PRAVÝ LICHOBĚŽNÍK: VLASTNOSTI, VZTAHY A VZORCE, PŘÍKLADY - MATEMATIKA - 2025

Přímo lichoběžník je plochá postava se čtyřmi stranami, tak, že dva z nich jsou vzájemně rovnoběžné, tzv bázemi a také jeden z dalších stran je kolmá na bází.

Z tohoto důvodu mají dva vnitřní úhly pravdu, to znamená, že měří 90 °. Odtud název "obdélník", který je uveden na obrázku. Následující obrázek pravého lichoběžníku objasňuje tyto vlastnosti:

Lichoběžníkové prvky

Prvky lichoběžníku jsou:

-Báze

-Vertices

-Výška

- Vnitřní úhly

- Středová základna

-Diagonals

Tyto prvky podrobně vysvětlíme pomocí obrázků 1 a 2:

Obrázek 1. Pravý lichoběžník, vyznačující se tím, že má dva vnitřní úhly 90 °: A a B. Zdroj: F. Zapata.

Strany pravého lichoběžníku jsou označeny malými písmeny a, b, cad. Rohy obrázku nebo vrcholy jsou označeny velkými písmeny. Nakonec jsou vnitřní úhly vyjádřeny řeckými písmeny.

Podle definice jsou základem tohoto lichoběžníku strany a a b, které, jak bylo pozorováno, jsou rovnoběžné a mají také různé délky.

Strana kolmá k oběma základnám je strana c vlevo, což je výška h lichoběžníku. A konečně je zde strana d, která tvoří ostrý úhel a se stranou a.

Součet vnitřních úhlů čtyřúhelníku je 360 ​​°. Je snadno vidět, že chybějící úhel C na obrázku je 180 - α.

Střední báze je segment spojující středy neparalelní strany (segment EF na obrázku 2).

Obrázek 2. Prvky pravého lichoběžníku. Zdroj: F. Zapata.

A konečně existují úhlopříčky d ₁ a d ₂, segmenty, které se spojují s opačnými vrcholy a které se protínají v bodě O (viz obrázek 2).

Vztahy a vzorce

Výška lichoběžníku h

Obvod P

Je to míra kontury a je počítána sčítáním stran:

Strana d je vyjádřena výškou nebo stranou c Pythagorovou větou:

Nahrazení v obvodu:

Střední základna

Jedná se o poločet základů:

Někdy je střední báze nalezena vyjádřena takto:

Plocha

Plocha A lichoběžníku je součinem průměrné základny a výšky:

Diagonály, strany a úhly

Na obrázku 2 se objevuje několik trojúhelníků, pravých i nepravidelných. Pythagorova věta může být aplikována na ty, které jsou pravoúhlými trojúhelníky, a na ty, které nejsou, na kosinové a sinusové věty.

Tímto způsobem jsou nalezeny vztahy mezi stranami a mezi stranami a vnitřními úhly lichoběžníku.

CPA trojúhelník

Je to obdélník, jeho nohy jsou rovné a stojí za b, zatímco předpona je diagonální d ₁, proto:

DAB trojúhelník

Je to také obdélník, nohy jsou a a c (nebo také ayh) a přepážka je d ₂, takže:

CDA trojúhelník

Protože tento trojúhelník není pravoúhlý trojúhelník, je na něj aplikována kosinova věta nebo také sinusová věta.

Podle kosinovy ​​věty:

CDP trojúhelník

Tento trojúhelník je pravoúhlý trojúhelník a na jeho stranách jsou konstruovány trigonometrické poměry úhlu α:

Strana PD = a - b, proto:

Máte také:

CBD trojúhelník

V tomto trojúhelníku máme úhel, jehož vrchol je na C. Není na obrázku vyznačen, ale na začátku bylo zdůrazněno, že je 180 - α. Tento trojúhelník není pravoúhlý trojúhelník, takže lze použít kosinův teorém nebo sinusový teorém.

Nyní lze snadno ukázat, že:

Použití cosinovy ​​věty:

Příklady správných lichoběžníků

Trapézoidy a zejména pravé lichoběžníky se nacházejí na mnoha stranách a někdy ne vždy v hmatatelné podobě. Zde uvádíme několik příkladů:

Lichoběžník jako konstrukční prvek

Geometrické obrázky oplývají architekturou mnoha budov, jako je tento kostel v New Yorku, který ukazuje strukturu ve tvaru obdélníkového lichoběžníku.

Stejně tak lichoběžníkový tvar je častý v designu kontejnerů, kontejnerů, čepelí (řezač nebo přesný), talířů a v grafickém designu.

Obrázek 3. Anděl uvnitř lichoběžníku obdélníku v newyorském kostele. Zdroj: David Goehring přes Flickr.

Generátor trapézových vln

Elektrické signály mohou být nejen čtvercové, sinusové nebo trojúhelníkové. Existují také lichoběžníkové signály, které jsou užitečné v mnoha obvodech. Na obrázku 4 je lichoběžníkový signál složený ze dvou pravých lichoběžníků. Mezi nimi tvoří jediný lichoběžník s rovnoramenným lichoběžníkem.

Obrázek 4. Lichoběžníkový signál. Zdroj: Wikimedia Commons.

V numerickém výpočtu

Pro výpočet v numerické podobě určitého integrálu funkce f (x) mezi a a b, použijeme lichoběžníkové pravidlo k aproximaci plochy pod grafem f (x). Na následujícím obrázku je integrál na levé straně aproximován jediným pravým lichoběžníkem.

Lepší aproximace je ta pravá postava s více pravými lichoběžníky.

Obrázek 5. Definitivní integrál mezi a a b není nic jiného než plocha pod křivkou f (x) mezi těmito hodnotami. Pravý lichoběžník může sloužit jako první aproximace pro takovou oblast, ale čím více lichoběžníků je použito, tím lepší je aproximace. Zdroj: Wikimedia Commons.

Nosník s lichoběžníkovým zatížením

Síly nejsou vždy soustředěny na jediný bod, protože těla, na něž působí, mají značné rozměry. To je případ mostu, přes který vozidla neustále obíhají, vody bazénu na jeho svislých stěnách nebo střechy, na které se hromadí voda nebo sníh.

Z tohoto důvodu jsou síly rozděleny na jednotku délky, plochy povrchu nebo objemu, v závislosti na těle, na které působí.

V případě paprsku může mít síla rozložená na jednotku délky různá rozdělení, například níže uvedený pravý lichoběžník:

Obrázek 6. Zatížení na nosníku. Zdroj: Bedford, A. 1996. Static. Addison Wesley Interamericana.

Ve skutečnosti distribuce neodpovídají vždy pravidelným geometrickým tvarům, jako je tento, ale v mnoha případech mohou být dobrým přiblížením.

Jako vzdělávací a vzdělávací nástroj

Geometrické bloky a obrázky, včetně lichoběžníků, jsou velmi užitečné při seznámení dětí s fascinujícím světem geometrie od útlého věku.

Obrázek 7. Bloky s jednoduchými geometrickými tvary. Kolik pravých lichoběžníků se skrývá v blocích? Zdroj: Wikimedia Commons.

Řešená cvičení

- Cvičení 1

V pravém lichoběžníku na obrázku 1 je větší základna 50 cm a menší základna se rovná 30 cm, je také známo, že šikmá strana je 35 cm. Nalézt:

a) Úhel α

b) Výška

c) Obvod

d) Průměrná základna

e) Oblast

f) Diagonály

Řešení

Údaje výkazu jsou shrnuty takto:

a = větší základna = 50 cm

b = menší základna = 30 cm

d = šikmá strana = 35 cm

Abychom našli úhel α, navštivte sekci vzorců a rovnic, abychom zjistili, který z nich nejlépe vyhovuje poskytnutým údajům. Hledaný úhel se nachází v několika analyzovaných trojúhelnících, například v CDP.

Tam máme tento vzorec, který obsahuje neznámé a také údaje, které známe:

Tím pádem:

Vyčistí to h:

d ₁ ² = 2 x (30 cm), ² = 1800 cm ²

d ₁ = √1800 cm ² = 42,42 cm

A pro úhlopříčku d ₂:

Reference

1. Baldor, A. 2004. Rovinná a kosmická geometrie s trigonometrií. Kulturní publikace.
2. Bedford, A. 1996. Statics. Addison Wesley Interamericana.
3. Geometrie jr. 2014. Polygony. Lulu Press, Inc.
4. OnlineMSchool. Obdélníkový lichoběžník. Obnoveno z: es.onlinemschool.com.
5. Automatické řešení problémů geometrie. Trapéz. Obnoveno z: scuolaelettrica.it
6. Wikipedia. Trapézoid (geometrie). Obnoveno z: es.wikipedia.org.