JAKÉ JSOU ZLOMKY EKVIVALENTNÍ 3/5? - MATEMATIKA - 2025

Pro identifikaci, které jsou frakce ekvivalentní 3/5, je nutné znát definici ekvivalentních frakcí. V matematice se rozumí dvěma objekty, které jsou ekvivalentní těm, které reprezentují totéž, abstraktně nebo ne.

Proto, říkat, že dvě (nebo více) zlomky jsou ekvivalentní znamená, že obě zlomky představují stejné číslo.

Jednoduchým příkladem ekvivalentních čísel jsou čísla 2 a 2/1, protože obě představují stejné číslo.

Které frakce jsou ekvivalentní 3/5?

Zlomky ekvivalentní 3/5 jsou všechny zlomky tvaru p / q, kde «p» a «q» jsou celá čísla s q ≠ 0, takže p ≠ 3 a q ≠ 5, ale oba «p» a « q »lze zjednodušit a získat na konci 3/5.

Například zlomek 6/10 splňuje, že 6 ≠ 3 a 10 ≠ 5. Ale také vydělením čitatele a jmenovatele číslem 2 získáte 3/5.

Proto 6/10 odpovídá 3/5.

Kolik frakcí odpovídá 3/5?

Počet frakcí ekvivalentních 3/5 je nekonečný. Abychom vytvořili zlomek odpovídající 3/5, je třeba udělat následující:

- Vyberte libovolné celé číslo «m», odlišné od nuly.

- Vynásobte čitatel i jmenovatel jmenovkou «m».

Výsledek výše uvedené operace je 3 * m / 5 * m. Tento poslední zlomek bude vždy roven 3/5.

Cvičení

Níže je uveden seznam cvičení, která budou sloužit k ilustraci výše uvedeného vysvětlení.

1 - Bude zlomek 12/20 roven 3/5?

Pro určení, zda je 12/20 ekvivalentem 3/5, je zlomek 12/20 zjednodušený. Pokud jsou čitatel i jmenovatel vyděleny 2, získá se zlomek 6/10.

Odpověď zatím nelze dát, protože zlomek 6/10 lze trochu více zjednodušit. Rozdělením čitatele a jmenovatele opět na 2 získáte 3/5.

Závěrem: 12/20 odpovídá 3/5.

2 - jsou 3/5 a 6/15 ekvivalentní?

V tomto příkladu je vidět, že jmenovatel není dělitelný 2. Proto pokračujeme ve zjednodušování zlomku 3, protože čitatel i jmenovatel jsou dělitelní 3.

Po zjednodušení o 3 dostaneme, že 6/15 = 2/5. Od 2/5 ≠ 3/5 pak vyplývá, že dané frakce nejsou ekvivalentní.

3 - odpovídá 300/500 3/5?

V tomto příkladu můžete vidět, že 300/500 = 3 * 100/5 * 100 = 3/5.

Proto 300/500 odpovídá 3/5.

4 - Jsou ekvivalenty 18/30 a 3/5?

Technika použitá v tomto cvičení je rozložit každé číslo na jeho hlavní faktory.

Čitatel tedy může být přepsán jako 2 * 3 * 3 a jmenovatel může být přepsán jako 2 * 3 * 5.

Proto 18/30 = (2 * 3 * 3) / (2 * 3 * 5) = 3/5. Závěrem jsou uvedené frakce ekvivalentní.

5 Budou ekvivalenty 3/5 a 40/24?

Při použití stejného postupu jako v předchozím cvičení může být čitatel zapsán jako 2 * 2 * 2 * 5 a jmenovatel jako 2 * 2 * 2 * 3.

Proto 40/24 = (2 * 2 * 2 * 5) / (2 * 2 * 2 * 3) = 5/3.

Nyní, věnujte pozornost, můžete vidět, že 5/3 ≠ 3/5. Uvedené frakce proto nejsou ekvivalentní.

6- Je podíl -36 / -60 ekvivalentem 3/5?

Rozkladem čitatele i jmenovatele na hlavní faktory získáme, že -36 / -60 = - (2 * 2 * 3 * 3) / - (2 * 2 * 3 * 5) = - 3 / -5.

Z pravidla znaménka vyplývá, že -3 / -5 = 3/5. Uvedené frakce jsou proto ekvivalentní.

7- Jsou 3/5 a -3/5 ekvivalentní?

I když zlomek -3/5 je tvořen stejnými přirozenými čísly, znaménko mínus tyto dvě zlomky liší.

Proto frakce -3/5 a 3/5 nejsou ekvivalentní.

Reference

1. Almaguer, G. (2002). Matematika 1. Redakční Limusa.
2. Anderson, JG (1983). Matematika technického obchodu (ilustrovaná ed.). Industrial Press Inc.
3. Avendaño, J. (1884). Kompletní manuál základní a vyšší základní výuky: pro učitele ašpirující studenty a zejména pro studenty normálních zemských škol (2. vyd., Svazek 1). Tisk D. Dionisio Hidalgo.
4. Bussell, L. (2008). Pizza v částech: zlomky! Gareth Stevens.
5. Coates, G. a. (1833). Argentinská aritmetika: „Kompletní pojednání o praktické aritmetice. Pro použití škol. Tisk státu.
6. Cofré, A., & Tapia, L. (1995). Jak rozvíjet matematické logické uvažování. Vydavatelství univerzity.
7. Z moře. (1962). Matematika pro dílnu. Reverte.
8. DeVore, R. (2004). Praktické problémy v matematice pro techniky vytápění a chlazení (ilustrovaná ed.). Cengage Learning.
9. Lira, ML (1994). Simon a matematika: matematický text pro 2. ročník: studentská kniha. Andres Bello.
10. Jariez, J. (1859). Kompletní kurz fyzikální matematiky I mechaniky aplikované na průmyslové umění (2. ed.). železniční tiskový lis.
11. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Praktická matematika: aritmetika, algebra, geometrie, trigonometrie a posuvné pravidlo (dotisk ed.). Reverte.