RELATIVNÍ CHYBA: VZORCE, JAK SE POČÍTÁ, CVIČENÍ - FYZICKÝ - 2025

Relativní chyba z měření, označený jako e, je definován jako kvocient mezi absolutní chyba Δ X a měřené veličiny X. matematicky zůstává jako ε _r = AX / X.

Je to bezrozměrná veličina, protože absolutní chyba sdílí stejné rozměry s množstvím X. Často se uvádí v procentech, v tomto případě mluvíme o procentuální relativní chybě: ε _r% = (ΔX / X). 100%

Obrázek 1. Každé měření má vždy určitý stupeň nejistoty. Zdroj: Pixabay.

Slovo „chyba“ v souvislosti s fyzikou nemusí nutně souviset s chybami, ačkoli samozřejmě je možné, že k nim dojde, ale spíše s nedostatkem jistoty ve výsledku měření.

Ve vědě představují měření podporu každého experimentálního procesu, a proto musí být spolehlivá. Experimentální chyba kvantifikuje, jak spolehlivé je či není opatření.

Jeho hodnota závisí na různých faktorech, jako je typ použitého přístroje a stav, ve kterém se nachází, zda byla k provedení měření použita vhodná metoda, definice objektu, který má být změřen (měřená veličina), zda jsou v kalibrace přístrojů, dovednost obsluhy, interakce mezi měřenou veličinou a procesem měření a určité vnější faktory.

Tyto faktory vedou k tomu, že se změřená hodnota liší od skutečné hodnoty o určitou částku. Tento rozdíl je znám jako nejistota, nejistota nebo chyba. Každé provedené opatření, bez ohledu na to, jak jednoduché, má spojenou nejistotu, která se přirozeně vždy snaží snížit.

Vzorce

K získání relativní chyby opatření je nutné znát dané opatření a jeho absolutní chybu. Absolutní chyba je definována jako modul rozdílu mezi skutečnou hodnotou veličiny a měřenou hodnotou:

ΔX = -X _skutečné - X _měřeno -

Tímto způsobem, ačkoli skutečná hodnota není známa, existuje interval hodnot, kde je známo, že: X _měřeno - Δx ≤ X skutečné ≤ X _měřeno + Δx

ΔX bere v úvahu všechny možné zdroje chyb, z nichž každý musí mít posouzení, které experimentátor přiřadí, s ohledem na jejich vliv.

Možné zdroje chyb zahrnují zhodnocení přístroje, chybu z metody měření a podobně.

Ze všech těchto faktorů obvykle existuje několik, které experimentátor nebere v úvahu, za předpokladu, že nejistota, kterou zavádějí, je velmi malá.

Ocenění měřicího přístroje

Protože naprostá většina experimentálních stanovení vyžaduje odečítání stupnice odstupňované nebo digitální, je chyba posuzování přístroje jedním z faktorů, které je třeba vzít v úvahu při vyjádření absolutní chyby měření.

Ocenění nástroje je nejmenší rozdělení jeho rozsahu; například hodnocení milimetrového pravítka je 1 mm. Pokud je nástroj digitální, je ocenění nejmenší změnou, která má poslední číslici vpravo zobrazenou na obrazovce.

Čím vyšší je ocenění, tím nižší je přesnost nástroje. Naopak, čím nižší je ocenění, tím přesnější je.

Obrázek 2. Hodnocení tohoto voltmetru je 0,5 V. Zdroj: Pixabay.

Jak se počítá relativní chyba?

Jakmile je provedeno měření X a je známa absolutní chyba AX, má relativní chyba podobu uvedenou na začátku: ε _r = ΔX / X nebo ε _r% = (AX / X). 100%.

Například, pokud bylo provedeno měření délky, které dalo hodnotu (25 ± 4) cm, byla relativní procentuální chyba ε _r% = (4/25) x 100% = 16%

Dobrá věc o relativní chybě je, že vám umožní porovnat měření stejných i různých hodnot a určit jejich kvalitu. Tímto způsobem je známo, zda je opatření přijatelné nebo ne. Porovnejme následující přímá opatření:

- elektrický odpor (20 ± 2) ohmů.

- Další (95 ± 5) ohm.

Můžeme být v pokušení říci, že první opatření je lepší, protože absolutní chyba byla menší, ale před rozhodnutím porovnejte relativní chyby.

V prvním případě je procentuální relativní chyba ε _r% = (2/20) x 100% = 10% a ve druhém to byla ε _r% = (5/95) x 100% ≈ 5%, v tom případě vezmeme v úvahu toto opatření vyšší kvality, přestože má vyšší absolutní chybu.

Jednalo se o dva ilustrativní příklady. Ve výzkumné laboratoři se maximální přijatelná procentuální chyba považuje za 1% až 5%.

Řešená cvičení

-Cvičení 1

V balení kusu dřeva je jmenovitá hodnota jeho délky stanovena na 130,0 cm, ale chceme se ujistit o skutečné délce a při měření páskou získáme 130,5 cm. Co je absolutní chyba a jaká je procentuální relativní chyba tohoto jediného opatření?

Řešení

Předpokládejme, že hodnota zadaná výrobcem je skutečná hodnota délky. To nikdy nevíte, protože tovární měření má také svou vlastní nejistotu. Za tohoto předpokladu je absolutní chyba:

Všimněte si, že X je vždy kladné. Naším opatřením je pak:

A jeho procentuální relativní chyba je: e _r% = (0,5 / 130,5) x 100% ≈ 0,4%. Nic špatného.

- Cvičení 2

Stroj, který řezá tyče ve společnosti, není dokonalý a jeho části nejsou všechny identické. Potřebujeme znát toleranci, pro kterou změříme 10 vašich proužků páskou a zapomenout na tovární hodnotu. Po provedení měření se v centimetrech získají následující hodnoty:

- 130.1.

- 129,9.

- 129,8.

- 130,4.

- 130,5.

- 129,7.

- 129,9.

- 129,6.

- 130,0.

- 130,3.

Jaká je délka tyče v této továrně a její příslušná tolerance?

Řešení

Délka sloupce je správně odhadnuta jako průměr všech odečtů:

A nyní absolutní chyba: protože jsme použili metodu pásky, jejíž zhodnocení je 1 mm a za předpokladu, že náš zrak je dost dobrý na to, abychom rozlišili polovinu 1 mm, je chyba zhodnocení stanovena na 0,5 mm = 0,05 cm.

Pokud chcete vzít v úvahu další možné zdroje chyb, z těch uvedených v předchozích oddílech, je dobré je posoudit pomocí standardní odchylky provedených měření, která lze rychle najít pomocí statistických funkcí vědecké kalkulačky:

σ _n-1 = 0,3 cm

Výpočet absolutní chyby a relativní chyby

Absolutní chyba Δ L je chyba posouzení přístroje + směrodatná odchylka dat:

Délka tyče je konečně:

Relativní chyba je: e _% = (0,4 / 130,0) x 100% ≈ 0,3%.

Reference

1. Jasen, P. Úvod do teorie chyb měření. Obnoveno z: fisica.uns.edu.ar
2. Laredo, E. Laboratoř fyziky I. Univerzita Simona Bolívara. Obnoveno z: fimac.labd.usb.ve
3. Prevosto, L. Fyzikální měření. Obnoveno z: frvt.utn.edu.ar
4. Technologická univerzita v Peru. Všeobecná fyzikální laboratorní příručka. 47-64.
5. Wikipedia. Experimentální chyba. Obnoveno z: es.wikipedia.org