koeficient lineární expanze s koeficientem povrchové expanze.

γ ≈ 2 ∙ α

Reference

1. Bauer, W. 2011. Fyzika pro strojírenství a vědy. Svazek 1. Mac Graw Hill. 422-527
2. Giancoli, D. 2006. Fyzika: Principy s aplikacemi. 6. Edice. Prentice Hall. 238–249.