CO JE DETERMINISTICKÝ EXPERIMENT? - DUDAS - 2025

Deterministický experiment, ve statistikách, je ten, který má předvídatelné a reprodukovatelné výsledky, pokud jsou zachovány stejné počáteční podmínky a parametry. To znamená, že vztah příčina-účinek je plně znám.

Například čas potřebný k tomu, aby se písek hodin pohyboval z jednoho oddílu do druhého, je deterministický experiment, protože výsledek je předvídatelný a reprodukovatelný. Pokud jsou podmínky stejné, bude cestování z kapsle do kapsle trvat stejnou dobu.

Obrázek 1. Doba, za kterou se písek pohybuje z jednoho oddílu do druhého, je deterministický experiment. Zdroj: Pixabay

Mnoho fyzikálních jevů je deterministických, některé příklady jsou následující:

- Objekt hustší než voda, jako je kámen, se bude vždy potápět.

- Plovák, který je méně hustý než voda, se vždy vznáší (pokud není vyvinuta síla, která by ho udržovala ponořená).

- Teplota varu vody na hladině moře je vždy 100 ° C.

- Čas potřebný k tomu, aby zemřel z klidu, protože je určen výškou, ze které byla upuštěna, a tentokrát je vždy stejná (když je upuštěna ze stejné výšky).

Využití příkladu kostek. Pokud spadne, i když je třeba dát pozor na stejnou orientaci a vždy ve stejné výšce, je obtížné předvídat, na které straně se objeví, jakmile se zastaví na zemi. To by byl náhodný experiment.

Teoreticky, pokud data jako: poloha byla známa s nekonečnou přesností; počáteční rychlost a orientace matrice; tvar (se zaoblenými nebo hranatými okraji); a koeficient restituce povrchu, na který dopadá, možná by bylo možné předpovědět složitými výpočty, kterým čelí matrice, když se zastaví. Jakákoli malá odchylka v počátečních podmínkách by však měla jiný výsledek.

Takové systémy jsou deterministické a zároveň chaotické, protože malá změna počátečních podmínek mění konečný výsledek náhodným způsobem.

Měření

Deterministické experimenty jsou zcela měřitelné, ale i tak měření jejich výsledku není nekonečně přesné a má určitou míru nejistoty.

Vezměte například následující zcela deterministický experiment: svržení autíčka dolů po rovném svahu.

Obrázek 2. V deterministickém experimentu sestupuje auto přímočarým sklonem. Zdroj: Pixabay.

Je vždy uvolněno ze stejného výchozího bodu, dávejte pozor, abyste nedali žádný impuls. V takovém případě musí být doba, po kterou auto projede trať, vždy stejná.

Nyní se dítě chystá měřit čas potřebný k tomu, aby vozík prošel stopou. K tomu použijete stopky, které jsou zabudovány do vašeho mobilního telefonu.

Jako pozorný chlapec si nejprve všimnete, že váš měřicí přístroj má konečnou přesnost, protože nejmenší časový rozdíl, který mohou měřit stopky, je stotina sekundy.

Potom dítě pokračuje v provádění experimentu a pomocí mobilních stopek měří 11krát - řekněme, že - čas, který kočárku potřeboval k tomu, aby projel nakloněnou rovinu a získal následující výsledky:

Chlapec je překvapen, protože ve škole mu bylo řečeno, že se jedná o deterministický experiment, ale pro každé opatření získal mírně odlišný výsledek.

Změny v měření

Jaké mohou být příčiny toho, že každé měření má jiný výsledek?

Jednou z příčin může být přesnost přístroje, která, jak již bylo zmíněno, je 0,01 s. Mějte však na paměti, že rozdíly v měření jsou nad touto hodnotou, takže je třeba zvážit i jiné příčiny, jako například:

- Malé změny počátečního bodu.

- Rozdíly ve startu a pauze stopek v důsledku doby reakce dítěte.

Pokud jde o reakční dobu, určitě existuje zpoždění od okamžiku, kdy dítě uvidí vozík začít pohybovat, dokud nestiskne stopky.

Podobně při příjezdu dochází ke zpoždění kvůli času do reakční doby. Zpoždění startu a příjezdu jsou však kompenzovány, takže získaný čas musí být velmi blízko skutečnému času.

V žádném případě není kompenzace zpoždění reakce přesná, protože reakční doby se mohou v každém testu lišit, což vysvětluje rozdíly ve výsledcích.

Jaký je tedy skutečný výsledek experimentu?

Výsledky měření a chyby

Abychom oznámili konečný výsledek, musíme použít statistiky. Nejprve uvidíme, jak často se výsledky opakují:

- 3,03 s (1krát)

- 3,04 s (2krát)

- 3,05 s (1krát)

- 3,06 s (1krát)

- 3,08 s (1krát)

- 3,09 s 1krát

- 3,10 s (2krát)

- 3,11 s (1krát)

- 3,12 s (1krát)

Při objednávce dat si uvědomujeme, že opakovatelnější režim nebo výsledek nelze určit. Výsledkem hlášení je aritmetický průměr, který lze vypočítat takto:

Výsledek výše uvedeného výpočtu je 3,074545455. Logicky nemá smysl vykazovat ve výsledku všechna tato desetinná místa, protože každé měření má pouze 2 desetinná místa s přesností.

Při použití pravidel zaokrouhlování lze konstatovat, že doba, kterou vozík potřebuje k projetí koleje, je aritmetický průměr zaokrouhlený na dvě desetinná místa.

Výsledek, který můžeme nahlásit pro náš experiment, je:

- Chyba měření

Jak jsme viděli v našem příkladu deterministického experimentu, každé měření má chybu, protože ji nelze měřit s nekonečnou přesností.

V každém případě je jedinou věcí, kterou lze udělat, zdokonalení nástrojů a metod měření, aby se získal přesnější výsledek.

V předchozí části jsme dali výsledek našemu deterministickému experimentu, jak dlouho trvá, než autíčko projde svažitou stopu. Tento výsledek však obsahuje chybu. Nyní vysvětlíme, jak vypočítat tuto chybu.

- Výpočet chyby měření

Při měření času je v provedených měřeních zaznamenána disperze. Standardní odchylka je často používanou formou statistik k hlášení šíření dat.

Variace a směrodatná odchylka

Způsob výpočtu směrodatné odchylky je následující: Nejprve najdete rozptyl dat definovaný tímto způsobem:

Pokud se odchylka vezme jako druhá odmocnina, získá se standardní odchylka.

Obrázek 3. Vzorce pro střední a standardní odchylku. Zdroj: Wikimedia Commons.

Standardní odchylka pro údaje o čase sestupu autíčka je:

σ = 0,03

Výsledek byl zaokrouhlen na 2 desetinná místa, protože přesnost každého z dat je 2 desetinná místa. V tomto případě 0,03 s představuje statistickou chybu každého z dat.

Průměrný nebo aritmetický průměr získaných časů má však menší chybu. Střední chyba se vypočítá vydělením směrodatné odchylky druhou odmocninou celkového počtu dat.

Průměrná chyba = σ / √N = 0,03 / √11 = 0,01

To znamená, že statistická chyba časového průměru je stotina sekundy a v tomto příkladu se kryje s zhodnocením stopek, ale není tomu tak vždy.

Jako konečný výsledek měření se pak uvádí:

t = 3,08 s ± 0,01 s je doba, po kterou autíčko musí projet nakloněnou stopu.

Dospělo se k závěru, že i když se jedná o deterministický experiment, výsledek jeho měření nemá nekonečnou přesnost a vždy má určitou chybu.

A také, aby se oznámil konečný výsledek, je nutné použít statistické metody, i když je to deterministický experiment.

Reference

1. CanalPhi. Deterministický experiment. Obnoveno z: youtube.com
2. MateMovil. Deterministický experiment. Obnoveno z: youtube.com
3. Pishro Nick H. Úvod do pravděpodobnosti. Obnoveno z: probabilitycourse.com
4. Ross. Pravděpodobnost a statistika pro inženýry. Mc-Graw Hill.
5. Statistika jak. Deterministický: Definice a příklady. Obnoveno z: statisticshowto.datasciencecentral.com
6. Wikipedia. Typická odchylka. Obnoveno z: es.wikipedia.com
7. Wikipedia. Experiment (teorie pravděpodobnosti). Obnoveno z: en.wikipedia.com