OBVOD KRUHU: JAK SE DOSTAT VEN A VZORCE, ŘEŠENÁ CVIČENÍ - MATEMATIKA - 2025

Obvod kruhu je množina bodů, které tvoří obrys kruhu a je také známý jako délka obvodu. Závisí to na poloměru, protože větší obvod bude mít samozřejmě větší konturu.

Nechť P je obvod kruhu a R jeho poloměr, pak můžeme vypočítat P s následující rovnicí:

Obvod kruhu (v tomto případě pizza) závisí na jeho poloměru. Zdroj: Pixabay.

Kde π je reálné číslo (přečteno „pi“), které má hodnotu přibližně 3,1416… elipsy jsou způsobeny skutečností, že π má nekonečná desetinná místa. Proto je třeba při výpočtech zaokrouhlit jeho hodnotu.

Pro většinu aplikací však stačí vzít tu částku, která je zde uvedena, nebo použít všechna desetinná místa, která se kalkulačka, se kterou pracujete, vrací.

Pokud je namísto poloměru výhodné použít průměr D, o kterém víme, že je dvojnásobkem poloměru, je obvod vyjádřen takto:

Protože obvod je délka, musí být vždy vyjádřena v jednotkách, jako jsou metry, centimetry, stopy, palce a více, v závislosti na preferovaném systému.

Obvody a kruhy

Toto jsou často termíny, které se používají zaměnitelně, tj. Jako synonyma. Stává se však, že mezi nimi jsou rozdíly.

Slovo „obvod“ pochází z řeckého „peri“, což znamená obrys a „metr“ nebo měřítko. Obvod je obrys nebo obvod kruhu. Formálně je definováno takto:

Kruh je definován takto:

Čtenář vidí jemný rozdíl mezi těmito dvěma pojmy. Obvod se týká pouze souboru bodů na hraně, zatímco kružnice je sada bodů od okraje do vnitřku, jejíž obvod je hranicí.

Cvičení d emostración výpočtu obvodu kruhu

V následujících cvičeních budou výše uvedené koncepty uvedeny do praxe, stejně jako některé další, které budou vysvětleny, jak se objeví. Začneme od nejjednoduššího a stupeň obtížnosti se bude postupně zvyšovat.

- Cvičení 1

Najděte obvod a plochu kruhu s poloměrem 5 cm.

Řešení

Rovnice uvedená na začátku se použije přímo:

Pro výpočet plochy A se používá následující vzorec:

- Cvičení 2

a) Najděte obvod a oblast prázdné oblasti na následujícím obrázku. Střed stínovaného kruhu je v červeném bodě, zatímco střed bílého kruhu je zelený bod.

b) Opakujte předchozí část pro stínovanou oblast.

Kruhy pro cvičení 2. Zdroj: F. Zapata.

Řešení

a) Poloměr bílého kruhu je 3 cm, proto použijeme stejné rovnice jako v cvičení 1:

b) Pro stínovanou kružnici je poloměr 6 cm, její obvod je dvojnásobný oproti obvodu vypočtenému v části a):

A konečně se plocha stínované oblasti počítá takto:

- Nejprve najdeme oblast stínovaného kruhu, jako by byla úplná, kterou nazveme A ', takto:

- Cvičení 3

Na následujícím obrázku vyhledejte oblast a obvod stínované oblasti:

Obrázek pro cvičení 3. Zdroj: F. Zapata.

Řešení

Výpočet plochy stínované oblasti

Nejprve vypočítáme plochu kruhového sektoru nebo klínu mezi přímými segmenty OA a OB a kruhovým segmentem AB, jak je znázorněno na následujícím obrázku:

K tomu se používá následující rovnice, která nám dává oblast kruhového sektoru, která zná poloměr R a středový úhel mezi segmenty OA a OB, tj. Dva z poloměrů obvodu:

Kde αº je středový úhel - je středový, protože jeho vrchol je středem obvodu - mezi dvěma poloměry.

Krok 1: výpočet plochy kruhového sektoru

Tímto způsobem je oblast sektoru znázorněná na obrázku:

Krok 2: vypočítejte plochu trojúhelníku

Dále vypočítáme plochu bílého trojúhelníku na obrázku 3. Tento trojúhelník je rovnostranný a jeho plocha je:

Výška je tečkovaná červená čára na obrázku 4. K nalezení ji můžete použít například Pythagorovu větu. Není to však jediný způsob.

Pozorný čtenář si všiml, že rovnostranný trojúhelník je rozdělen do dvou identických pravoúhlých trojúhelníků, jejichž základna je 4 cm:

V pravoúhlém trojúhelníku je tedy splněna Pythagorova věta:

Krok 3: výpočet stínované oblasti

To je dost odečíst větší plochu (to kruhové výseče) z menší oblasti (jako u rovnostranného trojúhelníku): od A _{stínované oblast} = 33.51 cm ² - 27,71 cm ² = 5,80 cm ².

Výpočet obvodu stínované oblasti

Hledaný obvod je součet přímky 8 cm a oblouku obvodu AB. Nyní je celý obvod svislý o 360 °, proto je oblouk, který svírají 60 °, jedna šestina celé délky, o které víme, že je 2.π.R:

Nahrazením je obvod stínované oblasti:

Aplikace

Obvod, stejně jako oblast, je velmi důležitým pojmem v geometrii as mnoha aplikacemi v každodenním životě.

Umělci, návrháři, architekti, inženýři a mnoho dalších lidí využívají obvod při rozvíjení své práce, zejména práce s kruhem, protože kruhový tvar je všude: od reklamy, přes jídlo až po strojní zařízení.

Obvod a kruh patří mezi nejpoužívanější geometrie. Zdroj: Pixabay.

Chcete-li přímo znát délku obvodu, stačí ji zabalit do niti nebo provázku, pak tuto nit prodloužit a změřit ji pomocí pásky. Druhou alternativou je změřit poloměr nebo průměr kružnice a použít jeden z výše popsaných vzorců.

V každodenní práci se pojem obvod používá, když:

- Vhodná forma je vybrána pro určitou velikost pizzy nebo dortu.

- Městská silnice bude navržena výpočtem velikosti lahvičky, ve které se auta mohou otáčet a měnit směr.

-Víme, že Země se točí kolem Slunce na zhruba kruhové oběžné dráze - podle Keplerových zákonů jsou ve skutečnosti planetární dráhy eliptické - ale obvod je pro většinu planet velmi dobrý aproximace.

-Vhodná velikost prstenu je vybrána pro nákup v internetovém obchodě.

-Vybereme klíč správné velikosti pro uvolnění matice.

A mnoho dalších.

Reference

1. Matematické návody zdarma. Plocha a obvod kruhu - kalkulačka geometrie. Obnoveno z: analytzemath.com.
2. Math Open Reference. Obvod, obvod kruhu. Obnoveno z: mathopenref.com.
3. Montereyův institut. Obvod a oblast. Obnoveno z: montereyinstitute.org.
4. Sciencing. Jak najít obvod kruhu. Obnoveno z: sciencing.com.
5. Wikipedia. Obvod. Obnoveno z: en.wikipedia.org.