Důsledkem je výsledkem široce používá se v geometrii k označení okamžitý výsledek něčeho již osvědčené. Corollaries obecně se objeví v geometrii poté, co byla prokázána věta.
Protože jsou přímým důsledkem osvědčené věty nebo známé definice, nevyžadují důsledky důkaz. Tyto výsledky lze snadno ověřit a jejich důkaz je proto vynechán.
Corollaries jsou termíny, které se většinou vyskytují v oblasti matematiky. Není však omezeno na použití pouze v oblasti geometrie.
Slovo corollary pochází z latinského Corollarium a běžně se používá v matematice, která má větší vzhled v oblastech logiky a geometrie.
Když autor používá důsledek, říká, že tento výsledek může zjistit nebo odvodit sám čtenář, přičemž jako nástroj používá některé dříve vysvětlené věty nebo definice.
Příklady Corollaries
Následují dvě věty (které nebudou prokázány), za nimiž následuje jedna nebo více důsledků, které jsou odvozeny od uvedené věty. Dále je připojeno krátké vysvětlení, jak je prokázán důsledek.
Věta 1
V pravoúhlém trojúhelníku je pravda, že c² = a² + b², kde a, ba ac jsou nohy a propona trojúhelníku.
Důsledek 1.1
Přepážka pravého trojúhelníku je delší než kterákoli z nohou.
Vysvětlení: mající c² = a² + b², lze odvodit, že c²> a² a c²> b², z čehož se vyvozuje, že „c“ bude vždy větší než «a» a «b».
Věta 2
Součet vnitřních úhlů trojúhelníku se rovná 180 °.
Důsledek 2.1
V pravoúhlém trojúhelníku se součet úhlů přilehlých k přepážce rovná 90 °.
Vysvětlení: v pravém trojúhelníku je pravý úhel, to znamená, že jeho míra se rovná 90 °. Použitím věty 2 máme 90 °, plus míry dalších dvou úhlů sousedících s přepážkou, se rovná 180 °. Řešením se získá, že součet rozměrů sousedních úhlů je roven 90 °.
Důsledek 2.2
V pravoúhlém trojúhelníku jsou úhly sousedící s přepážkou ostré.
Vysvětlení: pomocí souhlasu 2.1 máme, že součet měřících úhlů sousedících s klopami je roven 90 °, proto musí být míra obou úhlů menší než 90 °, a proto jsou tyto úhly ostré.
Důsledek 2.3
Trojúhelník nemůže mít dva pravé úhly.
Vysvětlení: pokud má trojúhelník dva pravoúhlé úhly, přidáním měřítek tří úhlů bude mít číslo větší než 180 °, což není možné díky větě 2.
Důsledek 2.4
Trojúhelník nemůže mít více než jeden tupý úhel.
Vysvětlení: pokud má trojúhelník dva tupé úhly, přidáním jejich měření bude výsledek větší než 180 °, což je v rozporu s větou 2.
Důsledek 2.5
V rovnostranném trojúhelníku je míra každého úhlu 60 °.
Vysvětlení: Rovnostranný trojúhelník je rovnoprávný, proto je-li „x“ měřítkem každého úhlu, pak přidání míry tří úhlů získá 3x = 180 °, z čehož se vyvozuje, že x = 60 °.
Reference
- Bernadet, JO (1843). Kompletní základní pojednání o lineárním kreslení s aplikacemi na umění. José Matas.
- Kinsey, L., a Moore, TE (2006). Symetrie, tvar a prostor: Úvod do matematiky prostřednictvím geometrie. Springer Science & Business Media.
- M., S. (1997). Trigonometrie a analytická geometrie. Pearsonovo vzdělávání.
- Mitchell, C. (1999). Oslňující vzory matematických linií. Scholastic Inc.
- R., MP (2005). Kreslím 6.. Pokrok.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrie. Editorial Tecnologica de CR.
- Viloria, N., & Leal, J. (2005). Analytická geometrie roviny. Editorial Venezolana CA