Gradient potenciálu je vektor, který představuje rychlost změny elektrického potenciálu vzhledem ke vzdálenosti na každé ose systému kartézských souřadnic. Vektor potenciálního gradientu tedy označuje směr, ve kterém je rychlost změny elektrického potenciálu větší, v závislosti na vzdálenosti.
Modul potenciálního gradientu zase odráží rychlost změny variace elektrického potenciálu v určitém směru. Pokud je tato hodnota známa v každém bodě v prostorové oblasti, lze elektrické pole získat z potenciálního gradientu.
Elektrické pole je definováno jako vektor, takže má specifický směr a velikost. Stanovením směru, ve kterém elektrický potenciál klesá nejrychleji - od referenčního bodu - a vydělením této hodnoty podle ujeté vzdálenosti, se získá velikost elektrického pole.
vlastnosti
Potenciální gradient je vektor ohraničený specifickými prostorovými souřadnicemi, který měří poměr změny mezi elektrickým potenciálem a vzdáleností ujetou uvedeným potenciálem.
Nejvýraznější charakteristiky gradientu elektrického potenciálu jsou podrobně popsány níže:
1- Potenciální gradient je vektor. Má tedy specifickou velikost a směr.
2 - Protože potenciální gradient je vektor v prostoru, má velikosti orientované na osy X (šířka), Y (výška) a Z (hloubka), pokud je kartézský souřadnicový systém považován za referenční.
3- Tento vektor je kolmý k ekvipotenciální ploše v bodě, kde je vyhodnocen elektrický potenciál.
4- Vektor potenciálního gradientu je směrován směrem k maximální změně variace funkce elektrického potenciálu v kterémkoli bodě.
5- Modul potenciálového gradientu se rovná derivátu funkce elektrického potenciálu s ohledem na vzdálenost ujetou ve směru každé z os kartézského souřadného systému.
6- Potenciální gradient má nulovou hodnotu ve stacionárních bodech (maxima, minima a sedlové body).
7- V mezinárodním systému jednotek (SI) jsou měrné jednotky potenciálního gradientu volty / metry.
8- Směr elektrického pole je stejný, ve kterém elektrický potenciál snižuje jeho velikost rychleji. Potenciální gradient dále ukazuje ve směru, ve kterém se potenciál zvyšuje v poměru ke změně polohy. Takže elektrické pole má stejnou hodnotu potenciálního gradientu, ale s opačným znaménkem.
Jak to spočítat?
Rozdíl v elektrickém potenciálu mezi dvěma body (bod 1 a bod 2) je dán následujícím výrazem:
Kde:
V1: elektrický potenciál v bodě 1.
V2: elektrický potenciál v bodě 2.
E: velikost elektrického pole.
Ѳ: úhel sklonu měřeného vektoru elektrického pole vzhledem k souřadnému systému.
Při odlišném vyjádření tohoto vzorce platí následující:
Faktor E * cos (Ѳ) odkazuje na modul složky elektrického pole ve směru dl. Nechť L je vodorovná osa referenční roviny, potom cos (Ѳ) = 1, takto:
Dále je kvocient mezi změnou elektrického potenciálu (dV) a změnou ujeté vzdálenosti (ds) modulem gradientu potenciálu pro danou součást.
Odtud vyplývá, že velikost gradientu elektrického potenciálu je stejná jako součást elektrického pole ve směru studia, ale s opačným znaménkem.
Protože však skutečné prostředí je trojrozměrné, musí být potenciální gradient v daném bodě vyjádřen jako součet tří prostorových složek na osách X, Y a Z kartézského systému.
Rozdělením vektoru elektrického pole na jeho tři pravoúhlé komponenty máme následující:
Pokud je v rovině oblast, ve které má elektrický potenciál stejnou hodnotu, bude částečná derivace tohoto parametru vzhledem ke každé karteziánské souřadnici nulová.
V bodech, které jsou na ekvipotenciálních plochách, bude tedy intenzita elektrického pole mít nulovou velikost.
Konečně může být potenciální gradientní vektor definován jako přesně stejný vektor elektrického pole (ve velikosti), s opačným znaménkem. Máme tedy následující:
Příklad
Z předchozích výpočtů je nutné:
Před určením elektrického pole jako funkce gradientu potenciálu, nebo naopak, je však třeba nejprve určit, v jakém směru roste rozdíl elektrického potenciálu.
Poté je stanoven podíl změny elektrického potenciálu a změny ujeté vzdálenosti.
Tímto způsobem se získá velikost přidruženého elektrického pole, která se rovná velikosti potenciálního gradientu v této souřadnici.
Cvičení
Jak je znázorněno na následujícím obrázku, existují dvě rovnoběžné desky.
Krok 1
Směr růstu elektrického pole je určen na kartézském souřadném systému.
Elektrické pole roste pouze ve vodorovném směru, vzhledem k uspořádání paralelních desek. V důsledku toho je možné odvodit, že složky potenciálního gradientu v ose Y a ose Z jsou nulové.
Krok 2
Údaje, které nás zajímají, jsou diskriminovány.
- Potenciální rozdíl: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.
- Rozdíl ve vzdálenosti: dx = 10 centimetrů.
Aby byla zaručena shoda měřicích jednotek používaných podle Mezinárodního systému jednotek, musí být příslušně převedena množství, která nejsou vyjádřena v SI. 10 centimetrů se tedy rovná 0,1 metru a nakonec: dx = 0,1 m.
Krok 3
Vypočítejte velikost potenciálního vektoru gradientu podle potřeby.
Reference
- Elektřina (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. Londýn, Velká Británie. Obnoveno z: britannica.com
- Potenciální gradient (sf). Národní autonomní univerzita v Mexiku. Mexico DF, Mexico. Obnoveno od: professors.dcb.unam.mx
- Elektrická interakce. Obnoveno z: matematicasypoesia.com.es
- Potenciální gradient (sf). Obnoveno z: circuitglobe.com
- Vztah mezi potenciálem a elektrickým polem (sf). Technologický institut v Kostarice. Cartago, Kostarika. Obnoveno z: repositoriotec.tec.ac.cr
- Wikipedia, The Encyclopedia Free (2018). Spád. Obnoveno z: es.wikipedia.org