ROVNOSTRANNÝ TROJÚHELNÍK: VLASTNOSTI, VLASTNOSTI, VZORCE, PLOCHA - MATEMATIKA - 2025

Rovnostranný trojúhelník je polygon s třech stranách, kde jsou všechny rovny; to znamená, že mají stejné opatření. Pro tuto vlastnost dostal název rovnostranné (rovné strany).

Trojúhelníky jsou polygony považované za nejjednodušší v geometrii, protože se skládají ze tří stran, tří úhlů a tří vrcholů. V případě rovnostranného trojúhelníku, protože má stejné strany, znamená to, že jeho tři úhly budou také.

Příklad rovnostranného trojúhelníku

Vlastnosti rovnostranných trojúhelníků

- stejné strany

Rovnostranné trojúhelníky jsou ploché a uzavřené postavy, které jsou tvořeny třemi úsečkami. Trojúhelníky jsou tříděny podle jejich charakteristik, podle stran a úhlů; rovnostranný byl klasifikován s použitím míry jeho stran jako parametru, protože jsou přesně stejné, to znamená, že jsou shodné.

Rovnostranný trojúhelník je zvláštním případem rovnoramenného trojúhelníku, protože dvě jeho strany jsou shodné. Takže všechny rovnostranné trojúhelníky jsou rovnoramenné, ale ne všechny rovnoramenné trojúhelníky budou rovnostranné.

Tímto způsobem mají rovnostranné trojúhelníky stejné vlastnosti jako rovnoramenný trojúhelník.

Rovnostranné trojúhelníky lze také klasifikovat podle amplitudy jejich vnitřních úhlů jako rovnostranný ostrý trojúhelník, který má tři strany a tři vnitřní úhly se stejnou mírou. Úhly budou ostré, tj. Budou menší než 90 ^nebo.

- Komponenty

Trojúhelníky obecně mají několik čar a bodů, které ji tvoří. Používají se k výpočtu plochy, stran, úhlů, mediánu, křižníku, křižníku a výšky.

• Medián: je to čára, která začíná od středu jedné strany a dosahuje opačného vrcholu. Tři mediány se setkávají v bodě zvaném barycenter nebo centroid.
• Směrnice: je to paprsek, který dělí úhel vrcholů na dva úhly stejné míry, proto je známý jako osa symetrie. Rovnostranný trojúhelník má tři osy symetrie. V rovnostranném trojúhelníku je křivka nakreslena od vrcholu úhlu k jeho protilehlé straně a ve středu jej prořízne. Setkávají se v bodě zvaném motivátor.
• Směrnice: je to kolmá část na stranu trojúhelníku, která má svůj původ uprostřed. V trojúhelníku jsou tři zprostředkovatelé a setkávají se v bodě zvaném circumcenter.
• Výška: je to linie, která vede z vrcholu na stranu, která je opačná, a také tato linie je kolmá k této straně. Všechny trojúhelníky mají tři výšky, které se shodují v bodě zvaném orthocenter.

V následujícím grafu vidíme scalenův trojúhelník, kde jsou některé ze zmíněných součástí podrobně popsány

Křižník, medián a křižník jsou náhodné

Směrnice dělí stranu trojúhelníku na dvě části. V rovnostranných trojúhelnících bude tato strana rozdělena na dvě přesně stejné části, to znamená, že trojúhelník bude rozdělen na dva shodné pravoúhlé trojúhelníky.

Čárka nakreslená z jakéhokoli úhlu rovnostranného trojúhelníku se tedy shoduje se střední hodnotou a se střednicí strany protilehlé tomuto úhlu.

Příklad:

Následující obrázek ukazuje trojúhelník ABC se středem D, který rozděluje jednu ze svých stran na dva segmenty AD a BD.

Nakreslením čáry z bodu D do protilehlého vrcholu se získá střední CD podle definice, která je relativní k vrcholu C a straně AB.

Protože segment CD rozděluje trojúhelník ABC na dva stejné trojúhelníky CDB a CDA, znamená to, že se bude kongruenční případ konat: strana, úhel, strana, a tedy CD bude také křižníkem BCD.

Kreslení segmentu CD, úhel vrcholu je rozdělena do dvou stejných úhlů 30 ^nebo úhlu vrcholu A ještě o rozměrech 60 ^nebo a čára CD při úhlu 90 ° ^{, nebo} s ohledem na střed D.

Segment CD vytváří úhly, které mají stejné rozměry pro trojúhelníky ADC a BDC, to znamená, že jsou doplňkové tak, že míra každého z nich bude:

Med. (ADB) + Med. (ADC) = 180 ^nebo

2 _* Med. (ADC) = 180 ^nebo

Med. (ADC) = 180 ^nebo ÷ 2

Med. (ADC) = 90 ^o.

A tak máme ten segment CD, který je také průnikem strany AB.

Přechod a výška jsou shodné

Kreslením úsečky z vrcholu jednoho úhlu do středu protilehlé strany rozdělí rovnostranný trojúhelník na dva shodné trojúhelníky.

Takže úhel 90 je vytvořen ^nebo (rovný). To znamená, že tento úseček je zcela kolmý na tuto stranu a podle definice by tato linie byla výškou.

Takže úhel jakéhokoli úhlu rovnostranného trojúhelníku se shoduje s výškou vzhledem k opačné straně tohoto úhlu.

Ortocenter, barycenter, stimulátor a shodný obvod

Protože výška, medián, křivka a křivka jsou představovány stejným segmentem současně, v rovnostranném trojúhelníku budou body setkávání těchto segmentů - orthocenter, bisektor, motivátor a obvod - nalezeny ve stejném bodě:

Vlastnosti

Hlavní vlastností rovnostranných trojúhelníků je to, že vždy budou rovnoramennými trojúhelníky, protože rovnorameny jsou tvořeny dvěma shodnými stranami a rovnostrannými třemi.

Rovnostranné trojúhelníky tímto způsobem zdědily všechny vlastnosti rovnoramenného trojúhelníku:

Vnitřní úhly

Součet úhlů je vždy roven 180 ^nebo, protože všechny úhly jsou shodné, pak každý z nich bude měřit 60 ^nebo.

Vnější úhly

Součet vnějších úhlů 360 se bude vždy rovnat, ^a proto každý vnější úhel měří 120 ^nebo. Je tomu tak proto, že vnitřní a vnější úhly jsou doplňkové, to znamená, že při jejich přidání budou vždy rovny 180 ^o.

Součet stran

Součet měřítek na obou stranách musí být vždy větší než míra na třetí straně, tj. A + b> c, kde a, b a c jsou měrami na každé straně.

Shodné strany

Rovnostranné trojúhelníky mají všechny tři strany se stejnou mírou nebo délkou; to znamená, že se shodují. Proto v předchozí položce máme a = b = c.

Shodné úhly

Rovnostranné trojúhelníky jsou také známé jako rovnostranné trojúhelníky, protože jejich tři vnitřní úhly jsou vzájemně shodné. Je to proto, že všechny jeho strany mají také stejné měření.

Jak vypočítat obvod?

Obvod mnohoúhelníku se vypočítá sčítáním stran. Stejně jako v tomto případě má rovnostranný trojúhelník všechny své strany se stejným měřítkem, jeho obvod se počítá podle následujícího vzorce:

P = 3 _* strana.

Jak vypočítat výšku?

Protože výška je přímka kolmá k základně, rozděluje ji na dvě stejné části tak, že sahá do protilehlého vrcholu. Takto se vytvoří dva stejné pravoúhlé trojúhelníky.

Výška (h) představuje protilehlou nohu (a), polovinu strany AC vůči sousední noze (b) a stranu BC představuje přepážku (c).

Pomocí Pythagorovy věty lze stanovit výšku:

3 _* l = 450 m.

P = 3 _* l

P = 3 _* 71,6 m

P = 214,8 m.

Reference

1. Álvaro Rendón, AR (2004). Technický výkres: činnost notebook.
2. Arthur Goodman, LH (1996). Algebra a trigonometrie s analytickou geometrií. Pearsonovo vzdělávání.
3. Baldor, A. (1941). Algebra. Havana: Kultura.
4. BARBOSA, JL (2006). Rovinná euklidovská geometrie. SBM. Rio de Janeiro,.
5. Coxford, A. (1971). Přístup geometrie A transformace. USA: Laidlaw Brothers.
6. Euclid, RP (1886). Euclidovy prvky geometrie.
7. Héctor Trejo, JS (2006). Geometrie a trigonometrie.
8. León Fernández, GS (2007). Integrovaná geometrie. Metropolitní technologický institut.
9. Sullivan, J. (2006). Algebra a trigonometrie. Pearsonovo vzdělávání.