CO JE DĚLIČ NAPĚTÍ? (S PŘÍKLADY) - FYZICKÝ - 2025

Napětí dělič nebo napěťový dělič se skládá ze sdružení odpory nebo impedance v sérii připojeny na zdroj. Tímto způsobem je napětí V dodávané zdrojem - vstupní napětí - rozděleno proporcionálně do každého prvku, podle Ohmova zákona:

Jestliže V _i je napětí na obvodový prvek, I je proud, který teče přes to a Z _i odpovídající impedance.

Obrázek 1. Odporový dělič napětí se skládá z rezistorů v sérii. Zdroj: Wikimedia Commons.

Při uspořádání zdroje a prvků v uzavřeném obvodu musí být splněn Kirchhoffův druhý zákon, který uvádí, že součet všech poklesů a stoupání napětí je roven 0.

Například, pokud je uvažovaný obvod čistě odporový a existuje 12-voltový zdroj, jednoduše umístěním dvou identických rezistorů do série s uvedeným zdrojem bude napětí rozděleno: každý odpor bude mít 6 voltů. A se třemi stejnými odpory získáte 4 V v každém z nich.

Protože zdroj představuje nárůst napětí, pak V = +12 V. A v každém rezistoru jsou úbytky napětí, které jsou reprezentovány zápornými znaménky: - 6 V a - 6 V, v tomto pořadí. Je snadné vidět, že Kirchoffův druhý zákon je splněn:

+12 V - 6 V - 6 V = 0 V

Odtud pochází název děliče napětí, protože při použití sériových rezistorů lze snadno získat nižší napětí od zdroje s vyšším napětím.

Rovnice děliče napětí

Pojďme dál uvažovat o čistě odporovém obvodu. Víme, že proud I přes sériový odporový obvod připojený ke zdroji, jak je znázorněno na obrázku 1, je stejný. A podle Ohmova zákona a Kirchoffova druhého zákona:

V = IR ₁ + IR ₂ + IR ₃ +… IR _i

Kde R ₁, R ₂… R _i představuje každý sériový odpor obvodu. Tím pádem:

V = I ∑ R _i

Aktuální se tedy zdá být:

I = V / ∑ R _i

Nyní vypočtěte napětí na jednom z rezistorů, například na rezistoru R _i:

V _i = (V / ∑ R _i) R _i

Předchozí rovnice je přepsána následujícím způsobem a již máme pravidlo děliče napětí pro baterii a rezistory N v sérii připravené:

Rozdělovač napětí se 2 rezistory

Pokud máme obvod děliče napětí se 2 rezistory, výše uvedená rovnice se stane:

A ve zvláštním případě, kdy R ₁ = R ₂, V _i = V / 2, bez ohledu na aktuální, stejně jako to bylo řečeno v úvodu. Toto je nejjednodušší dělič napětí ze všech.

Následující obrázek znázorňuje schéma tohoto děliče, kde V, je vstupní napětí, je symbolizován jako V _v, a V _i je napětí získaná dělením napětí mezi odpory R ₁ a R ₂.

Obrázek 2. Dělič napětí se 2 rezistory v sérii. Zdroj: Wikimedia Commons. Viz stránka autora / CC BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/).

Pracované příklady

Pravidlo děliče napětí bude použito ve dvou odporových obvodech, aby bylo dosaženo nižších napětí.

- Příklad 1

Zdroj 12 V je k dispozici, který má být rozdělen do 7 V a 5 V dvěma rezistory R ₁ a R ₂. Existuje pevný odpor 100 Ω a proměnný odpor, jehož rozsah je mezi 0 a 1 kΩ. Jaké možnosti jsou tam pro konfiguraci obvodu a nastavte hodnotu odporu R ₂ ?

Řešení

K vyřešení tohoto cvičení bude použito pravidlo děliče napětí pro dva odpory:

Předpokládejme, že R ₁ je odpor, který je při napětí 7 V a je umístěna Pevný odpor R ₁ = 100 W

Neznámý odpor R ₂ musí být při 5 V:

YR ₁ až 7 V:

5 (R ₂ 100) = 12 R ₂

500 = 7 R ₂

R ₂ = 71,43 Ω

Můžete také použít druhou rovnici k získání stejné hodnoty nebo nahradit dosažené výsledky a zkontrolovat rovnost.

Jestliže se nyní pevné odpor je umístěn jako R ₂, pak R ₁ je 7 V:

5 (100 + R ₁) = 100 x 12

500 + 5R ₁ = 1200

R ₁ = 140 Ω

Stejným způsobem je možné ověřit, zda tato hodnota vyhovuje druhé rovnici. Obě hodnoty jsou v rozsahu variabilního odporu, proto je možné implementovat požadovaný obvod oběma způsoby.

- Příklad 2

Stejnosměrný stejnosměrný voltmetr pro měření napětí v určitém rozsahu je založen na děliči napětí. K vytvoření takového voltmetru je zapotřebí galvanometr, například D'Arsonvalův.

Je to měřič, který detekuje elektrické proudy, vybavený stupnicí a indikační jehlou. Existuje mnoho modelů galvanometrů, jeden na obrázku je velmi jednoduchý a na zadní straně jsou dvě připojovací svorky.

Obrázek 3. Galvanometr typu D'Arsonval. Zdroj: F. Zapata.

Galvanometer má vnitřní odpor R _G maximální proud, který toleruje pouze malý proud, nazývaný I _G. V důsledku toho je napětí na galvanometru je V _m = I _G R _G.

Pro měření jakéhokoli napětí je voltmetr umístěn paralelně s měřeným prvkem a jeho vnitřní odpor musí být dostatečně velký, aby nevytahoval proud z obvodu, jinak jej změní.

Pokud chceme použít galvanometr jako měřidlo, nesmí měřené napětí překročit maximální povolené maximum, což je maximální vychýlení jehly, které má zařízení. Ale předpokládáme, že V _m je malý, protože I _G a R _G jsou.

Nicméně, je-li galvanometr připojen do série s dalším odporem R _S, který se nazývá omezující odpor, lze rozšířit rozsah měření galvanometru z malého V _m do nějakého většího e napětí. Po dosažení tohoto napětí dojde k maximálnímu vychýlení jehly přístroje.

Návrhové schéma je následující:

Obrázek 4. Návrh voltmetru pomocí galvanometru. Zdroj: F. Zapata.

Na obrázku 4 vlevo je G galvanometr a R je jakýkoli odpor, nad kterým chcete měřit napětí V _x.

Na obrázku vpravo se zobrazují, jak se obvod s G, R _G a R _{, je S} ekvivalentní k voltmetru, který je umístěn paralelně k odporu R.

1V voltmetr voltmetru

Předpokládejme například, že vnitřní odpor galvanometru je R _G = 50 Ω a maximální proud podporuje je, že _G = 1 mA, omezovači odpor RS tak, aby voltmetr postaven s tímto galvanometer opatření maximální napětí 1 V, se vypočítá Tak:

I _G (R _S + R _G) = 1 V

R _S = (1 V / 1 x 10 ^-3 A) - R _G

R _S = 1000 Ω - 50 Ω = 950 Ω

Reference

1. Alexander, C. 2006. Základy elektrických obvodů. 3. Edice. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Úvod do analýzy obvodů. 2. Edice. Pearson.
3. Dorf, R. 2006. Úvod do elektrických obvodů. 7. Edice. John Wiley a synové.
4. Edminister, J. 1996. Elektrické obvody. Schaumova řada. 3. Edice. Mc Graw Hill
5. Figueroa, D. Fyzikální řada pro vědy a inženýrství. Vol. 5 Electrostatics. Editoval D. Figueroa. USB.
6. Hyperphysics. Návrh voltmetru. Obnoveno z: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.
7. Wikipedia. Dělič napětí. Obnoveno z: es.wikipedia.org.