- Příklady přidání polynomů
- Přidejte dva nebo více polynomů s více než jednou proměnnou
- Polynomiální sčítání
- - Cvičení 1
- Řešení
- - Cvičení 2
- Řešení
- Reference
Součet polynomů je operace, která se skládá z přidání dvou nebo více polynomy, což má za následek další polynomu. K jeho provedení je nutné přidat podmínky stejného pořadí každého z polynomů a uvést výsledný součet.
Podívejme se nejprve stručně na význam pojmu „podmínky stejného řádu“. Jakýkoli polynom je tvořen sčítáním a / nebo odečtením výrazů.
Obrázek 1. Chcete-li přidat dva polynomy, je nutné je objednat a poté redukovat podobné výrazy. Zdroj: Pixabay + Wikimedia Commons.
Termíny mohou být produkty reálných čísel a jedné nebo více proměnných, reprezentovaných například písmeny: 3x 2 a -√5.a 2 bc 3 jsou termíny.
Podmínky stejného řádu jsou ty, které mají stejný exponent nebo sílu, i když mohou mít jiný koeficient.
-Termy stejného řádu jsou: 5x 3, -2 x 3 a -1 / 2x 3
- Podmínky různých objednávek: -2x -2, 2xy -1 a √6x 2 a
Je důležité mít na paměti, že lze přidat nebo odečíst pouze termíny stejného řádu, což je operace známá jako redukce. V opačném případě je částka jednoduše označena.
Jakmile je koncept pojmů stejného řádu vyjasněn, přidají se polynomy podle těchto kroků:
- Nařídit první polynomy, aby se přidaly, všechny stejným způsobem, buď rostoucím nebo klesajícím způsobem, tj. S potencemi od nejnižšího k nejvyššímu nebo naopak.
- Kompletní, pokud v sekvenci chybí napájení.
- Omezte podobné termíny.
- Uveďte výslednou částku.
Příklady přidání polynomů
Začneme přidáním dvou polynomů s jedinou proměnnou nazvanou x, například polynomy P (x) a Q (x) dané:
P (x) = 2x 2 - 5x 4 + 2x –x 5 - 3x 3 +12
Q (x) = x 5 - 25 x + x 2
Podle popsaných kroků je začněte uspořádáním v sestupném pořadí, což je nejběžnější způsob:
P (x) = –x 5 - 5 x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
Q (x) = x 5 + x 2 - 25x
Polynom Q (x) není úplný, je vidět, že u exponentů 4, 3 a 0 chybí síly. Posledně jmenovaný je jednoduše nezávislý pojem, ten bez písmene.
Q (x) = x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0
Jakmile je tento krok hotový, jsou připraveni je přidat. Můžete přidat podobné termíny a pak označit součet nebo umístit uspořádané polynomy jeden pod druhý a redukovat sloupci, jako je tento:
- x 5 - 5 x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
+ x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25 x + 0 +
--------------------
0x 5 -5x blikne 4 - 3x 3 + 3x 2 - 23x + 12 = P (x) + Q (x)
Je důležité si uvědomit, že když je přidán, provádí se algebraicky při respektování pravidla znaménka, tímto způsobem 2x + (-25 x) = -23x. To znamená, že pokud mají koeficienty odlišné znaménko, odečtou se a výsledek nese znaménko toho většího.
Přidejte dva nebo více polynomů s více než jednou proměnnou
Pokud jde o polynomy s více než jednou proměnnou, je jedna z nich vybrána pro objednání. Předpokládejme například, že chcete přidat:
R (x, y) = 5x 2 - 4y 2 + 8xY - 6Y 3
A:
T (x, y) = a půl x 2 - 6Y 2 - 11xy + x 3 a
Je vybrána jedna z proměnných, například x na objednávku:
R (x, y) = 5x 2 + 8xY - 6Y 3 - 4y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11xy - 6Y 2
Ihned jsou vyplněny chybějící termíny, podle kterých má každý polynom:
R (x, y) = 0x 3 y + 5x 2 + 8xY - 6Y 3 - 4y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0Y 3 - 6Y 2
A jste oba připraveni redukovat podobné podmínky:
0x 3 y + 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
+ x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0y 3 - 6y 2 +
---------------------–
+ x 3 y + 11 / 2x 2 - 3xy - 6y 3 - 10y 2 = R (x, y) + T (x, y)
Polynomiální sčítání
- Cvičení 1
V následujícím součtu polynomů zadejte termín, který musí jít do mezery, abyste získali součet polynomů:
-5x 4 + 0x 3 + 2x 2 + 1
x 5 + 2x 4 - 21 x 2 + 8 x - 3
2x 5 + 9x 3 -14x
----------------
-6x 5 + 10x 4 -0x 3 + 5x 2 - 11x + 21
Řešení
K získání -6x 5 je vyžadován termín tvaru ax 5, takže:
a + 1+ 2 = -6
Tím pádem:
a = -6-1-2 = -9
Hledaný výraz je:
-9x 5
-Postupujeme podobným způsobem, abychom našli zbytek podmínek. Zde je jeden pro exponent 4:
-5 + 2 + a = 10 → a = 10 + 5-2 = 13
Chybí termín: 13x 4.
- Pro pravomoci x 3 je okamžité, že člen musí být -9x 3, tímto způsobem je koeficient kubického členu 0.
-As pro kvadratických působností a + 8 - 14 = -11 → a = -11 - 8 + 14 = -5 a termín je -5x blikne 2.
-Lineární člen je získán pomocí +8 -14 = -11 → a = -11 + 14 - 8 = -5, chybějící člen je -5x.
- Konečně, nezávislý termín je: 1 -3 + a = -21 → a = -19.
- Cvičení 2
Plochý terén je oplocen, jak je znázorněno na obrázku. Najít výraz pro:
a) Obvod a
b) jeho plocha, pokud jde o vyznačené délky:
Obrázek 2. Plochý terén je oplocen s vyznačeným tvarem a rozměry. Zdroj: F. Zapata.
Řešení
Obvod je definován jako součet stran a obrysů obrázku. Počínaje v levém dolním rohu, ve směru hodinových ručiček, máme:
Obvod = y + x + délka půlkruhu + z + délka úhlopříčky + z + z + x
Půlkruh má průměr rovný x. Protože poloměr je poloviční průměr, musíte:
Poloměr = x / 2.
Vzorec pro délku celého obvodu je:
L = 2π x poloměr
Tak:
Délka půlkruhu = ½. 2π (x / 2) = πx / 2
Pro jeho část, úhlopříčka je počítána s Pythagorean teorémem aplikovaným na stranách: (x + y) který je svislá strana a z, který je vodorovný:
Diagonální = 1/2
Tyto výrazy jsou nahrazeny výrazem po obvodu, čímž získáme:
Obvod = y + x + πx / 2 + z + 1/2 + z + x + z
Stejné termíny jsou sníženy, protože přidání vyžaduje, aby byl výsledek co nejvíce zjednodušen:
Obvod = y + + z + z + z + 1/2 = y + (2 + π / 2) x + 3z
B. Řešení
Výsledná plocha je součtem plochy obdélníku, půlkruhu a pravého trojúhelníku. Vzorce pro tyto oblasti jsou:
- Obdélník: základna x výška
- Polokruh: ½ π (Poloměr) 2
- Trojúhelník: základna x výška / 2
Obdélníková oblast
(x + y). (x + z) = x 2 + xz + yx + yz
Polokruhová oblast
½ π (x / 2) 2 = π x 2 /8
Trojúhelníková oblast
½ z (x + y) = ½ zx + ½ zy
Celková plocha
K nalezení celkové plochy se přidají výrazy nalezené pro každou část část:
Celková plocha = x 2 + xz + yz + x + (π x 2 /8) + zx + půl a půl zy
A konečně jsou sníženy všechny podobné pojmy:
Celková plocha = (1 + π / 8) x 2 + 3/2 xy + 3 / 2yz + yx
Reference
- Baldor, A. 1991. Algebra. Editorial Cultural Venezolana SA
- Jiménez, R. 2008. Algebra. Prentice Hall.
- Math is Fun. Přidávání a odečítání polynomů. Obnoveno z: mathsisfun.com.
- Montereyův institut. Sčítání a odečítání polynomů. Obnoveno z: montereyinstitute.org.
- UC Berkeley. Algebra polynomů. Obnoveno z: math.berkeley.edu.