JAKOB BERNOULLI: RODINA, STUDIUM, PŘÍSPĚVKY K MATEMATICE - ŽIVOTOPISY - 2025

Jakob Bernoulli (6. ledna 1655 - 16. srpna 1705) byl uznávaný matematik švýcarského původu. Společně se svým bratrem Johannem Bernoulli postuloval a představil první principy týkající se variačního počtu.

Mezi další významné příspěvky patří objev základní matematické konstanty "e" a demonstrace "zákona velkých čísel" v oblasti pravděpodobnosti.

Portrét Jakob Bernoulli

Bernoulli

Jakob Bernoulli byl v rámci své rodiny prvním členem studia matematiky a jeho bratrem. Z toho vyplynuly dvě generace matematiků, které rozlišují rodinu Bernoulli v historii této vědy.

Kromě jiných studií získal Bernoulli akademické vzdělání v teologii podle názorů svých rodičů, kromě toho studoval matematiku a astronomii. On byl zastánce leibnizianského infinitesimálního počtu v období velké debaty mezi Isaacem Newtonem a Gottfriedem Leibnizem nad určováním priority nad objevem infinitesimálního počtu.

Jednou z nejdůležitějších publikací v Bernoulliho kariéře byla jeho práce v oblasti pravděpodobnosti, známá jako „Ars Conjectandi“, s níž dal život tomu, čemu se později říká „Bernoulliho čísla“ a výše uvedenému „ Zákon velkých čísel ".

Rodina a studia

Rodiče Jakoba Bernoulliho byli součástí obchodu s kořením v švýcarském Basileji, i když je také diskutováno spojení mezi jeho rodiči na drogových trzích.

Původně z Belgie se prarodiče rodiny Bernoulli stali uprchlíky před pronásledováním protestantantské tyranie, která se trvale usadila v Basileji, v té době velkém obchodním kapitálu střední Evropy. Právě zde se narodili rodiče Jakoba Bernoulliho, jakož i on a jeho sourozenci.

Jakob Bernoulli začíná svůj akademický život v oblasti teologie naplňováním přání svých rodičů, avšak po získání titulu v roce 1676 věnoval následující roky svého života učení matematice a stavěl se proti své rodině.

Udělal řadu nepřetržitých výletů, aby se dozvěděl o nových objevech vědy od nejdůležitějších postav tohoto okamžiku.

Měl příklady v Ženevě, Francii, Nizozemsku a Anglii, kde navázal různé vztahy s matematiky a vědci, jako je Johannes Hudde, matematik, který studoval maximální a minimální rovnice; Robert Boyle, zakládající člen Královské společnosti; a Robert Hooke, renomovaný anglický vědec. Tímto způsobem měl dlouhou korespondenci s postavami spojenými s jeho zájmem.

Po návratu do Švýcarska začal pracovat jako profesor mechaniky od roku 1687 na Basilejské univerzitě. Byl také učitelem svého bratra Johanna Bernoulliho, dvanáctiletého juniora, který byl také nejvýznamnějším členem rodiny v matematice.

Od této chvíle začali oba bratři pracovat v oblasti počtu, přičemž Leibnizovy studie o počtu používali jako skvělý odkaz. Jako reference měli také práce von Tschirnhausové. Je třeba poznamenat, že bratři Bernoulli byli mezi prvními, kteří se pokusili porozumět složitosti Leibnizových návrhů.

Příspěvek k matematice

Objev matematické konstanty "

Studiem složeného úroku se Jakobovi Bernoulimu v roce 1683 podařilo objevit hodnotu konstanty „e“ a pokusit se zkrátit kombinované období na minimum. V současnosti je uvedena jako iracionální číslo, které má velký význam. To je také známé jako "Eulerovo číslo." Je to základ přirozeného logaritmu. Jeho hodnota je rovna nebo přibližně 2,71828…

Číslo "e" je součástí exponenciální funkce, která označuje "růst", z tohoto důvodu může být použita různými způsoby. Umožňuje například popsat buněčný růst nebo pokles, pomáhá při randění fosílií a používá se ve statistikách v rámci exponenciální funkce.

Číslo „e“ je iracionální, nelze jej odrážet jako zlomek a má transcendentní charakter, což znamená, že to není kořen ani výsledek polynomiálních rovnic.

Zákon velkých čísel

Je to věta aplikovaná v teorii pravděpodobnosti a má základní roli. Zákon uvádí, že experiment mnohokrát opakovaný s tendencí k nekonečnu bude mít za následek, že frekvence této konkrétní události bude probíhat téměř konstantní.

Tato výsledná konstanta se stává pravděpodobností výskytu. Jakob Bernoulli byl ten, kdo dokázal tento zákon demonstrovat ve své publikaci „Ars Conjectandi“ (1713), pomáhající rozvíjet pravděpodobnostní teorii. Je třeba poznamenat, že publikace vznikla po smrti Bernoulliho, který byl jeho synovcem Nicholasem, který ji přivedl na světlo.

Zákon naznačuje, že frekvence, se kterou se událost vyskytuje, je nestabilní v prvním případě, ale že nárůst výskytu události může způsobit stabilizaci frekvence zkoumaného jevu.

Například válcování zápustky pro válcování čísla 1 má pravděpodobnost ⅙. Zákon uvádí, že čím více je házeno z matrice, tím je frekvence výskytu této události blíže konstantě. Konstanta má hodnotu rovnající se pravděpodobnosti, že by to bylo ⅙ nebo 16,66% hodů.

Role kostek je událost, která může být příkladem zákona velkých čísel

Willi Heidelbach z Pixabay

Každá role kostek je nezávislým jevem, který neovlivňuje nebo neovlivňuje předchozí nebo následující válce, takže po 30 číslech může být frekvence 6%, ale možná po 100 rolích pravděpodobnost zmizí. blížící se 16,66%.

Je pravděpodobné, že po tisících hodů je frekvence už dostatečně blízko na to, aby bylo možné zkontrolovat zákon velkých čísel.

Výpočet variací

Jakob Bernoulli spolu se svým bratrem vyvinuli první výsledek variačního počtu s brachistochronovou křivkou, kterou poprvé navrhl Johann Bernoulli. To byl jeden z příspěvků, které rodina Bernoulli učinila v oboru variačního počtu. Později to byl švýcarský matematik Leonhard Euler, kdo formuloval první teorii variačního počtu.

Vzpomínky

- Bernoulli lunární kráter je kráter nacházející se severovýchodně od lunárního povrchu. Připomíná matematiky z rodiny Bernoulli, mezi nimiž je Jakob Bernoulli.

- "2034 Bernoulli". Je to asteroid objevený na observatoři Bern-Zimmerwald ve Švýcarsku. Jeho jméno také plní funkci cti bratrů Jakobů a Johanna Bernoulliho. Tento asteroid objevil v roce 1973 švýcarský astronom Paul Wild.

- Jakob Bernoulli byl členem Královské akademie v Paříži a Berlíně.

Smrt

Jakob Bernoulli působil jako profesor na Basilejské univerzitě až do konce svých dnů. Zemřel v roce 1705 ve věku 50 let. Mezi jeho fascinace patřily logaritmické spirály, z nichž požádal o rytinu na jeho náhrobku. Kromě toho vložil frázi „Eadem mutata resurgo“ (budu se stejným způsobem, i když se změním). Po jeho smrti by se jeho bratr Johann ujal funkce učitele.

Rodina Bernoulli

Vstup vědy do rodiny Bernoulli zahajuje Jakob. Byl prvním, kdo oponoval přáním svých rodičů a věnoval se studiu matematiky. Později, jak jeho bratr Johann, tak jeho synovec Daniel, pokračoval v akademickém nájezdu do těchto oblastí a dal příjmení Bernoulli místo uznání ve světě vědy.

Díky různorodosti studií, příspěvků a uznání se Bernoulli připomíná jako vynikající rodina matematiků.

Johann bernoulli

O dvanáct let mladší než jeho bratr Jakob se Johann rozhodl studovat matematiku poté, co bojoval proti nátlaku svého otce, nejprve provozoval rodinné koření a druhý studoval medicínu.

Kvůli věkovému rozdílu s jeho bratrem byl Johann dokonce učen Jakobem a od té chvíle začali spolupracovat na studiích leibnizského počtu.

Johann byl jedním z nejvýznamnějších členů jeho rodiny pro jeho různé příspěvky, jako je jeho práce na výpočtu variací provedených s jeho bratrem. Rovněž je uznáván za řešení problému Catenary pomocí rovnice, kterou získal spolu s Gottfriedem Leibnizem a Christianem Huygensem v roce 1691.

Daniel Bernoulli

Působil jako jeden z hlavních představitelů druhé generace matematiků v jeho rodině. Byl druhým synem Johanna Bernoulliho. Kromě matematických věd studoval medicínu, filozofii a logiku. Získal pozici v Ruské akademii věd.

V 1738 on publikoval Hydrodynamica, kde on studoval vlastnosti toku tekutiny a založil základní spojení mezi tlakem, hustotou a rychlostí. Založil „Bernoulliho princip“, kterým potvrdil, že zvýšení rychlosti tekutiny snižuje její tlak.

Mezi lety 1720 a 1750 získal deset cen, udělených Královskou akademií věd v Paříži za rozmanitost práce v oborech, jako je astronomie, gravitace, magnetismus, oceánské proudy a další. Ocenění sdílel také se svým otcem za práci na planetárních drahách.

Reference

1. Editors of Encyclopaedia Britannica (2019). Jacob Bernoulli. Encyclopædia Britannica. Obnoveno z britannica.com
2. Jakob Bernoulli. Wikipedia, encyklopedie zdarma. Obnoveno z en.wikipedia.org
3. Johann Bernoulli. Wikipedia, encyklopedie zdarma. Obnoveno z en.wikipedia.org
4. Roldán N. Zákon velkých čísel. Economipedia. Obnoveno z ekonomipedia.com
5. e (matematická konstanta). Wikipedia, encyklopedie zdarma. Obnoveno z en.wikipedia.org
6. Corbalán, F (2018). Eulerovo číslo, druhá konstanta, která je všude. ABC vědy. Obnoveno z abc.es
7. Ascencio T (2016). Číslo e. C2 Věda a kultura. Obnoveno z revistaC2.com
8. Simeone, G. (2015). Zákon velkého počtu, příklady a nedorozumění. Altervista. Obnoveno z ilcolibri.altervista.org
9. O'Connor. J, Robertson E. Johann Bernoulli. Škola matematiky a statistiky. University of St Andrews, Skotsko. Obnoveno z -groups.dcs.st-and.ac.uk
10. O'Connor. J, Robertson E. Jakob Bernoulli. Škola matematiky a statistiky. University of St Andrews, Skotsko. Obnoveno z -groups.dcs.st-and.ac.uk
11. Jacob Bernoulli. Slavní matematici. Obnoveno od slavného-mathematicians.com
12. Editors of Encyclopaedia Britannica. (2019). Daniel Bernoulli. Encyclopædia Britannica. Obnoveno z britannica.com
13. O'Connor. J, Robertson E. Daniel Bernoulli. Škola matematiky a statistiky. University of St Andrews, Skotsko. Obnoveno z -groups.dcs.st-and.ac.uk