4 FAKTORINGOVÁ CVIČENÍ S ŘEŠENÍM - MATEMATIKA - 2024

Cvičení faktorizace pomůže pochopit tuto techniku, což je mnohem používané v matematice a je v procesu psaní částku jako produkt určitých podmínek.

Slovo faktorizace odkazuje na faktory, které jsou pojmy, které násobí jiné termíny. Například v prvotní faktorizaci přirozeného čísla se prvotní čísla nazývají faktory.

To znamená, že 14 lze napsat jako 2 * 7. V tomto případě jsou prvočísla 14 2 a 7. Totéž platí pro polynomy reálných proměnných.

To znamená, že pokud máte polynom P (x), pak faktorování polynomu spočívá v psaní P (x) jako součin jiných polynomů stupně nižších než stupeň P (x).

Factoring

K faktoru polynomu se používají různé techniky, včetně významných produktů a výpočtu kořenů polynomu.

Pokud máme druhý stupeň polynomu P (x), a x1 a x2 jsou skutečné kořeny P (x), pak P (x) lze faktorizovat jako „a (x-x1) (x-x2)“, kde "a" je koeficient, který doprovází kvadratickou moc.

Jak se vypočítají kořeny?

Pokud je polynom stupně 2, pak je možné vypočítat kořeny pomocí vzorce zvaného „rozhodnutí“.

Pokud je polynom stupně 3 nebo více, obvykle se k výpočtu kořenů používá Ruffiniho metoda.

4 faktoringová cvičení

První cvičení

Faktor následující polynom: P (x) = x²-1.

Řešení

Není vždy nutné použít rozhodnutí. V tomto příkladu můžete použít pozoruhodný produkt.

Při přepisování polynomu takto vidíme, který pozoruhodný produkt použít: P (x) = x² - 1².

Použitím pozoruhodného produktu 1, rozdílu čtverců, máme, že polynom P (x) lze faktorovat následujícím způsobem: P (x) = (x + 1) (x-1).

To dále ukazuje, že kořeny P (x) jsou x1 = -1 a x2 = 1.

Druhé cvičení

Faktor následující polynom: Q (x) = x³ - 8.

Řešení

Existuje pozoruhodný produkt, který říká následující: a³-b³ = (ab) (a² + ab + b²).

S vědomím toho lze polynom Q (x) přepsat takto: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.

Nyní, s použitím popsaného pozoruhodného produktu, máme, že faktorizace polynomu Q (x) je Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4).

Kvadratický polynom, který vznikl v předchozím kroku, zůstává faktorizovaný. Pokud se na to podíváte, může vám pomoci Remarkable Product 2; proto je konečná faktorizace Q (x) dána Q (x) = (x-2) (x + 2) ².

Toto říká, že jeden kořen Q (x) je x1 = 2 a že x2 = x3 = 2 je druhý kořen Q (x), který se opakuje.

Třetí cvičení

Faktor R (x) = x² - x - 6.

Řešení

Pokud nelze detekovat pozoruhodný produkt nebo pokud nejsou k dispozici potřebné zkušenosti pro manipulaci s výrazem, pokračujeme s používáním rozhodnutí. Hodnoty jsou následující a = 1, b = -1 a c = -6.

Výsledkem jejich nahrazení ve vzorci je x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5))/dva.

Odtud existují dvě řešení, která jsou následující:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3.

Proto může být polynom R (x) faktorován jako R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).

Čtvrté cvičení

Faktor H (x) = x³ - x² - 2x.

Řešení

V tomto cvičení můžeme začít tím, že vezmeme společný faktor x a dostaneme, že H (x) = x (x²-x-2).

Zůstává tedy pouze faktor kvadratického polynomu. Pomocí opětovného rozhodnutí máme kořeny:

x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ±)9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Kořeny kvadratického polynomu jsou proto x1 = 1 a x2 = -2.

Závěrem lze uvést, že faktorizace polynomu H (x) je dána H (x) = x (x-1) (x + 2).

Reference

1. 1. Fuentes, A. (2016). ZÁKLADNÍ MATH. Úvod do počtu. Lulu.com.
   2. Garo, M. (2014). Matematika: kvadratické rovnice: Jak řešit kvadratickou rovnici. Marilù Garo.
   3. Haeussler, EF, a Paul, RS (2003). Matematika pro řízení a ekonomiku. Pearsonovo vzdělávání.
   4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Math 1 SEP. Práh.
   5. Preciado, CT (2005). Matematický kurz 3.. Editorial Progreso.
   6. Rock, NM (2006). Algebra I Is Easy! Tak snadné. Team Rock Press.
   7. Sullivan, J. (2006). Algebra a trigonometrie. Pearsonovo vzdělávání.