JAKÉ JE POZADÍ GEOMETRIE? - VĚDA - 2025

Geometrie, se s historií od dob egyptských faraonů, je odvětví matematiky, která studuje vlastnosti a čísla v rovině či prostoru.

Existují texty patřící Herodotusovi a Straboovi a jeden z nejdůležitějších pojednání o geometrii, Prvky Euklidu, byl napsán ve 3. století před naším letopočtem řeckým matematikem. Toto pojednání ustoupilo formě studia geometrie, která trvala několik staletí a byla známá jako euklidovská geometrie.

Po více než tisíciletí byla pro studium astronomie a kartografie použita euklidovská geometrie. Prakticky nepodléhala žádným změnám, dokud René Descartes nedorazil v 17. století.

Descartesovy studie spojující geometrii s algebrou vyvolaly posun v převládajícím paradigmatu geometrie.

Později objevy, které objevil Euler, umožnily větší přesnost v geometrickém počtu, kde algebra a geometrie začínají být neoddělitelné. Matematický a geometrický vývoj začíná být propojen až do příchodu našich dnů.

Možná vás bude zajímat 31 nejznámějších a nejdůležitějších matematiků v historii.

Pozadí rané geometrie

Geometrie v Egyptě

Staří Řekové říkali, že to byli Egypťané, kdo je naučil základním principům geometrie.

Základní znalosti o geometrii, kterou měli, se v zásadě používaly k měření pozemků, odtud pochází název geometrie, což ve starověké řečtině znamená měření půdy.

Řecká geometrie

Řekové jako první použili geometrii jako formální vědu a začali používat geometrické tvary k definování forem společných věcí.

Thales of Miletus byl jedním z prvních Řeků, který přispěl k rozvoji geometrie. V Egyptě strávil dlouhou dobu a od nich se naučil základním znalostem. Byl prvním, kdo vytvořil vzorce pro měření geometrie.

Thales of Miletus

Podařilo se mu změřit výšku pyramid v Egyptě a změřit jejich stín v okamžiku, kdy se jejich výška rovnala míře jejich stínu.

Pak přišel Pythagoras a jeho učedníci, Pythagorejci, kteří učinili důležité pokroky v geometrii, které se dodnes používají. Stále nerozlišovali mezi geometrií a matematikou.

Později se objevil Euclid, který jako první vytvořil jasnou vizi geometrie. Bylo založeno na několika postulátech, které byly považovány za pravdivé, protože byly intuitivní, a z nich odvodily další výsledky.

Po Euclidovi byl Archimedes, který studoval křivky a představil postavu spirály. Kromě výpočtu koule na základě výpočtů, které se provádějí s kužely a válci.

Anaxagoras se neúspěšně pokusil ohraničit kruh. Jednalo se o nalezení čtverce, jehož plocha se měří stejně jako daný kruh, takže tento problém zůstal i pro pozdější geometry.

Geometrie ve středověku

Arabové a Hindové byli zodpovědní za vývoj logiky a algebry v pozdějších stoletích, ale na poli geometrie není velký přínos.

Geometrie byla studována na univerzitách a školách, ale během středověku se neobjevil žádný významný geometrista.

Geometrie v renesanci

Právě v tomto období se geometrie začíná používat projektivně. Pokouší se najít geometrické vlastnosti objektů k vytvoření nových forem, zejména v umění.

Studie Leonarda da Vinci vynikají tam, kde se aplikují znalosti geometrie pro využití perspektiv a řezů v jeho návrzích.

Je známa jako projektivní geometrie, protože se pokusila zkopírovat geometrické vlastnosti a vytvořit nové objekty.

Vitruvian Man Da Vinci

Geometrie v novověku

Geometrie, jak ji známe, prošla průlomem v novověku se objevením analytické geometrie.

Descartes má na starosti propagaci nové metody řešení geometrických problémů. Algebraické rovnice se začínají používat k řešení geometrických problémů. Tyto rovnice jsou snadno reprezentovatelné na karteziánské souřadné ose.

Tento model geometrie také umožňoval reprezentaci objektů ve formě algebraických funkcí, kde linie lze reprezentovat jako algebraické funkce a kruhy prvního stupně a další křivky jako rovnice druhého stupně.

Descartova teorie byla později doplněna, protože záporná čísla dosud nebyla v jeho době použita.

Nové metody v geometrii

S Descartesovým pokrokem v analytické geometrii začíná nové paradigma geometrie. Nové paradigma zavádí algebraické řešení problémů, namísto použití axiomů a definic az nich získávání vět, které jsou známé jako syntetická metoda.

Syntetická metoda postupně přestala být používána a mizela jako geometrický výzkumný vzorec do 20. století, zůstala v pozadí a jako uzavřená disciplína, jejíž vzorce se stále používají pro geometrické výpočty.

Pokroky v algebře, které se vyvinuly od 15. století, pomáhají geometrii řešit rovnice třetího a čtvrtého stupně.

To umožňuje analyzovat nové tvary křivek, které dosud nebylo možné matematicky získat a které nebylo možné nakreslit pomocí pravítka a kompasu.

Rene Descartes

S algebraickým pokrokem se používá třetí osa v souřadné ose, která pomáhá rozvíjet myšlenku tečen s ohledem na křivky.

Pokroky v geometrii také pomohly vyvinout infinitesimální počet. Euler začal předpokládat rozdíl mezi křivkou a funkcí dvou proměnných. Kromě rozvoje studia povrchů.

Až do Gaussova vzhledu byla geometrie používána pro mechaniku a odvětví fyziky pomocí diferenciálních rovnic, které byly použity pro měření ortogonálních křivek.

Po všech těchto pokrokech přišli Huygens a Clairaut, aby objevili výpočet zakřivení rovinné křivky a vyvinuli implicitní funkční teorém.

Reference

1. BOI, Luciano; FLAMENT, Dominique; SALANSKIS, Jean-Michel (ed.) 1830-1930: století geometrie: epistemologie, historie a matematika. Springer, 1992.
2. KATZ, Victor J. Dějiny matematiky. Pearson, 2014.
3. LACHTERMAN, David Rapport. Etika geometrie: genealogie modernosti.
4. BOYER, Carl B. Historie analytické geometrie. Courier Corporation, 2012.
5. MARIOTTI, Maria A., et al. Blíží se k teorémům geometrie v kontextech: od historie a epistemologie po poznání.
6. STILLWELL, Johne. Matematika a její historie. Australský matematik. Soc, 2002, str. 168.
7. HENDERSON, David Wilson; TAIMINA, Daina. Zkušební geometrie: euklidovský a neeuklidský s historií. Prentice Hall, 2005.