Teorém Lamy uvádí, že když je tuhé těleso je v rovnováze a působení tří koplanárních sil (sil ve stejné rovině), její směry setkání na stejném místě.
Věta byla odvozena francouzským fyzikem a náboženským Bernardem Lamym a vznikla ze zákona o sinech. Široce se používá k nalezení hodnoty úhlu, linie působení síly nebo k vytvoření trojúhelníku sil.
Lamyho věta
Veta říká, že pro splnění rovnovážných podmínek musí být síly koplanární; to znamená, že součet sil vyvozených v bodě je nula.
Kromě toho, jak je vidět na následujícím obrázku, je pravda, že prodloužením linií působení těchto tří sil se konvergují ve stejném bodě.
Tímto způsobem, pokud tři síly, které jsou ve stejné rovině a jsou souběžné, bude velikost každé síly úměrná sinusu opačného úhlu, který je tvořen dalšími dvěma silami.
Máme tedy, že T1, počínaje sinusem a, se rovná poměru T2 / ß, který se zase rovná poměru T3 / Ɵ, tj.
Odtud vyplývá, že moduly těchto tří sil musí být stejné, pokud úhly, které každá dvojice sil mezi nimi tvoří, jsou rovny 120 °.
Je možné, že jeden z úhlů je tupý (měří se mezi 90 0 a 180 0). V takovém případě bude sinus tohoto úhlu roven sinusu přídavného úhlu (ve svém páru měří 180 0).
Cvičení vyřešeno
Existuje systém složený ze dvou bloků J a K, které visí z různých řetězců v úhlech k horizontále, jak je znázorněno na obrázku. Systém je v rovnováze a blok J váží 240 N. Určete hmotnost bloku K.
Řešení
Na základě principu akce a reakce budou napětí vyvíjená v blocích 1 a 2 stejná jako jejich hmotnost.
Nyní je pro každý blok sestrojeno schéma volného těla pro určení úhlů, které tvoří systém.
Je známo, že akord, který jde z bodu A do bodu B, má úhel 30 0, takže úhel, který jej doplňuje, je roven 60 0. Tímto způsobem se dostanete na 90 0.
Na druhé straně, kde se nachází bod A, je úhel 60 0 vzhledem k horizontále; úhel mezi vertikální a T A bude = 180 0 - 60 0 - 90 0 = 30 0.
Zjistíme tedy, že úhel mezi AB a BC = (30 0 + 90 0 + 30 0) a (60 0 + 90 0 + 60) = 150 0 a 210 0. Po přidání bude celkový úhel 360 0.
Při použití Lamyho věty máme:
T BC / sin 150 0 = P A / sin 150 0
T BC = P A
T BC = 240N.
V bodě C, kde je blok, je úhel mezi horizontální a akordovou BC 30 0, takže komplementární úhel se rovná 60 0.
Na druhé straně, tam je pod úhlem 60 0 v bodě CD; úhel mezi svislou a T C bude = 180 0 - 90 0 - 60 0 = 30 0.
Zjistíme tedy, že úhel v bloku K je = (30 0 + 60 0)
Použití Lamyho věty v bodě C:
T BC / sin 150 0 = B / sin 90 0
Q = T BC * sin 90 0 / sin 150 0
Q = 240 N * 1 / 0,5
Q = 480 N.
Reference
- Andersen, K. (2008). Geometrie umění: Dějiny matematické teorie perspektivy od Alberti po Monge. Springer Science & Business Media.
- Ferdinand P. Beer, ER (2013). Mechanika pro inženýry, statika. McGraw-Hill Interamericana.
- Francisco Español, JC (2015). Řešené problémy lineární algebry. Ediciones Paraninfo, SA
- Graham, J. (2005). Síla a pohyb. Houghton Mifflin Harcourt.
- Harpe, P. d. (2000). Témata v teorii geometrických skupin. University of Chicago Press.
- P. A Tipler a, GM (2005). Fyzika pro vědu a technologii. Svazek I. Barcelona: Reverté SA