Tyto diskrétní matematika odpovídat oblasti matematiky, který je zodpovědný za studování množinu přirozených čísel; to je množina spočítatelných konečných a nekonečných čísel, kde lze prvky počítat samostatně, jeden po druhém.

Tyto sady jsou známé jako diskrétní sady; Příkladem těchto sad jsou celá čísla, grafy nebo logické výrazy a jsou aplikovány v různých vědních oborech, zejména v oblasti informatiky nebo výpočetní techniky.

Popis

V diskrétní matematice jsou procesy spočítatelné, jsou založeny na celých číslech. To znamená, že se nepoužívají desetinná čísla, a proto se nepoužívají aproximace ani limity, jako v jiných oblastech. Například neznámý může být roven 5 nebo 6, ale nikdy 4,99 nebo 5,9.

Na druhé straně, v grafickém znázornění budou proměnné diskrétní a jsou dány z konečné sady bodů, které se počítají jeden po druhém, jak je znázorněno na obrázku:

Diskrétní matematika vyplývá z potřeby získat přesnou studii, kterou lze kombinovat a testovat, aby ji bylo možné aplikovat v různých oblastech.

Na co je diskrétní matematika?

Diskrétní matematika se používá ve více oblastech. Mezi hlavní patří:

Kombinační

Studujte konečné množiny, kde lze prvky uspořádat nebo kombinovat a spočítat.

Teorie diskrétního rozdělení

Studuje události, ke kterým dochází v prostorech, kde lze vzorky spočítat, ve kterých se kontinuální distribuce používají k přibližnému diskrétnímu rozdělení, nebo naopak.

Informační teorie

Vztahuje se na kódování informací, které se používá pro návrh a přenos a ukládání dat, jako jsou analogové signály.

Výpočetní

Prostřednictvím diskrétní matematiky jsou problémy řešeny pomocí algoritmů a také to, co lze spočítat a čas, který je k tomu zapotřebí (složitost).

Význam diskrétní matematiky v této oblasti v posledních desetiletích vzrostl, zejména pro vývoj programovacích jazyků a softwaru.

Kryptografie

Při vytváření bezpečnostních struktur nebo šifrovacích metod se spoléhá na diskrétní matematiku. Příkladem této aplikace jsou hesla, která odesílají bity obsahující informace samostatně.

Studiem vlastností celých čísel a prvočísel (teorie čísel) lze tyto bezpečnostní metody vytvořit nebo zničit.

Logika

Diskrétní struktury, které obecně tvoří konečnou množinu, se používají k prokázání věty nebo například k ověření softwaru.

Teorie grafů

Umožňuje řešit logické problémy pomocí uzlů a čar, které tvoří typ grafu, jak ukazuje následující obrázek:

V matematice existují různé sady, které seskupují určitá čísla podle jejich charakteristik. Tak například máme:

- Sada přirozených čísel N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,… + ∞}.

- Sada celých čísel E = {-∞…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… + ∞}.

- Podmnožina racionálních čísel Q * = {-∞…, - ¼, - ½, 0, ¼, ½,… ∞}.

- Sada reálných čísel R = {-∞…, - ½, -1, 0, ½, 1,… ∞}.

Sady jsou pojmenovány velkými písmeny abecedy; zatímco prvky jsou pojmenovány malými písmeny, uvnitř závorek ({}) a odděleny čárkami (,). Oni jsou obecně reprezentováni v diagramech takový jako Venn a Caroll, stejně jako výpočetně.

Se základními operacemi, jako je spojení, průnik, doplněk, rozdíl a kartézský produkt, se s množinami a jejich prvky zachází na základě vztahu členství.

Existuje několik druhů množin, nejstudovanější v diskrétní matematice jsou následující:

Konečná sada

Je to ten, který má konečný počet prvků a který odpovídá přirozenému číslu. Například A = {1, 2, 3,4} je konečná množina, která má 4 prvky.

Nekonečná účetní sada

Je to taková, ve které existuje soulad mezi elementy množiny a přirozenými čísly; to znamená, že z jednoho prvku mohou být postupně uvedeny všechny prvky sady.

Tímto způsobem bude každý prvek odpovídat každému prvku sady přirozených čísel. Například:

Soubor celých čísel Z = {… -2, -1, 0, 1, 2…} lze uvést jako Z = {0, 1, -1, 2, -2…}. Tímto způsobem je možné provést vzájemnou korespondenci mezi prvky Z a přirozenými čísly, jak je vidět na následujícím obrázku: