Existuje několik způsobů, jak najít strany a úhly trojúhelníku. Závisí to na typu trojúhelníku, se kterým pracujete.

Při této příležitosti ukážeme, jak vypočítat strany a úhly pravoúhlého trojúhelníku, za předpokladu, že jsou známa určitá data trojúhelníku.

Budou použity tyto prvky:

- Pythagorova věta

Vzhledem k pravoúhlému trojúhelníku s nohami „a“, „b“ a předponou „c“ je pravda, že „c² = a² + b²“.

- Oblast trojúhelníku

Vzorec pro výpočet plochy jakéhokoli trojúhelníku je A = (b × h) / 2, kde "b" je délka základny a "h" je délka výšky.

- Úhly trojúhelníku

Součet tří vnitřních úhlů trojúhelníku je 180 °.

- trigonometrické funkce:

Zvažte pravoúhlý trojúhelník. Poté jsou trigonometrické funkce sinus, kosinus a tečna úhlu beta (β) definovány následovně:

sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Hip a tan (β) = CO / CA.

Jak najít strany a úhly pravoúhlého trojúhelníku?

Vzhledem k pravoúhlému trojúhelníku ABC mohou nastat následující situace:

1- Obě nohy jsou známy

Jestliže noha „a“ měří 3 cm a noha „b“ měří 4 cm, pak se pro výpočet hodnoty „c“ použije Pythagorova věta. Nahrazením hodnot „a“ a „b“ dostaneme, že c² = 25 cm², což znamená, že c = 5 cm.

Nyní, pokud je úhel β opačný k noze «b», pak hřích (β) = 4/5. Použitím inverzní sinusové funkce získáme v této poslední rovině β = 53,13 °. Dva vnitřní úhly trojúhelníku jsou již známy.

Nechť θ je úhel, který zbývá znát, potom 90 ° + 53,13 ° + θ = 180 °, ze kterého získáme tento θ = 36,87 °.

V tomto případě není nutné, aby známé strany byly obě nohy, důležitá věc je znát hodnotu libovolných dvou stran.

2- Je známa noha a oblast

Nechť a = 3 cm je známá noha a A = 9 cm² plocha trojúhelníku.

V pravoúhlém trojúhelníku lze jednu nohu považovat za základnu a druhou za výšku (protože jsou kolmé).

Předpokládejme, že "a" je základna, tedy 9 = (3 × h) / 2, od které dostaneme, že druhá noha je 6 cm. Při výpočtu přepočtu postupujte stejně jako v předchozím případě a dostaneme, že c = √ 45 cm.

Nyní, pokud je úhel β naproti noze «a», pak sin (β) = 3 / √45. Řešením pro β se získá, že jeho hodnota je 26,57 °. Zbývá znát hodnotu třetího úhlu 9.

Je spokojeno, že 90 ° + 26,57 ° + 9 = 180 °, z čehož se vyvozuje, že 9 = 63,43 °.

3 - Úhel a noha jsou známy

Nechť β = 45 ° je známý úhel a necháme známou nohu = 3 cm, kde noha «a» je opačným úhlem β. Použitím tečného vzorce získáme tg (45 °) = 3 / CA, z čehož vyplývá, že CA = 3 cm.

Použitím Pythagorovy věty získáme, že c² = 18 cm², tj. C = 3–2 cm.

Je známo, že úhel měří 90 ° a že p měří 45 °, odtud se vyvozuje závěr, že třetí úhel měří 45 °.