KOLINEÁRNÍ VEKTORY: SYSTÉM A PŘÍKLADY - MATEMATIKA - 2025

Tyto kolineární vektory jsou jedním ze tří typů vektorů. Jsou to vektory, které jsou ve stejném směru nebo linii působení. To znamená následující: dva nebo více vektorů bude kolineární, pokud je to tak, že jsou uspořádány v liniích, které jsou vzájemně rovnoběžné.

Vektor je definován jako množství aplikované na tělo a vyznačuje se tím, že má směr, smysl a měřítko. Vektory lze nalézt v rovině nebo v prostoru a mohou být různých typů: kolineární vektory, souběžné vektory a paralelní vektory.

Kolineární vektory

Vektory jsou kolineární, pokud je linie působení jednoho přesně stejná linie působení všech ostatních vektorů, bez ohledu na velikost a směr každého z vektorů.

Vektory se používají jako reprezentace v různých oblastech, jako je matematika, fyzika, algebra a také v geometrii, kde vektory jsou kolineární, pouze pokud je jejich směr stejný, bez ohledu na to, zda jejich smysl není.

vlastnosti

- Dva nebo více vektorů jsou kolineární, pokud je vztah mezi souřadnicemi stejný.

Příklad 1

Máme vektory m = {m_x; m_y} yn = {n_x; n_y}. Jsou kolineární, pokud:

Příklad 2

- Dva nebo více vektorů jsou kolineární, pokud se vektorový produkt nebo násobení rovná nule (0). Je tomu tak proto, že v souřadnicovém systému je každý vektor charakterizován svými příslušnými souřadnicemi, a pokud jsou tyto vzájemně úměrné, budou vektory kolineární. To je vyjádřeno následujícím způsobem:

Příklad 1

Máme vektory a = (10, 5) a b = (6, 3). K určení, zda jsou kolineární, se použije teorie determinantu, která stanoví rovnost křížových produktů. Musíte tedy:

Kolineární vektorový systém

Kolineární vektory jsou graficky znázorněny pomocí směru a smyslu těchto - s přihlédnutím k tomu, že musí projít bodem aplikace - a modulem, což je určitá stupnice nebo délka.

Systém kolineárních vektorů je vytvořen, když dva nebo více vektorů působí na objekt nebo tělo, což představuje sílu a působí ve stejném směru.

Například, pokud jsou na tělo aplikovány dvě kolineární síly, jejich výsledek bude záviset pouze na směru, ve kterém působí. Existují tři případy:

Kolineární vektory s opačným směrem

Výsledek dvou kolineárních vektorů se rovná součtu těchto:

R = Σ F = F ₁ + F _2.

Příklad

Pokud dvě síly F ₁ = 40 N a F ₂ = 20 N působí na vozík v opačném směru (jak je znázorněno na obrázku), výsledkem je:

R = + F = (- 40 N) + 20N.

R = - 20 N.

Kolineární vektory se stejným smyslem

Velikost výsledné síly se bude rovnat součtu kolineárních vektorů:

R = Σ F = F ₁ + F _2.

Příklad

Pokud dvě síly F ₁ = 35 N a F ₂ = 55 N působí na vozík ve stejném směru (jak je znázorněno na obrázku), výsledkem je:

R = ∑F = 35 N + 55N.

R = 90 N.

Pozitivní výsledek ukazuje, že kolineární vektory působí vlevo.

Kolineární vektory se stejnými veličinami a opačnými směry

Výsledek dvou kolineárních vektorů bude roven součtu kolineárních vektorů:

R = Σ F = F ₁ + F _2.

Protože síly mají stejnou velikost, ale v opačném směru - to znamená, že jedna bude kladná a druhá záporná -, když budou obě síly přidány, bude výsledný výsledek roven nule.

Příklad

Pokud dvě síly F ₁ = -7 N a F ₂ = 7 N působí na vozík, který má stejnou velikost, ale v opačném směru (jak je znázorněno na obrázku), výsledkem je:

R = + F = (-7N) + 7N.

R = 0.

Protože výsledek je roven 0, znamená to, že vektory se navzájem vyrovnávají, a proto je tělo v rovnováze nebo v klidu (nebude se pohybovat).

Rozdíl mezi kolineárními a souběžnými vektory

Kolineární vektory jsou charakterizovány tím, že mají stejný směr ve stejné linii nebo protože jsou rovnoběžné s linií; to znamená, že jsou to vektory režisérů paralelních linií.

Co se týče jejich části, jsou definovány souběžné vektory, protože jsou v různých liniích působení, které se protínají v jednom bodě.

Jinými slovy, mají stejný výchozí bod nebo místo příjezdu - bez ohledu na jejich modul, směr nebo směr - vytvářející úhel mezi nimi.

Souběžné vektorové systémy jsou řešeny matematickými nebo grafickými metodami, kterými jsou metoda rovnoběžníku sil a metoda polygon sil. Prostřednictvím těchto bude stanovena hodnota výsledného vektoru, což ukazuje směr, kterým se tělo bude pohybovat.

V zásadě je hlavním rozdílem mezi kolineárními a souběžnými vektory linie působení, ve které působí: kolineární vektory působí na stejné linii, zatímco souběžné vektory působí na různých liniích.

To znamená, že kolineární vektory působí v jedné rovině "X" nebo "Y"; a souběžné jednají v obou rovinách, počínaje stejným bodem.

Kolineární vektory se nesetkávají v určitém bodě, stejně jako současné vektory, protože jsou navzájem rovnoběžné.

Na levém obrázku je blok. Je svázán provazem a uzel ho rozdělí na dva; při tažení směrem k různým orientacím a různými silami se blok pohybuje stejným směrem.

Jsou reprezentovány dva vektory, které se shodují v bodě (blok), bez ohledu na jejich modul, směr nebo směr.

Místo toho na správném obrázku je kladka, která zvedá krabici. Lano představuje linii působení; když je tažen, působí na něj dvě síly (vektory): tahová síla (při zvedání bloku) a další síla, která vyvíjí váhu bloku. Oba mají stejný směr, ale v opačných směrech; v jednom bodě se neshodují.

Reference

1. Estalella, JJ (1988). Vektorové analýzy. Hlasitost 1.
2. Gupta, A. (nd). Vzdělání Tata McGraw-Hill.
3. Jin Ho Kwak, SH (2015). Lineární algebra. Springer Science & Business Media.
4. Montiel, HP (2000). Fyzika 1 pro technologický maturit. Grupo Editorial Patria.
5. Santiago Burbano de Ercilla, CG (2003). Obecná fyzika. Redakční Tebar.
6. Sinha, K. (nd). Textová kniha matematiky XII svazek 2. Rastogi Publications.