Vyvažování vektor je ten, který je na rozdíl od místa výsledného vektoru, a proto je schopen vyrovnávat systém, protože má stejnou velikost a stejný směr, ale směr opačný k tomu.
Vyrovnávací vektor se v mnoha případech vztahuje na silový vektor. Pro výpočet vyvažovací síly nejprve vyhledejte výslednou sílu, jak je znázorněno na následujícím obrázku:
Obrázek 1. Na tělo působí dvě síly, jejichž výsledný efekt je vyvážen silou v tyrkysové barvě. Zdroj: vlastní výroba.
Existují různé způsoby provedení tohoto úkolu v závislosti na dostupných údajích. Protože síly jsou vektory, výsledný je součet vektorů zúčastněných sil:
F R = F 1 + F 2 + F 3 +….
Mezi metody, které mají být použity, patří grafické metody, jako jsou polygonální, rovnoběžníkové a analytické metody, jako je rozklad sil na jejich karteziánské složky. V příkladu na obrázku byla použita metoda rovnoběžníku.
Jakmile je výsledná síla nalezena, vyrovnávací síla je právě opačným vektorem.
Je-li F E vyrovnávací síla, pak je uspokojivé, že F E použitá v určitém bodě zaručuje translační rovnováhu systému. Pokud je to jediná částice, nebude se pohybovat (nebo to možná dělá s konstantní rychlostí), ale pokud se jedná o prodloužený objekt, bude mít stále schopnost otáčet se:
F R + F E = 0
Příklady
Vyvažovací síly jsou přítomny všude. My sami jsme vyváženi silou, kterou vyvíjí židle, aby kompenzovala váhu. Objekty, které jsou v klidu: knihy, nábytek, stropní lampy a velké množství mechanismů, jsou neustále vyváženy silami.
Například kniha v klidu na stole je vyvážena normální silou, kterou na knihu působí, a brání jí v pádu. Totéž se stane s řetězem nebo kabelem, který drží lampu visící ze stropu v místnosti. Kabely, které drží břemeno, rozdělují svou hmotnost prostřednictvím napětí v nich.
V tekutině některé objekty jsou schopny vznášet se a zůstat v klidu, protože jejich hmotnost je vyvážena vzestupnou silou vyvíjenou tekutinou, nazývanou tah.
Znalost vektoru vyvažovací síly, jako jsou tyče, nosníky a sloupce, musí být vyvážena různými mechanismy.
Při použití stupnice je nutné nějakým způsobem vyvážit hmotnost objektu silou, která je ekvivalentní, buď přidáním závaží, nebo pomocí pružin.
Síla stůl
Tabulka síly se používá v laboratoři k určení vyrovnávací síly. Skládá se z kruhové plošiny, jejíž horní pohled je na obrázku a který má úhloměr pro měření úhlů.
Na okrajích stolu jsou kladky, kterými prochází lana, která drží závaží a která se sbíhají do prstence, který je ve středu.
Například jsou zavěšeny dvě závaží. Napětí generovaná těmito řetězci v řetězcích je na obrázku 2 nakreslena červeně a modře. Třetí hmotnost v zelené může vyvážit výslednou sílu ostatních dvou a udržet systém v rovnováze.
Obrázek 2. Pohled shora na tabulku síly. Zdroj: vlastní výroba.
S tabulkou sil je možné ověřit vektorový charakter sil, rozložit síly, najít vyrovnávací sílu a ověřit Lamyho větu:
Obrázek 3. Lamyho věta se vztahuje na souběžné a koplanární síly. Zdroj: Wikimedia Commons.
Řešená cvičení
-Cvičení 1
Hmotnosti 225 g (modré napětí) a 150 g (červené napětí) jsou zavěšeny na silové tabulce na obrázku 2 se znázorněnými úhly. Najděte hodnotu vyrovnávací síly a úhel, který svírá s vertikální osou.
Obrázek 4. Tabulka síly pro cvičení 1.
Řešení
Problém lze vyřešit pomocí hmotností vyjádřených v gramech (síly). Nechť P 1 = 150 gramů a P 2 = 225 gramů, příslušné složky každého z nich jsou:
P 1x = 225. cos 45 g = 159,10 g; P 1y = 225. cos 45º g = 159,10 g
P 2x = -150. sin 30 g = -75,00 g; P 2y = 150. cos 30º g = 129,90 g
Výsledná hmotnost P R se nachází algebraickým přidáním složek:
P Rx = 159,10 - 75,00 g = 84,10 g
P Ry = 159,10 + 129,90 g = 289,00 g
Vyvažovací hmotnost P E je opačným vektorem než P R:
P Ex = -84,10 g
P Ey = -289,00 g
Velikost vyvažovací hmotnosti se vypočítá podle:
P E = (P Ex 2 + P Ey 2) 1/2 = ((-84,10) 2 + (-289,00) 2) 1/2 g = 301 g
Úhel 9 na obrázku je:
8 = arctg (-84,10 / -289,00) = 16,2 ° vzhledem k negativní ose y.
- Cvičení 2
Najděte vyvažovací vektor systému znázorněného na obrázku s vědomím, že každý čtverec měří 10 m na straně.
Obrázek 5. Schéma zpracovaného příkladu 2.
Řešení
Vektory obsažené v této mřížce budou vyjádřeny jednotkami a ortogonálními vektory i a j, které určují rovinu. Vektor 1, označený v 1, má velikost 20 ma směřuje svisle nahoru. Lze ji vyjádřit jako:
v 1 = 0 i +20 j m
Z výkresu je vidět, že vektor 2 je:
v 2 = -10 i - 20 j m
Vektor 3 je vodorovný a ukazuje pozitivním směrem:
v 3 = 10 i + 0 jm
Nakonec je vektor 4 nakloněn o 45 °, protože je úhlopříčkou čtverce, proto jeho složky měří totéž:
v 4 = -10 i + 10 j m
Všimněte si, že značky označují, ke které straně osy jsou komponenty: nad a napravo mají znaménko +, zatímco pod a na levé straně mají znaménko -.
Výsledný vektor se získá přidáním složky do složky:
v R = -10 i + 10 j m
Vyrovnávacím vektorem systému je pak:
v E = 10 i - 10 j m
Reference
- Beardon, T. 2011. Úvod do vektorů. Obnoveno z: nrich.maths.org.
- Bedford, 2000. A. Inženýrská mechanika: Statika. Addison Wesley. 38-52.
- Figueroa, D. Series: Fyzika pro vědy a inženýrství. Svazek 1. Kinematika 31-68.
- Fyzický. Modul 8: Vektory. Obnoveno z: frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler, R. 2006. Mechanika pro inženýry. Statický 6. vydání. Společnost Continental Publishing. 15-53.
- Kalkulačka sčítání vektorů. Obnoveno z: 1728.org
- Vektory. Obnoveno z: wikibooks.org