TEPELNÁ ROVNOVÁHA: ROVNICE, APLIKACE, CVIČENÍ - FYZICKÝ - 2025

Tepelná rovnováha dvou těles, která jsou v tepelném kontaktu, je stav, který je dosažen po dostatečně dlouhé době, aby se vyrovnaly teploty obou těles.

V termodynamice se tepelným kontaktem dvou těles (nebo dvou termodynamických systémů) rozumí situace, ve které mají tělesa mechanický kontakt nebo jsou oddělena, ale ve styku s povrchem, který umožňuje pouze průchod tepla z jednoho tělesa na druhé (diatermický povrch)).

Obrázek 1. Po chvíli led a nápoj dosáhnou své tepelné rovnováhy. Zdroj: pixabay

Při tepelném kontaktu by nemělo docházet k žádné chemické reakci mezi systémy v kontaktu. Měla by existovat pouze výměna tepla.

Každodenní situace, ve kterých dochází k výměně tepla, se vyskytují u systémů, jako je studený nápoj a sklo, horká káva a čajová lžička nebo tělo a teploměr.

Když jsou dva nebo více systémů v tepelné rovnováze?

Druhý zákon termodynamiky uvádí, že teplo vždy přechází z těla s nejvyšší teplotou do těla s nejnižší teplotou. Přenos tepla přestane, jakmile se teploty vyrovnají a je dosaženo stavu tepelné rovnováhy.

Praktickou aplikací tepelné rovnováhy je teploměr. Teploměr je zařízení, které měří svou vlastní teplotu, ale díky tepelné rovnováze můžeme znát teplotu jiných těl, jako je teplota člověka nebo zvířete.

Teploměr rtuťové kolony je umístěn do tepelného kontaktu s tělem, například pod jazyk, a čeká se dostatek času na dosažení tepelné rovnováhy mezi tělem a teploměrem a jeho odečet se dále nemění.

Po dosažení tohoto bodu je teplota teploměru stejná jako teplota těla.

Nulový zákon termodynamiky říká, že pokud je tělo A v tepelné rovnováze s tělem C a stejné tělo C je v tepelné rovnováze s B, pak A a B jsou v tepelné rovnováze, i když neexistuje žádný tepelný kontakt mezi A a B.

Docházíme proto k závěru, že dva nebo více systémů jsou v tepelné rovnováze, když mají stejnou teplotu.

Tepelné rovnovážné rovnice

Předpokládáme těleso A s počáteční teplotou Ta v tepelném kontaktu s jiným tělesem B s počáteční teplotou Tb. Předpokládáme také, že Ta> Tb, pak se podle druhého zákona teplo přenáší z A na B.

Po chvíli bude dosaženo tepelné rovnováhy a obě těla budou mít stejnou konečnou teplotu Tf. To bude mít střední hodnotu v Ta a Tb, tj. Ta> Tf> Tb.

Množství tepla Qa přenesené z A do B bude Qa = Ma Ca (Tf - Ta), kde Ma je ​​hmotnost těla A, Ca tepelná kapacita na jednotku hmotnosti A a (Tf - Ta) rozdíl teploty. Pokud je Tf menší než Ta, pak Qa je negativní, což naznačuje, že tělo A se vzdává tepla.

Podobně pro tělo B máme Qb = Mb Cb (Tf - Tb); a pokud je Tf větší než Tb, pak Qb je pozitivní, což naznačuje, že tělo B dostává teplo. Protože těleso A a těleso B jsou ve vzájemném tepelném kontaktu, ale izolované od okolního prostředí, musí být celkové množství vyměněného tepla nulové: Qa + Qb = 0

Pak Ma Ca (Tf - Ta) + Mb Cb (Tf - Tb) = 0

Rovnovážná teplota

Vývojem tohoto výrazu a řešením pro teplotu Tf se získá konečná teplota tepelné rovnováhy.

Obrázek 2. Konečná rovnovážná teplota. Zdroj: vlastní výroba

Tf = (Ma Ca Ta + Mb Cb Tb) / (Ma Ca + Mb Cb).

V konkrétním případě zvažte případ, že tělesa A a B jsou identická co do hmotnosti a tepelné kapacity, v tomto případě bude rovnovážná teplota:

Tf = (Ta + Tb) / 2 ↔, pokud Ma = Mb a Ca = Cb.

Tepelný kontakt se změnou fáze

V některých situacích se stává, že když jsou dvě těla umístěna v tepelném kontaktu, výměna tepla způsobí změnu stavu nebo fáze v jednom z nich. Pokud k tomu dojde, je třeba vzít v úvahu, že během změny fáze nedochází ke změně teploty v těle, která mění její stav.

Dojde-li ke změně fáze některého z těles v tepelném kontaktu, použije se koncept latentního tepla L, což je energie na jednotku hmotnosti nezbytná pro změnu stavu:

Q = L ∙ M

Například pro roztavení 1 kg ledu při 0 ° C je vyžadováno 333,5 kJ / kg a tato hodnota je latentní teplo L fúze ledu.

Během tavení se mění z pevné vody na kapalnou vodu, ale tato voda si během procesu tavení udržuje stejnou teplotu jako led.

Aplikace

Tepelná rovnováha je součástí každodenního života. Podívejte se například na tuto situaci podrobně:

-Cvičení 1

Člověk se chce koupat v teplé vodě při 25 ° C. Do kbelíku umístěte 3 litry studené vody při 15 ° C a v kuchyni ohřívejte vodu do 95 ° C.

Kolik litrů horké vody musí přidat do kbelíku studené vody, aby měla požadovanou konečnou teplotu?

Řešení

Předpokládejme, že A je studená voda a B je horká voda:

Obrázek 3. Řešení cvičení 3. Zdroj: vlastní zpracování.

Navrhujeme rovnici tepelné rovnováhy, jak je uvedeno na tabuli na obrázku 3 a odtud řešíme hmotnost vody Mb.

Počáteční množství studené vody můžeme získat, protože je známa hustota vody, která je 1 kg na každý litr. To znamená, že máme 3 kg studené vody.

Ma = 3 kg

Tak

Mb = - 3 kg * (25 ° C - 15 ° C) / (25 ° C - 95 ° C) = 0,43 kg

Pak stačí 0,43 litru horké vody, aby se konečně získalo 3,43 litru teplé vody při 25 ° C.

Řešená cvičení

- Cvičení 2

Kus kovu o hmotnosti 150 g a teplotě 95 ° C se vnese do nádoby obsahující půl litru vody při teplotě 18 ° C. Po chvíli je dosaženo tepelné rovnováhy a teplota vody a kovu je 25 ° C.

Předpokládejme, že nádoba s vodou a kusem kovu je uzavřená termoska, která neumožňuje výměnu tepla s okolím.

Získejte měrné teplo kovu.

Řešení

Nejprve vypočítáme teplo absorbované vodou:

Qa = Ma Ca (Tf - Ta)

Qa = 500 g 1cal / (g ° C) (25 ° C - 18 ° C) = 3500 kalorií.

To je stejné teplo dané kovem:

Qm = 150 g Cm (25 ° C - 95 ° C) = -3500 kalorií.

Takže můžeme získat tepelnou kapacitu kovu:

Cm = 3500 cal / (150 g 70 ° C) = ⅓ cal / (g ° C).

Cvičení 3

Máte 250 cc vody při 30 ° C. K této vodě, která je v izolačních termocích, se při 0 ° C přidá 25 g kostek ledu, aby se ochladila.

Stanovte rovnovážnou teplotu; to je teplota, která zůstane, jakmile se veškerý led roztaví a ledová voda se zahřeje na stejnou teplotu jako voda ve sklenici na začátku.

Řešení 3

Toto cvičení lze vyřešit ve třech fázích:

1. Prvním je tání ledu, který pohlcuje teplo z počáteční vody, aby se roztavilo a stalo se vodou.
2. Potom se vypočte pokles teploty v počáteční vodě, protože se uvolnilo teplo (Qced <0) pro roztavení ledu.
3. Nakonec musí být roztavená voda (přicházející z ledu) tepelně vyvážena s vodou, která původně existovala.

Obrázek 4. Řešení cvičení 3. Zdroj: vlastní zpracování.

Pojďme spočítat teplo potřebné pro tání ledu:

Qf = L * Mh = 333,5 kJ / kg * 0,025 kg = 8,338 kJ

Potom teplo, které voda vydává k roztavení ledu, je Qced = -Qf

Toto teplo dané vodou snižuje teplotu na hodnotu T ', kterou můžeme vypočítat takto:

T '= TO - Qf / (Ma * Ca) = 22,02 ° C

Kde Ca je tepelná kapacita vody: 4,18 kJ / (kg ° C).

Nakonec původní hmotnost vody, která je nyní při 22,02 ° C, vzdá teplo hmotě roztavené vody z ledu, která je při 0 ° C.

Konečně bude rovnovážná teplota Te dosažena po dostatečném čase:

Te = (Ma * T '+ Mh * 0 ° C) / (Ma + Mh) = (0,25 kg * 22,02 ° C + 0,025 kg * 0 ° C) / (0,25 kg + 0,025 kg).

Konečně získání rovnovážné teploty:

Te = 20,02 ° C

- Cvičení 4

0,5 kg kus olova vychází z pece při teplotě 150 ° C, což je značně pod bodem tání. Tento kus se umístí do nádoby se 3 litry vody při pokojové teplotě 20 ° C. Určete konečnou rovnovážnou teplotu.

Vypočítat také:

- Množství tepla dodávaného olovem do vody.

- Množství tepla absorbovaného vodou.

Data:

Měrné teplo olova: Cp = 0,03 cal / (g ° C); Specifické teplo vody: Ca = 1 kal / (g ° C).

Řešení

Nejprve určíme konečnou rovnovážnou teplotu Te:

Te = (Ma Ca Ta + Mp Cp Tp) / (Ma Ca + Mp Cp)

Te = 20,65 ° C

Množství tepla uvolňovaného olovem je pak:

Qp = Mp Cp (Te - Tp) = -1,94 x 10³ kal.

Množství tepla absorbovaného vodou bude:

Qa = Ma Ca (Te - Ta) = + 1,94x103 kal.

Reference

1. Atkins, P. 1999. Fyzikální chemie. Vydání Omega.
2. Bauer, W. 2011. Fyzika pro strojírenství a vědy. Svazek 1. Mc Graw Hill.
3. Giancoli, D. 2006. Fyzika: Principy s aplikacemi. 6… Ed Prentice Hall.
4. Hewitte, Paule. 2012. Konceptuální fyzikální věda. 5. Ed. Pearson.
5. Resnick, R. (1999). Fyzický. 1. díl 3. vydání ve španělštině. Compañía Editorial Continental SA de CV
6. Rex, A. 2011. Základy fyziky. Pearson.
7. Sears, Zemansky. 2016. Univerzitní fyzika s moderní fyzikou. 14. Ed. Svazek 1.
8. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fyzika pro vědu a techniku. Svazek 1. 7. Ed. Cengage Learning.