LENZŮV ZÁKON: VZOREC, ROVNICE, APLIKACE, PŘÍKLADY - FYZICKÝ - 2025

Lenz je zákon uvádí, že polarita indukované elektromotorické síly v uzavřeném okruhu v důsledku kolísání magnetického pole toku je taková, že je proti změně zmíněného proudu.

Negativní znamení, které předchází Faradayovu zákonu, bere Lenzův zákon v úvahu, protože je důvodem, proč se nazývá Faraday-Lenzův zákon a který se vyjadřuje takto:

Obrázek 1. Toroidní cívka je schopna indukovat proudy v jiných vodičích. Zdroj: Pixabay.

Vzorce a rovnice

V této rovnici je B velikost magnetického pole (bez tučného nebo šipkového, aby se odlišil vektor od jeho velikosti), A je plocha povrchu, kterou pole prošlo, a 9 je úhel mezi vektory B a n.

Tok magnetického pole se může v průběhu času měnit různými způsoby, aby se vytvořil indukovaný emf ve smyčce - uzavřený obvod - oblasti A. Například:

- Měření proměnné magnetického pole v čase: B = B (t), udržování konstantní plochy a úhlu, pak:

Aplikace

Okamžité použití Lenzova zákona má určit směr indukovaného emf nebo proudu bez nutnosti jakéhokoli výpočtu. Zvažte následující: Máte uprostřed smyčky uprostřed magnetického pole, jako je například pole vytvořené tyčovým magnetem.

Obrázek 2. Aplikace Lenzova zákona. Zdroj: Wikimedia Commons.

Pokud jsou magnet a smyčka v klidu vůči sobě, neděje se nic, to znamená, že nebude žádný indukovaný proud, protože tok magnetického pole zůstává v tomto případě konstantní (viz obrázek 2a). Aby byl indukován proud, musí se tok měnit.

Nyní, pokud existuje relativní pohyb mezi magnetem a smyčkou, buď pohybem magnetu směrem ke smyčce, nebo směrem k magnetu, bude indukován proud k měření (obrázek 2b dále).

Tento indukovaný proud dále vytváří magnetické pole, proto bude mít dvě pole: magnet B ₁ v modré a která je spojena s proudem vytvořené indukce B ₂, oranžově.

Pravidlo pravého palce umožňuje zjistit směr B ₂, pro tento palcem pravé ruky je umístěn ve směru a směru proudu. Další čtyři prsty ukazují směr, ve kterém se magnetické pole ohýbá, podle obrázku 2 (níže).

Pohyb magnetu smyčkou

Řekněme, že magnet je upuštěn směrem ke smyčce a jeho severní pól směřuje k němu (obrázek 3). Polní linie magnetu opouštějí severní pól N a vstupují na jižní pól S. Poté dojde ke změnám v Φ, tok vytvářený B ₁ smyčkou: Φ se zvyšuje! Proto ve smyčce magnetického pole B _{2 je vytvořeno} s opačným záměrem.

Obrázek 3. Magnet se pohybuje směrem ke smyčce severním pólem směrem k němu. Zdroj: Wikimedia Commons.

Indukovaný proud běží proti směru hodinových ručiček, -červené šipky na obr. 2 a 3, podle pravidla pravého palce.

Přesuneme magnet od smyčky a pak jeho Φ klesá (obrázky 2c a 4), a proto je smyčka řítí k vytvoření magnetického pole B ₂ uvnitř ve stejném směru, pro kompenzaci. Indukovaný proud je proto hodinový, jak ukazuje obrázek 4.

Obrázek 4. Magnet se pohybuje směrem od smyčky, vždy se svým severním pólem směrem k němu. Zdroj: Wikimedia Commons.

Obrácení polohy magnetu

Co se stane, když se změní poloha magnetu? Pokud jižní pól směřuje ke smyčce, pole směřuje vzhůru, protože linie B v magnetu opouštějí severní pól a vstupují na jižní pól (viz obrázek 2d).

Ihned právo informuje Lenz, že tato vertikální pole směrem nahoru, žene směrem k obvodu, indukuje v něm opačném pole, to znamená, že B ₂ směrem dolů a indukovaný proud bude také každou hodinu.

Nakonec se magnet vzdálí od smyčky, vždy s jižním pólem směřujícím dovnitř. Pak pole B ₂ je produkován uvnitř smyčky pomoci zajistit, aby pohybující se od magnetu nemění pole toku v něm. Oba B ₁ a B ₂ bude mít stejný význam (viz obrázek 2d).

Čtenář si uvědomí, že, jak bylo slíbeno, nebyly provedeny žádné výpočty, které by znaly směr indukovaného proudu.

Experimenty

Heinrich Lenz (1804-1865) prováděl během své vědecké kariéry řadu experimentálních prací. Nejznámější jsou ty, které jsme právě popsali, věnované měření magnetických sil a efektů vytvořených náhlým upuštěním magnetu uprostřed smyčky. Svými výsledky zdokonalil práci Michaela Faradaye.

Toto negativní znamení Faradayova zákona se ukázalo jako experiment, pro který je dnes nejrozšířenější. Nicméně během svého mládí Lenz odvedl spoustu práce v geofyzice, mezitím se věnoval kapání magnetů do cívek a trubic. Studoval také elektrický odpor a vodivost kovů.

Zejména na účinky, které má zvýšení teploty na hodnotu odporu. Nepozoroval, že když se ohřívá drát, odpor klesá a teplo se rozptyluje, což James Joule také pozoroval nezávisle.

Abychom si vždy pamatovali jeho příspěvky k elektromagnetismu, jsou kromě zákona, který nese jeho jméno, označeny indukčnosti (cívky) písmenem L.

Lenzova trubice

Je to experiment, ve kterém je ukázáno, jak magnet zpomaluje, když je uvolněn do měděné trubice. Když magnet spadne, generuje změny toku magnetického pole uvnitř trubice, jako je tomu u proudové smyčky.

Poté se vytvoří indukovaný proud, který je proti změně toku. Trubka k tomu vytváří své vlastní magnetické pole, které, jak již víme, je spojeno s indukovaným proudem. Předpokládejme, že magnet je uvolněn s jižním pólem dolů (obrázky 2d a 5).

Obrázek 5. Lenzova trubice. Zdroj: F. Zapata.

Výsledkem je, že trubice vytváří své vlastní magnetické pole se severním pólem dolů a jižním pólem nahoru, což je ekvivalentní vytvoření páru figurínových magnetů, jeden nad a druhý pod padajícím.

Koncept se odráží na následujícím obrázku, je však třeba si uvědomit, že magnetické póly jsou neoddělitelné. Pokud má spodní figurinový magnet severní pól dolů, bude nutně doprovázen jižním pólem nahoru.

Jak protiklady přitahují a protiklady odpuzují, padající magnet bude odpuzován a současně přitahován horním fiktivním magnetem.

Síťový efekt bude vždy brzdit, i když je magnet uvolněn se severním pólem dolů.

Joule-Lenzův zákon

Joule-Lenzův zákon popisuje, jak je část energie spojená s elektrickým proudem, který cirkuluje dirigentem, ztracena ve formě tepla, což je účinek, který se používá u elektrických ohřívačů, žehliček, fénů a elektrických hořáků. mimo jiné spotřebiče.

Všechny mají odpor, vlákno nebo topný článek, který se zahřívá, jak proud prochází.

V matematické podobě, nechť R je odpor topného článku, I intenzita proudu, který jím protéká, a čas, množství tepla produkovaného Joulovým efektem je:

Kde Q se měří v joulech (jednotky SI). James Joule a Heinrich Lenz objevili tento efekt současně kolem roku 1842.

Příklady

Zde jsou tři důležité příklady, ve kterých platí zákon Faraday-Lenz:

Generátor střídavého proudu

Generátor střídavého proudu transformuje mechanickou energii na elektrickou energii. Důvod byl popsán na začátku: smyčka se otáčí uprostřed rovnoměrného magnetického pole, jako je pole vytvořené mezi dvěma póly velkého elektromagnetu. Při použití N zatáček se emf zvyšuje úměrně k N.

Obrázek 6. Generátor střídavého proudu.

Jak se smyčka točí, vektor kolmý k jeho povrchu mění svou orientaci vzhledem k poli a vytváří emf, který se mění sinusoidálně s časem. Předpokládejme, že úhlová frekvence rotace je ω, pak nahrazením v rovnici dané na začátku budeme mít:

Transformátor

Jedná se o zařízení, které umožňuje získat přímé napětí ze střídavého napětí. Transformátor je součástí nesčetných zařízení, například nabíječka mobilních telefonů, funguje takto:

Kolem železného jádra jsou navinuté dvě cívky, jedna se nazývá primární a druhá sekundární. Příslušný počet otáček je N ₁ a N ₂.

Primární cívka nebo vinutí je připojeno ke střídavému napětí (jako je například elektrická zásuvka pro domácnost) ve formě V _P = V ₁.cos ωt, což způsobuje, že uvnitř ní cirkuluje střídavý proud o frekvenci ω.

Tento proud způsobuje magnetické pole, které zase způsobí oscilačním magnetický tok ve druhém vinutí nebo vinutí, se sekundárním napětím tvaru V _S = V ₂.cos? T.

Nyní se ukazuje, že magnetické pole uvnitř železného jádra je úměrné inverzi počtu závitů primárního vinutí:

A stejně tak i V _P, je napětí v primárním vinutí, zatímco indukované elektromotorické napětí V _S ve druhém vinutí je úměrný, jak již víme, na počtu závitů N ₂, a také V _P.

Takže kombinací těchto proportionalities máme vztah mezi V. _S a V _P, která závisí na podíl mezi počtem otáček každého z nich, a to následovně:

Obrázek 7. Transformátor. Zdroj: Wikimedia Commons. KundaliniZero

Detektor kovů

Jsou to zařízení používaná v bankách a na letištích pro zabezpečení. Zjišťují přítomnost jakéhokoli kovu, nejen železa nebo niklu. Fungují díky indukovaným proudům pomocí dvou cívek: vysílače a přijímače.

Vysokofrekvenční střídavý proud je veden ve cívce vysílače, takže generuje střídavé magnetické pole podél osy (viz obrázek), které indukuje proud v cívce přijímače, něco víceméně podobného tomu, co se děje s transformátorem.

Obrázek 8. Princip činnosti detektoru kovů.

Pokud je mezi obě cívky umístěn kus kovu, objeví se v něm malé indukované proudy, nazývané vířivé proudy (které nemohou v izolátoru proudit). Přijímací cívka reaguje na magnetická pole vysílající cívky a na ty, které vytvářejí vířivé proudy.

Eddy proudy se snaží minimalizovat tok magnetického pole v kusu kovu. Proto pole vnímané přijímací cívkou klesá, když je mezi obě cívky vložen kovový kus. Když k tomu dojde, spustí se poplach, který varuje před přítomností kovu.

Cvičení

Cvičení 1

Existuje kruhová cívka s 250 otáčkami o poloměru 5 cm, která je umístěna kolmo k magnetickému poli 0,2 T. Určete indukovaný emf, pokud v časovém intervalu 0,1 s se velikost magnetického pole zdvojnásobí a označí směr aktuální, podle následujícího obrázku:

Obrázek 9. Kruhová smyčka uprostřed rovnoměrného magnetického pole kolmého k rovině smyčky. Zdroj: F. Zapata.

Řešení

Nejprve si spočítáme velikost indukovaného emf, potom bude směr přiřazeného proudu označen podle výkresu.

Protože se pole zdvojnásobilo, stejně tak i magnetický tok, vytváří se ve smyčce, která je proti uvedenému nárůstu, indukovaný proud.

Pole na obrázku ukazuje dovnitř obrazovky. Pole vytvořené indukovaným proudem musí opustit obrazovku, přičemž se použije pravidlo pravého palce, takže indukovaný proud je proti směru hodinových ručiček.

Cvičení 2

Čtvercové vinutí je tvořeno 40 otáčkami po 5 cm na každé straně, které se otáčí s frekvencí 50 Hz ve středu stejnoměrného pole o velikosti 0,1 T. Zpočátku je cívka kolmá na pole. Jaký bude výraz indukovaného emf?

Řešení

Z předchozích oddílů byl tento výraz odvozen:

Reference

1. Figueroa, D. (2005). Série: Fyzika pro vědu a techniku. Svazek 6. Elektromagnetismus. Editoval Douglas Figueroa (USB).
2. Hewitte, Paule. 2012. Konceptuální fyzikální věda. 5. Ed. Pearson.
3. Knight, R. 2017. Fyzika pro vědce a inženýrství: strategický přístup. Pearson.
4. OpenStax College. Faradayův zákon indukce: Lenzův zákon. Obnoveno z: opentextbc.ca.
5. Fyzika Libretexty. Lenzův zákon. Obnoveno z: phys.libretexts.org.
6. Sears, F. (2009). University Physics Vol. 2.