NUMERICKÉ ANALOGIE: TYPY, APLIKACE A CVIČENÍ - MATEMATIKA - 2025

Na číslo analogie se týkají podobnosti nalezených ve vlastnostech, což znamená, číselném pořadí a uspořádání, kdy hovor analogie k takové podobnosti. Ve většině případů je zachována struktura objektu a neznáma, kde je v každém z nich ověřen vztah nebo operace.

Numerické analogie obvykle vyžadují kognitivní analýzu, která se řídí různými typy úvah, které si později podrobně klasifikujeme.

Význam analogie a její hlavní typy

Analogicky k podobným aspektům prezentovaným mezi různými prvky je zřejmé, že tyto podobnosti mohou být prezentovány v jakékoli charakteristice: Typ, tvar, velikost, pořadí, kontext, mezi ostatními. Můžeme definovat následující typy analogií:

• Numerické analogie
• Analogie slov
• Analogie písmen
• Smíšené analogie

V různých testech se však používají různé typy analogií v závislosti na druhu schopností, které chcete u jednotlivce kvantifikovat.

Mnoho vzdělávacích testů, akademických i profesních, používá numerické analogie k měření kompetencí uchazečů. Obvykle jsou prezentovány v kontextu logického nebo abstraktního uvažování.

Jak jsou zastoupeny prostory?

Podle operací a charakteristik prostor můžeme numerické analogie klasifikovat následujícím způsobem:

Podle typu čísla

Mohou vzít v úvahu různé číselné sady, přičemž skutečnost, že k těmto souborům patří, je podobností mezi prostory. S těmito typy problémů lze spojit sudá, sudá, lichá, celá čísla, racionální, iracionální, imaginární, přirozená a reálná čísla.

1: 3:: 2: 4 Pozorovaná analogie je, že jedna a tři jsou první lichá přirozená čísla. Podobně dvě a čtyři jsou první sudá přirozená čísla.

3: 5:: 19: 23 Sledujeme 4 prvočísla, kde pět je prvočíslo, které následuje tři. Podobně, dvacet tři je prvočíslo, které následuje devatenáct.

Interními operacemi prvku

Čísla, která tvoří prvek, mohou být změněna kombinovanými operacemi, přičemž tímto pořadí operací je požadovaná analogie.

231: 6:: 135: 9 Vnitřní operace 2 + 3 + 1 = 6 definuje jeden z prostorů. Podobně 1 + 3 + 5 = 9.

721: 8:: 523: 4 Následující kombinace operací definuje první předpoklad 7 + 2-1 = 8. Při kontrole kombinace ve druhém předpokladu 5 + 2-3 = 4 se získá analogie.

Operacemi prvku s dalšími faktory

Více faktorů může působit jako analogie mezi prostory prostřednictvím aritmetických operací. Násobení, dělení, zplnomocnění a radiace jsou některé z nejčastějších případů tohoto typu problému.

2: 8:: 3: 27 Je pozorováno, že třetí mocností prvku je odpovídající analogie 2x2x2 = 8 stejným způsobem jako 3x3x3 = 27. Vztah je x3

5:40:: 7:56 Násobení prvku osmi je analogie. Poměr je 8x

Aplikace numerických analogií

Matematika nejen najde v numerických analogiích vysoce použitelný nástroj. Ve skutečnosti má mnoho oborů, jako je sociologie a biologie, tendenci se setkat s numerickými analogiemi, dokonce i při studiu jiných prvků než čísel.

Vzory nalezené v grafech, výzkumech a důkazech jsou obvykle zachyceny jako numerické analogie, což usnadňuje získávání a predikci výsledků. To je stále citlivé na chyby, protože správné modelování numerické struktury podle sledovaného jevu je jediným garantem optimálních výsledků.

Sudoku

Sudoku je v posledních letech velmi populární díky jeho implementaci v mnoha novinách a časopisech. Skládá se z matematické hry, kde jsou zřízeny prostory pořádku a formy.

Každý čtverec 3 × 3 musí obsahovat čísla od 1 do 9, přičemž musí být zachována podmínka lineárního opakování žádné hodnoty, a to jak svisle, tak vodorovně.

Jak se řeší cvičení numerických analogií?

První věc, kterou je třeba vzít v úvahu, je typ operací a charakteristik zahrnutých do jednotlivých předpokladů. Po nalezení podobnosti postupujeme stejným způsobem pro neznámé.

Řešená cvičení

Cvičení 1

10: 2:: 15:?

První vztah, který vyskočí, je, že dva je pětina z 10. Tímto způsobem může být podobnost mezi prostory X / 5. Kde 15/5 = 3

Možná numerická analogie pro toto cvičení je definována výrazem:

10: 2:: 15: 3

Cvičení 2

24 (9) 3

12 (8) 5

32 (?) 6

Jsou definovány operace, které ověřují první 2 prostory: Vydělte první číslo čtyřmi a do výsledku přidejte třetí číslo

(24/4) + 3 = 9

(12/4) + 5 = 8

Poté se stejný řádek použije na řádek obsahující neznámý

(32/4) + 6 = 14

Být 24 (9) 3 možným řešením podle vztahu (A / 4) + C = B

12 (8) 5

32 (14) 6

Předpokládejme hypotetickou obecnou strukturu A (B) C v každém předpokladu.

V těchto cvičeních je ukázáno, jak různé struktury mohou ubytovat prostory.

Cvičení 3

26: 32:: 12: 6

14: 42:: 4:?

Formulář ii) je doložen k uspořádání prostor, kde 26 je 12, zatímco 32 je 6

Současně existují vnitřní operace vztahující se na prostory:

2 x 6 = 12

3 x 2 = 6

Jakmile je tento vzorec pozorován, je prokázáno ve třetím předpokladu:

1 x 4 = 4

Zbývá tuto operaci použít ještě jednou, aby se získalo možné řešení.

4 x 2 = 8

Získání 26: 32:: 12: 6 jako možné numerické analogie.

14: 42:: 4: 8

Navrhovaná cvičení k řešení

Je důležité cvičit, aby bylo možné zvládnout tyto typy problémů. Stejně jako v mnoha jiných matematických metodách je pro optimalizaci doby řešení, energetické náročnosti a plynulosti při hledání možných řešení nezbytná praxe a opakování.

Najděte možná řešení pro každou prezentovanou numerickou analogii, zdůvodněte a rozvíjejte svou analýzu:

Cvičení 1

104: 5:: 273:?

Cvičení 2

8 (66) 2

7 (52) 3

3 (?) 1

Cvičení 3

10A 5B 15C 10D 20E?

Cvičení 4

72: 10:: 36: 6

45: 7::?: 9

Reference

1. Holyoak, KJ (2012). Analogické a relační uvažování. V KJ Holyoak & RG Morrison. Oxfordská příručka myšlení a uvažování New York: Oxford University Press.
2. ANALOGICKÉ DŮVODY U DĚTÍ. Usha Goswami, Institut zdraví dětí, University College London, 30 Guilford St., Londýn WC1N1EH, Velká Británie
3. The Aritmetic Teacher, Svazek 29. Národní rada učitelů matematiky, 1981. University of Michigan.
4. Nejsilnější příručka pro uvažování, Zkratky v uvažování (slovní, neverbální a analytické) pro konkurenční zkoušky. Publikace Disha.
5. Učení a výuka teorie čísel: Výzkum v poznání a výuce / editoval Stephen R. Campbell a Rina Zazkis. Publikování Ablex 88 Post Road West, Westport CT 06881