NORMÁLNÍ ÚSILÍ: CO TO JE, JAK SE POČÍTÁ, PŘÍKLADY - FYZICKÝ - 2025

Normálové napětí aplikuje na určitý materiál, také nazývaný jednoosé stres, je vztah, který existuje mezi síla působí kolmo na určité plochy a plochy příčného průřezu, na které se působí, nebo zatížení na jednotku plochy. Matematicky, pokud P je velikost síly a A je oblast, kde je aplikována, napětí σ je kvocient: σ = P / A.

Jednotky normálního napětí v mezinárodním systému jsou newton / metr ², známé jako Pascals a zkráceně Pa. Jedná se o stejné jednotky tlaku. Další jednotky, které se v literatuře objevují často, jsou libry / palec ² nebo psi.

Obrázek 1. Horniny jsou kvůli tektonické aktivitě neustále namáhány a způsobují deformace zemské kůry. Zdroj: Pixabay.

Na obrázku 2 jsou působeny kolmo na plochu průřezu dvě síly stejné velikosti, které vyvíjejí velmi lehký tah na tyč, která má tendenci ji protahovat.

Tyto síly vytvářejí normální napětí, které se také nazývá centrované axiální zatížení, protože jeho linie působení se shoduje s axiální osou, na které je centroid umístěn.

Obrázek 2. Znázorněná tyč je vystavena tahovým silám. Zdroj: vlastní výroba.

Snahy, ať už normální nebo jiné, se v přírodě neustále objevují. V litosféře jsou horniny vystaveny gravitaci a tektonické aktivitě a deformují se.

Tímto způsobem vznikají struktury, jako jsou záhyby a poruchy, jejichž studium je důležité při využívání nerostů a ve stavebnictví, pro výstavbu budov a silnic, abychom uvedli několik příkladů.

Jak se počítá?

Rovnice uvedená na začátku σ = P / A umožňuje vypočítat průměrné normální napětí v dané oblasti. Hodnota P je velikost výsledné síly na plochu aplikovanou na těžiště a je dostatečná pro mnoho jednoduchých situací.

V tomto případě je rozdělení sil rovnoměrné, zejména v místech daleko od místa, kde je tyč vystavena napětí nebo stlačení. Ale pokud potřebujete vypočítat napětí v určitém bodě nebo síly nejsou rovnoměrně rozloženy, měli byste použít následující definici:

Obecně tedy může být hodnota napětí v určitém bodě odlišná od průměrné hodnoty. Ve skutečnosti se úsilí může lišit v závislosti na zvažované části.

To je znázorněno na následujícím obrázku, ve kterém tahové síly F se snaží oddělit rovnovážnou tyč v řezech mm a nn.

Obrázek 3. Rozložení normálních sil v různých částech tyče. Zdroj:

Protože úsek nn je velmi blízko místa, kde je aplikována síla F směrem dolů, není rozdělení sil na povrchu zcela homogenní, čím nižší je síla, tím dále je od tohoto bodu. Distribuce je v mm mm trochu homogennější.

Normální úsilí má v každém případě tendenci napínat nebo stlačovat dvě části těla, které jsou na obou stranách roviny, na kterou působí. Na druhé straně, jiné různé síly, jako například střih, mají tendenci tyto části přemístit a oddělit.

Hookeův zákon a normální stres

Hookeův zákon uvádí, že v elastických mezích je normální napětí přímo úměrné deformaci, kterou zažívá tyč nebo předmět. V tom případě:

Konstanta proporcionality je Youngův modul (Y):

σ = Y. ε

S ε = ΔL / L, kde ΔL je rozdíl mezi konečnou a počáteční délkou, což je L.

Youngův modul nebo modul pružnosti je charakteristika materiálu, jehož rozměry jsou stejné jako u napětí, protože jednotkové napětí je bezrozměrné.

Význam stresu v síle materiálů a geologie

Stanovení odolnosti materiálů vůči namáhání je velmi důležité. U konstrukcí používaných při stavbě budov a při navrhování součástí pro různá zařízení musí být zajištěno, že zvolené materiály adekvátně plní svou funkci.

Z tohoto důvodu jsou materiály podrobně analyzovány v laboratořích pomocí testů zaměřených na to, aby věděly, kolik síly mohou odolat před deformací a rozbití, a tím ztratily své funkce. Na základě toho se rozhodne, zda jsou nebo nejsou vhodné k výrobě určité části nebo části zařízení.

Předpokládá se, že prvním vědcem, který systematicky studoval sílu materiálů, byl Leonardo Da Vinci. Zanechal důkaz o zkouškách, při nichž určoval odpor vodičů zavěšením kamenů různých hmotností na ně.

Ve snaze je důležitá jak síla síly, tak rozměry konstrukce a způsob jejího použití, aby se stanovily meze, v nichž má materiál elastické chování; to znamená, že se po ukončení úsilí vrátí do své původní podoby.

Na základě výsledků těchto testů se vytvoří křivky napětí-deformace pro různé typy materiálů, jako je ocel, beton, hliník a mnoho dalších.

Příklady

V následujících příkladech se předpokládá, že síly jsou rovnoměrně rozloženy a že materiál je homogenní a izotropní. To znamená, že jejich vlastnosti jsou stejné v obou směrech. Proto je platné použít rovnici σ = P / A k nalezení sil.

-Cvičení 1

Na obrázku 3 je známo, že průměrné normální napětí působící na sekci AB má velikost 48 kPa. Najít: a) Velikost síly F působící na CB, b) Úsilí na sekci BC.

Obrázek 4. Normální napětí na struktuře příkladu 1.

Řešení

Protože struktura je ve statické rovnováze, podle Newtonova druhého zákona:

PF = 0

Normální napětí v sekci AB má velikost:

σ _AB = P / A _AB

Od kde P = σ _AB. _AB = 48000 Pa. (40 x 10 ^-2 M) ² = 7680 N

Proto F = 7680 N

Normální napětí v řezu BC je kvocient mezi velikostí F a průřezovou plochou této strany:

σ _BC = F / A _BC = 7680 N / (30 x 10 ^-2 m) ² = 85,3 kPa.

- Cvičení 2

Drát 150 m dlouhý a průměr 2,5 mm je natažen silou 500 N. Najít:

a) Podélné napětí σ.

b) Jednotková deformace s vědomím, že konečná délka je 150,125 m.

c) modul pružnosti Y tohoto drátu.

Řešení

a) σ = F / A = F / π.r ²

Poloměr drátu je poloviční průměr:

r = 1,25 mm = 1,25 x 10 ^-3 m.

Průřezová plocha je π.r ², takže napětí je:

σ = F / π.r ² = 500 / (π. (1,25 x 10 ^-3) ² Pa = 101859,2 Pa

b) ε = Δ L / L = (konečná délka - počáteční délka) / počáteční délka

Tím pádem:

e = (150,125 - 150) / 150 = 0,125 / 150 = 0,000833

c) Youngův modul drátu je vyřešen s vědomím dříve vypočítaných hodnot ε a σ:

Y = σ / ε = 101859,2 Pa / 0,000833 = 1,22 x 10 ⁸ Pa = 122 MPa.

Reference

1. Beer, F. 2010. Mechanika materiálů. 5. Edice. McGraw Hill. 7 - 9.
2. Giancoli, D. 2006. Fyzika: Principy s aplikacemi. 6 ^{t th} Ed. Prentice Hall. 238-242.
3. Hibbeler, RC 2006. Mechanika materiálů. 6. Edice. Pearsonovo vzdělávání. 22 -25
4. Valera Negrete, J. 2005. Poznámky k obecné fyzice. UNAM. 87-98.
5. Wikipedia. Stres (mechanika). Obnoveno z: wikipedia.org.