GRAVITAČNÍ ENERGIE: VZORCE, VLASTNOSTI, APLIKACE, CVIČENÍ - FYZICKÝ - 2025

Gravitační energie má masivní objekt, když je ponořena v gravitačním poli vytvářeném další. Některé příklady objektů s gravitační energií jsou: jablko na stromě, padající jablko, Měsíc obíhající kolem Země a Země obíhající kolem Slunce.

Isaac Newton (1642-1727) si jako první uvědomil, že gravitace je univerzálním jevem a že každý objekt s hmotou ve svém prostředí vytváří pole schopné produkovat sílu na jiného.

Obrázek 1. Měsíc obíhající kolem Země má gravitační energii. Zdroj: Pixabay

Vzorce a rovnice

Síla Newton odkazoval se na je známý jako gravitační síla a dodává energii k objektu, na který to působí. Newton formuloval zákon univerzální gravitace takto:

„Nechť existují dva bodové objekty o hmotnosti m1 a m2, každý z nich vyvíjí na druhou přitažlivou sílu, která je úměrná součinu jejich hmot a nepřímo úměrná čtverci vzdálenosti, která je odděluje.“

Gravitační energie U spojená s gravitační silou F je:

Objekt, který je ponořen do gravitačního pole, má energii gravitačního potenciálu U a kinetickou energii K. Pokud neexistují žádné jiné interakce nebo jsou zanedbatelné intenzity, celková energie E uvedeného objektu je součtem jeho gravitační energie plus jeho kinetická energie:

E = K + U

Pokud je předmět v gravitačním poli a nejsou přítomny žádné další disipativní síly, jako je tření nebo odpor vzduchu, pak celková energie E je veličina, která zůstává během pohybu konstantní.

Charakteristika gravitační energie

- Objekt má energii gravitačního potenciálu, pokud je pouze v přítomnosti gravitačního pole vytvořeného jiným.

- Gravitační energie mezi dvěma objekty se zvětšuje, když je vzdálenost mezi nimi větší.

- Práce prováděná gravitační silou je stejná a je v rozporu se změnou gravitační energie konečné polohy vzhledem k její počáteční poloze.

- Pokud je tělo vystaveno pouze působení gravitace, je změna jeho gravitační energie stejná a je v rozporu s variací její kinetické energie.

- Potenciální energie předmětu hmoty m, která je ve výšce h vzhledem k zemskému povrchu, je mgh krát větší než potenciální energie na povrchu, kde g je zrychlení gravitace, pro výšky h mnohem menší než poloměr Země.

Gravitační pole a potenciál

Gravitační pole g je definováno jako gravitační síla F na jednotku hmotnosti. Stanoví se umístěním zkušební částice m do každého bodu v prostoru a vypočtením kvocientu mezi silou působící na zkušební částici vydělenou hodnotou její hmotnosti:

g = F / m

Gravitační potenciál V objektu hmoty m je definován jako gravitační potenciální energie tohoto objektu dělená jeho vlastní hmotou.

Výhodou této definice je, že gravitační potenciál závisí pouze na gravitačním poli, takže jakmile je znám potenciál V, gravitační energie U objektu hmoty m je:

U = mV

Obrázek 2. Gravitační pole (plné čáry) a ekvipotenciály (segmentovaná čára) pro systém Země - Měsíc. Zdroj: WT Scott, Am. J. Phys. 33, (1965).

Aplikace

Gravitační potenciální energie je to, co těla ukládají, když jsou v gravitačním poli.

Například voda obsažená v nádrži má více energie, protože nádrž je vyšší.

Čím vyšší je výška nádrže, tím větší je rychlost vody opouštějící kohoutek. To je způsobeno skutečností, že potenciální energie vody ve výšce nádrže je přeměněna na kinetickou energii vody na výstupu z kohoutku.

Když je přehrada vysoko na hoře, lze tuto potenciální energii využít k přeměně turbín na výrobu energie.

Gravitační energie také vysvětluje přílivy. Protože energie a gravitační síla závisí na vzdálenosti, gravitační tah Měsíce je větší na tváři Země nejblíže k Měsíci, než na tváři nejdále a naopak.

To vytváří rozdíl v silách, které deformují hladinu moře. Účinek je největší u nového měsíce, když jsou Slunce a Měsíc vyrovnány.

Možnost vybudování vesmírných stanic a satelitů, které zůstávají relativně blízko naší planetě, je způsobena gravitační energií produkovanou Zemí. Jinak by vesmírné stanice a umělé satelity procházely vesmírem.

Gravitační potenciál Země

Předpokládejme, že Země má hmotu M a objekt, který je nad zemským povrchem ve vzdálenosti r od jejího středu, má hmotu m.

V tomto případě je gravitační potenciál určen z gravitační energie jednoduše děleno hmotou výsledného objektu:

Potenciální energie blízko zemského povrchu

Předpokládejme, že Země má poloměr R _T a hmotnost M.

I když Země není bodovým objektem, pole na jeho povrchu je ekvivalentní tomu, které by bylo získáno, kdyby byla veškerá jeho hmota M soustředěna ve středu, takže gravitační energie objektu ve výšce h nad povrchem Země je

U (_RT + h) = -GM m (_RT + h) ^ - 1

Ale protože h je mnohem menší než _RT, výše uvedený výraz lze aproximovat pomocí

U = Uo + mgh

Kde g je gravitační zrychlení, jehož průměrná hodnota pro Zemi je 9,81 m / s ^ 2.

Potenciální energie Ep předmětu hmoty m ve výšce h nad zemským povrchem je:

Ep (h) = U + Uo = mgh

Na zemském povrchu h = 0, takže objekt na povrchu má Ep = 0. Podrobné výpočty jsou vidět na obrázku 3.

Obrázek 3. Gravitační potenciální energie ve výšce h nad povrchem. Zdroj: připravil F. Zapata.

Cvičení

Cvičení 1: Gravitační kolaps Země

Předpokládejme, že naše planeta prochází gravitačním kolapsem kvůli ztrátě tepelné energie v jejím vnitřku a její poloměr klesá na polovinu její současné hodnoty, ale hmotnost planety zůstává konstantní.

Zjistěte, jaké zrychlení gravitace poblíž povrchu Nové Země by bylo a kolik přežil by vážil 50 kg-f před kolapsem. Zvyšujte nebo snižujte gravitační energii člověka a podle jakého faktoru.

Řešení

Zrychlení gravitace na povrchu planety závisí na její hmotnosti a poloměru. Konstanta gravitace je univerzální a funguje stejně pro planety i exoplanety.

V tomto případě, pokud se poloměr Země sníží o polovinu, pak by zrychlení gravitace Nové Země bylo čtyřikrát větší. Podrobnosti jsou uvedeny na desce níže.

To znamená, že superman a přeživší, kteří vážili 50 kg-f na staré planetě, váží na nové planetě 200 kg-f.

Na druhé straně bude gravitační energie na povrchu nové planety poloviční.

Cvičení 2: Gravitační kolaps a úniková rychlost

Co se stane s únikovou rychlostí ve vztahu k situaci uvedené v cvičení 1: zvyšuje se, klesá o jaký faktor?

Řešení 2

Úniková rychlost je minimální rychlost nezbytná k úniku z gravitačního tahu planety.

Pro jeho výpočet se předpokládá, že projektil vystřelený touto rychlostí dosáhne nekonečna nulovou rychlostí. Navíc v nekonečnu je gravitační energie nulová. Proto projektil vystřelený únikovou rychlostí bude mít nulovou celkovou energii.

Jinými slovy, na povrchu planety v době střely musí být součet kinetické energie projektilu + gravitační energie nulový:

1/2 m Ve ^ 2 - (G Mm) / _RT = 0

Uvědomte si, že úniková rychlost nezávisí na hmotnosti střely a její hodnota je na druhou

Ve ^ 2 = (2G M) / _RT

Pokud se planeta zhroutí na polovinu poloměru původní, čtverec nové únikové rychlosti se zdvojnásobí.

Proto nová úniková rychlost roste a stává se 1,41 krát starší únikovou rychlostí:

Go '= 1,41 Go

Cvičení 3: Gravitační energie jablka

Chlapec na balkóně budovy 30 metrů nad zemí upustí jablko o hmotnosti 250 g, které se po několika sekundách dostane na zem.

Obrázek 4. Jak klesá, potenciální energie jablka se transformuje na kinetickou energii. Zdroj: PIxabay.

a) Jaký je gravitační rozdíl energie jablka nahoře vzhledem k jablku na úrovni země?

b) Jak rychle bylo jablko těsně před rozlitím na zem?

c) Co se stane s energií, když je jablko zploštěno proti zemi?

Řešení

a) Gravitační rozdíl energie je

mgh = 0,250 kg * 9,81 m / s ^ 2 * 30 m = 73,6 J

b) Potenciální energie, kterou jablko mělo, když bylo 30 m vysoké, se přemění na kinetickou energii v době, kdy jablko dosáhne země.

½ mv ^ 2 = mgh

v ^ 2 = 2,gh

Nahrazením hodnot a řešením z toho vyplývá, že jablko dosáhne země rychlostí 24,3 m / s = 87,3 km / h.

c) Je zjevné, že jablko je rozptýleno a veškerá gravitační energie nahromaděná na začátku je ztracena ve formě tepla, protože kousky jablek a nárazová zóna se zahřívají, navíc se část energie rozptýlí také ve formě zvukových vln. “ splash ".

Reference

1. Alonso, M. (1970). Fyzika svazek 1, Meziamerický vzdělávací fond.
2. Hewitte, Paule. 2012. Konceptuální fyzikální věda. 5. Ed. Pearson.
3. Knight, R. 2017. Fyzika pro vědce a inženýrství: strategický přístup. Pearson.
4. Sears, F. (2009). University Physics Vol. 1
5. Wikipedia. Gravitační energie. Obnoveno z: es.wikipedia.com
6. Wikipedia. Gravitační energie. Obnoveno z: en.wikipedia.com