CO JE TO DYNAMICKÁ ROVNOVÁHA? (S PŘÍKLADEM) - FYZICKÝ - 2025

Dynamická rovnováha je stav, ve kterém se pohybující se objekt zobrazený v ideálním případě jako částice, když je jeho pohyb přímočaré jednotné lži. K tomuto jevu dochází, když je zrušen součet vnějších sil, které na něj působí.

Často se věří, že pokud na objekt neexistuje žádná síť nebo výsledná síla, je jediným možným důsledkem zbytek. Nebo také to, aby tělo bylo v rovnováze, nesmí působit žádná síla.

Obrázek 1. Tato kočka se pohybuje v dynamické rovnováze, pokud se pohybuje konstantní rychlostí. Zdroj: Pixabay.

Ve skutečnosti je rovnováhou absence zrychlení, a proto je absolutně možná konstantní rychlost. Kočka na obrázku se může pohybovat bez zrychlení.

Objekt s rovnoměrným kruhovým pohybem není v dynamické rovnováze. Přestože je jeho rychlost konstantní, dochází ke zrychlení směřujícímu do středu obvodu, který ji udržuje na cestě. Toto zrychlení je odpovědné za vhodnou změnu vektoru rychlosti.

Nulová rychlost je zvláštní situace rovnováhy částice, ekvivalentní k potvrzení, že objekt je v klidu.

Pokud jde o zvažování objektů jako částic, jedná se o velmi užitečnou idealizaci při popisu jejich globálního pohybu. Ve skutečnosti jsou pohybující se objekty, které nás obklopují, tvořeny velkým počtem částic, jejichž individuální studium by bylo těžkopádné.

Princip superpozice

Tento princip umožňuje nahrazení působení více sil na objekt ekvivalentní nazývanou výsledná síla FR nebo čistá síla FN, což je v tomto případě null:

F1 + F2 + F3 +…. = FR = 0

Kde síly F1, F2, F3…., Fi jsou různé síly, které působí na tělo. Sumační notace je kompaktní způsob, jak ji vyjádřit:

Dokud nevyvážená síla nezasáhne, může se objekt neustále pohybovat neurčitě konstantní rychlostí, protože tuto sílu může změnit pouze síla.

Z hlediska složek výsledné síly je podmínka dynamické rovnováhy částice vyjádřena takto: Fx = 0; Fy = 0; Fz = 0.

Rotační a rovnovážné podmínky

Pro částicový model je podmínkou FR = 0 dostatečná záruka rovnováhy. Avšak při zohlednění rozměrů zkoumaného mobilního telefonu existuje možnost, že se objekt může otáčet.

Rotační pohyb znamená existenci zrychlení, proto rotující tělesa nejsou v dynamické rovnováze. Rotace těla vyžaduje nejen účast síly, ale je nutné ji aplikovat na vhodném místě.

Pro kontrolu toho lze na povrch bez tření, jako je zmrzlý povrch nebo vysoce leštěné zrcadlo nebo sklo, umístit tenká tyčová tyč. Normál vyvažuje hmotnost svisle a použitím dvou sil F1 a F2 stejné velikosti horizontálně, podle diagramu na následujícím obrázku, se stane, co se stane, ověřeno:

Obrázek 2. Tyč na povrchu bez tření může nebo nemusí být v rovnováze, v závislosti na tom, jak působí síly 1 a 2. Zdroj: vlastní zpracování.

Pokud jsou F1 a F2 aplikovány, jak je znázorněno vlevo, při společné linii působení bude tyč zůstat v klidu. Pokud se však F1 a F2 aplikují, jak je znázorněno napravo, s různými liniemi působení, i když paralelně, dochází k otáčení ve směru hodinových ručiček kolem osy, která prochází středem.

V tomto případě F1 a F2 tvoří pár sil nebo jednoduše pár.

Kroutící moment nebo moment síly

Účinkem točivého momentu je vyvolání rotace na prodlouženém předmětu, jako je tyč v příkladu. Velikost nabitého vektoru se nazývá točivý moment nebo také moment síly. Označuje se jako τ a vypočítá se podle:

τ = rx F

V tomto výrazu F je aplikovaná síla ar je vektor, který jde z osy otáčení do bodu působení síly (viz obrázek 2). Směr τ je vždy kolmý k rovině, kde F a r leží a jeho jednotky v mezinárodním systému jsou Nm

Například směr momentů produkovaných F1 a F2 je směrem k papíru, podle pravidel vektorového produktu.

Přestože se síly navzájem ruší, jejich točivé momenty nikoli. Výsledkem je zobrazená rotace.

Rovnovážné podmínky pro rozšířený objekt

K zajištění vyváženosti rozšířeného objektu musí být splněny dvě podmínky:

K dispozici je skříň nebo kufr o hmotnosti 16 kg-f, který sklouzává po nakloněné rovině konstantní rychlostí. Úhel sklonu klínu je 9 = 36 °. Odpovědět:

a) Jaká je velikost dynamické třecí síly potřebné pro to, aby se trup sklouzl konstantní rychlostí?

b) Kolik je koeficient kinetického tření?

c) Pokud je výška h nakloněné roviny 3 metry, najděte rychlost klesání kufru s vědomím, že cesta k zemi trvá 4 sekundy.

Řešení

S kmenem lze zacházet jako s částicemi. Síly budou proto aplikovány v bodě, který se nachází přibližně v jeho středu, na který lze předpokládat, že se soustředí veškerá jeho hmota. V tomto okamžiku bude sledováno.

Obrázek 3. Schéma volného těla pro skluz zavazadlového prostoru z kopce a rozpis hmotnosti (vpravo). Zdroj: vlastní výroba.

Hmotnost W je jedinou silou, která nespadá na jednu z souřadných os a musí být rozložena na dvě složky: Wx a Wy. Tento rozklad je znázorněn ve schématu (obrázek 3).

Je také vhodné převést hmotnost na jednotky mezinárodního systému, pro které stačí znásobit 9,8:

Wy = W. cosθ = 16 x 9,8 x cos 36 ° N = 126,9 N

Wx = W. sinθ = 16 x 9,8 x sin 36 ° = 92,2 N

Odstavec a

Pod vodorovnou osou jsou vodorovná složka závaží Wx a dynamická nebo kinetická třecí síla fk, která je proti pohybu.

Výběrem pozitivního směru ve směru pohybu je snadno vidět, že Wx je zodpovědný za blok, který jede z kopce. A protože tření je v protikladu, místo rychlého klouzání, blok má možnost klouzání konstantní rychlostí z kopce.

První rovnovážný stav je dostačující, protože s kmenem zacházíme jako s částicemi, což je zajištěno v tvrzení, že je v dynamické rovnováze:

Wx - fk = 0 (žádné zrychlení v horizontálním směru)

fk = 92,2 N

Sekce b

Velikost dynamického tření je konstantní a je dána fk = μk N. To znamená, že síla dynamického tření je úměrná normálu a jeho velikost je nutná ke znát koeficient tření.

Při pohledu na schéma volného těla můžeme vidět, že na svislé ose máme normální sílu N, kterou klín vyvíjí na kmen a je směřován vzhůru. Je vyvážená s vertikální složkou váhy Wy. Výsledkem výběru jako pozitivního smyslu a použití Newtonova druhého zákona a rovnovážného stavu je:

N - Wy = 0 (neexistuje žádný pohyb podél svislé osy)

Tím pádem:

N = Wy = 126,9 N

fk = μk N

μk = fk / N = 92,2 / 126,9 = 0,73

Oddíl c

Celková vzdálenost ujetá trupem od vrcholu klínu k zemi se zjistí trigonometricky:

d = h / sin 36 ° = 3 / sin 36 ° m = 5,1 m.

Pro výpočet rychlosti se používá definice pro rovnoměrný přímočarý pohyb:

v = d / t = 5,1 m / 4 s = 1,3 m / s

Reference

1. Rex, A. 2011. Základy fyziky. Pearson. 76 - 90.
2. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fyzika pro vědu a techniku. Svazek 1. 7. Ed. Cengage Learning. 120-124.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. Základy fyziky. 9. vydání Cengage Learning. 99-112.
4. Tippens, P. 2011. Fyzika: Koncepty a aplikace. 7. vydání. MacGraw Hill. 71 - 87.
5. Walker, J. 2010. Fyzika. Addison Wesley. 148-164.