JAKÉ JSOU DĚLITELÉ 90? (SEZNAM) - MATEMATIKA - 2025

K dělitelé 90 jsou všechna ta celá čísla taková, že při dělení 90 podle nich výsledkem je také celé číslo.

Jinými slovy, celé číslo „a“ je dělitelem 90, pokud je-li dělení 90 tvořeno „a“ (90 ÷ a), zbytek uvedeného dělení je roven 0.

Abychom zjistili, co dělitelé 90 jsou, začneme rozkladem 90 na hlavní faktory.

Poté jsou realizovány všechny možné produkty mezi těmito hlavními faktory. Všechny výsledky budou dělitelem 90.

Prvními děliteli, které lze přidat do seznamu, jsou 1 a 90.

Seznam dělitelů 90

Pokud jsou všechny dělitele čísla 90 vypočítané výše seskupeny dohromady, získá se sada {1, 2, 3, 5, 6, 9, 15, 18, 30, 45}.

Je však třeba si uvědomit, že definice dělitele čísla se vztahuje na celá čísla, tj. Kladná a záporná. Proto je nutné do předchozí sady přidat záporná celá čísla, která také dělí 90.

Výpočty provedené výše se mohly opakovat, ale můžete vidět, že stejná čísla budou získána jako dříve, kromě toho, že budou všechna záporná.

Seznam všech dělitelů čísla 90 je proto následující:

{± 1, ± 2, ± 3, ± 5, ± 6, ± 9, ± 15, ± 18, ± 30, ± 45}.

Prvotní faktory 90

Jedním z podrobností, na které je třeba dát pozor, je to, že když mluvíme o dělitelích celého čísla, implicitně se rozumí, že děliteli musí být také celá čísla.

To znamená, že pokud vezmete v úvahu číslo 3, uvidíte, že vydělením 3 na 1,5 bude výsledek 2 (a zbytek se rovná 0). Ale 1.5 se nepovažuje za dělitele 3, protože tato definice je pouze pro celá čísla.

Faktorem 90 na hlavní faktory můžete vidět, že 90 = 2 * 3² * 5. Lze proto učinit závěr, že jak 2, 3, tak 5 jsou také děliteli 90.

Zbývá přidat všechny možné produkty mezi tato čísla (2, 3, 5), přičemž je třeba mít na paměti, že 3 má sílu dva.

Možné produkty

Zatím je seznam dělitelů čísla 90: {1,2,3,5,90}. Další produkty, které se mají přidat, jsou produkty pouze dvou celých čísel, tří celých čísel a čtyř.

1.- Ze dvou celých čísel:

Pokud je nastaveno číslo 2, pak produkt má tvar 2 * _, druhé místo má pouze 2 možné možnosti, které jsou 3 nebo 5, proto existují 2 možné produkty, které zahrnují číslo 2, a to: 2 * 3 = 6 a 2 * 5 = 10.

Je-li číslo 3 nastaveno, pak je produkt ve tvaru 3 * _, kde druhé místo má 3 možnosti (2, 3 nebo 5), ale 2 nelze vybrat, protože to bylo již zvoleno v předchozím případě. Proto existují pouze 2 možné produkty, které jsou: 3 * 3 = 9 a 3 * 5 = 15.

Pokud je nyní nastaveno 5, produkt má tvar 5 * _ a možnosti pro druhé celé číslo jsou 2 nebo 3, ale tyto případy již byly zváženy dříve.

Proto existují celkem 4 produkty dvou celých čísel, to znamená, že existují 4 nové dělitele čísla 90, které jsou: 6, 9, 10 a 15.

2.- Ze tří celých čísel:

Začneme nastavením 2 v prvním faktoru, potom je produkt ve tvaru 2 * _ * _. Různé produkty 3 faktorů s pevným číslem 2 jsou 2 * 3 * 3 = 18, 2 * 3 * 5 = 30.

Je třeba poznamenat, že produkt 2 * 5 * 3 již byl přidán. Proto existují pouze dva možné produkty.

Pokud je 3 nastaven jako první faktor, pak možné produkty 3 faktorů jsou 3 * 2 * 3 = 18 (již přidané) a 3 * 3 * 5 = 45. Proto existuje pouze jedna nová možnost.

Závěrem lze říci, že existují tři noví dělitelé 90, kteří jsou: 18, 30 a 45.

3.- Ze čtyř celých čísel:

Pokud se vezme v úvahu součin čtyř celých čísel, je jedinou možností 2 * 3 * 3 * 5 = 90, která byla do seznamu již přidána od začátku.

Reference

1. Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Úvod do teorie čísel. San José: EUNED.
2. Bustillo, AF (1866). Základy matematiky. skóroval Santiago Aguado.
3. Guevara, MH (nd). Teorie čísel. San José: EUNED.
4. , AC, & A., LT (1995). Jak rozvíjet matematické logické uvažování. Santiago de Chile: Redakční univerzita.
5. Jiménez, J., Delgado, M., & Gutiérrez, L. (2007). Průvodce Think II. Threshold Editions.
6. Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Álvarez, M., Villafania, P.,… Nesta, B. (2006). Matematika 1 Aritmetická a před algebra. Threshold Editions.
7. Johnsonbaugh, R. (2005). Diskrétní matematika. Pearsonovo vzdělávání.