KONSTANTA PROPORCIONALITY: CO TO JE, VÝPOČET, CVIČENÍ - MATEMATIKA - 2025

Konstanta úměrnosti je relační numerická prvek, který se používá k definování vzoru podobnosti mezi 2 množství, která se změní současně. Je velmi běžné reprezentovat ji jako lineární funkci generickým způsobem pomocí výrazu F (X) = kX, není to však jediná reprezentace možné proporcionality.

Například vztah mezi X a Y ve funkci Y = 3x má konstantu proporcionality rovnou 3. Je pozorováno, že jak nezávislá proměnná X roste, tak závislá proměnná Y roste trojnásobkem její hodnoty předchozí.

Změny aplikované na jednu proměnnou mají okamžité důsledky na druhou, takže existuje hodnota známá jako konstanta proporcionality. Slouží k propojení různých velikostí, které získají obě proměnné.

Jaká je konstanta proporcionality a typů

Podle trendu ve změně proměnných lze proporcionality rozdělit do dvou typů.

Přímá proporcionalita

Navrhuje jednosměrný vztah mezi dvěma veličinami. Pokud nezávislá proměnná vykazuje určitý růst, závislá proměnná také poroste. Podobně jakýkoli pokles nezávislé proměnné způsobí snížení velikosti Y.

Například lineární funkce použitá v úvodu; Y = 3X, odpovídá přímému vztahu proporcionality. Je to proto, že zvýšení nezávislé proměnné X způsobí trojnásobné zvýšení předchozí hodnoty vzaté závislou proměnnou Y.

Podobně se závislá proměnná sníží až trojnásobkem své hodnoty, když X poklesne.

Hodnota konstanty proporcionality "K" v přímém vztahu je definována jako K = Y / X.

Inverzní nebo nepřímá proporcionalita

V tomto typu funkcí je vztah mezi proměnnými prezentován v antonymii, kde růst nebo pokles nezávislé proměnné odpovídá příslušnému poklesu nebo růstu závislé proměnné.

Například funkce F (x) = k / x je inverzní nebo nepřímý vztah. Protože se hodnota nezávislé proměnné začíná zvyšovat, bude hodnota k vydělena rostoucím počtem, což způsobí, že závislá proměnná bude klesat podle poměru.

Podle hodnoty převzaté K lze definovat trend inverzní proporcionální funkce. Pokud k> 0, bude funkce klesat na všech reálných číslech. A váš graf bude v 1. a 3. kvadrantu.

Naopak, pokud je hodnota K záporná nebo menší než nula, funkce se zvýší a její graf bude nalezen ve 2. a 4. kvadrantu.

Jak se počítá?

Existují různé kontexty, ve kterých může být požadována definice konstanty proporcionality. V různých případech se zobrazí různá data o problému, kde jejich studium nakonec přinese hodnotu K.

Obecně lze výše uvedené shrnout. Hodnoty K odpovídají dvěma výrazům v závislosti na typu přítomné proporcionality:

- Přímo: K = Y / X

- Inverzní nebo nepřímé: K = YX

Podle jeho grafu

Někdy bude graf funkce znám pouze částečně nebo úplně. V těchto případech bude nutné pomocí grafické analýzy určit druh proporcionality. Poté bude nutné definovat souřadnici, která umožní ověřit hodnoty X a Y, které se použijí na odpovídající vzorec K.

Grafy odkazující na přímé proporcionality jsou lineární. Na druhé straně, grafy inverzních proporčních funkcí mají obvykle formu hyperbolas.

Podle tabulky hodnot

V některých případech existuje tabulka hodnot, jejichž hodnoty odpovídají každé iteraci nezávislé proměnné. Obvykle to zahrnuje vytvoření grafu k definování hodnoty K.

Podle analytického vyjádření

Vrací výraz, který definuje funkci analyticky. Hodnota K může být řešena přímo, nebo může být také odvozena ze samotného výrazu.

Přímým nebo složeným pravidlem tří

V jiných modelech cvičení jsou prezentována určitá data, která odkazují na vztah mezi hodnotami. Proto je nutné použít přímé nebo složené pravidlo tří pro definování dalších údajů požadovaných při cvičení.

Dějiny

Koncept proporcionality vždy existoval. Nejen v mysli a práci velkých matematiků, ale v každodenním životě populace, kvůli její praktičnosti a použitelnosti.

Je velmi běžné najít situace, které vyžadují přístup proporcionality. Jsou uvedeny v každém případě, kdy je nutné porovnat proměnné a jevy, které mají určité vztahy.

Časovou osou můžeme charakterizovat historické okamžiky, ve kterých byly uplatněny matematické pokroky v otázce proporcionality.

- 2. století před naším letopočtem V Řecku byl přijat systém skladování frakcí a poměrů.

- 5. století před naším letopočtem Poměr, který se vztahuje na stranu a úhlopříčku náměstí, je objeven také v Řecku.

- 600 př.nl Thales of Miletus představuje svou teorém týkající se proporcionality.

- Rok 900. Desetinný systém dříve používaný v Indii se rozšiřuje o poměry a proporce. Příspěvek Arabů.

- XVII. Století. Příspěvky týkající se proporcí dorazí do Eulerova výpočtu.

- XIX století. Gauss přispívá konceptem komplexního počtu a proporcí.

- Dvacáté století. Proporcionalita jako funkční model je definována Azcarate a Deulofeo.

Řešená cvičení

Cvičení 1

Je nutné vypočítat hodnotu proměnných x, y, z ag. Znát následující poměrné vztahy:

3x + 2r - 6z + 8g = 1925

x / 3 = y / 8 = z / 3 = g / 5

Pokračujeme v definování relativních hodnot konstanty proporcionality. Lze je získat z druhého vztahu, kde hodnota, která dělí každou proměnnou, označuje vztah nebo poměr vztahující se ke K.

X = 3 k y = 2 k z = 3 k g = 5 k

Hodnoty jsou nahrazeny v prvním výrazu, kde nový systém bude vyhodnocen v jedné proměnné k.

3 (3k) + 2 (2k) - 6 (3k) + 8 (5k) = 1925

9 k + 4 k -18 k + 40 k = 1925

35 k = 1925

K = 1925/35 = 55

Pomocí této hodnoty konstanty proporcionality najdeme číslo, které definuje každou z proměnných.

x = 3 (55) = 165 y = 2 (55) = 110

z = 3 (55) = 165 g = 5 (55) = 275

Cvičení 2

Vypočítejte konstantu proporcionality a výraz, který definuje funkci, podle jejího grafu.

Nejprve je analyzován graf, jeho lineární charakter je patrný. To znamená, že se jedná o funkci s přímou proporcionalitou a že hodnota K bude získána pomocí výrazu k = y / x

Pak je z grafu stanoven určitelný bod, to znamená, kde přesně vidíte souřadnice, které jej skládají.

V tomto případě se použije bod (2, 4). Odkud můžeme navázat následující vztah.

K = 4/2 = 2

Výraz je tedy definován funkcí y = kx, což bude v tomto případě

F (x) = 2x

Reference

1. Matematika pro elektřinu a elektroniku. Dr. Arthur Kramer. Cengage Learning, 27. července 2012
2. Vize 2020: Strategická role operačního výzkumu. N. Ravichandran. Allied Publishers, 11. září 2005
3. Gramatické a aritmetické znalosti administrativního asistenta státní e-knihy. MAD-Eduforma
4. Posílení matematiky pro kurikulární podporu a diverzifikaci: pro kurikulární podporu a diverzifikaci. Mª Lourdes Lázaro Soto. Narcea Ediciones, 29. srpna. 2003
5. Logistika a komerční řízení. Maria José Escudero Serrano. Ediciones Paraninfo, SA, 1. září. 2013