- Parabolické brokové vzorce a rovnice
- - Trajektorie, maximální výška, maximální čas a horizontální dosah
- Trajektorie
- Maximální výška
- Maximální doba
- Maximální horizontální dosah a doba letu
- Příklady parabolické střelby
- Parabolická střelba v lidské činnosti
- Parabolický snímek v přírodě
- Cvičení
- Řešení
- Řešení c
- Reference
Parabolic házení úhlu objektu nebo střely a nechat se pohybovat působením gravitace. Pokud se nezohlední odpor vzduchu, bude objekt, bez ohledu na jeho povahu, sledovat oblouk paraboly.
Jedná se o denní pohyb, protože mezi nejoblíbenější sporty patří ty, ve kterých jsou míče nebo míče hozeny rukou, nohou nebo nástrojem, jako je například raketa nebo netopýr.
Obrázek 1. Proud vody z okrasné fontány sleduje parabolickou cestu. Zdroj: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor (ifj.), Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)
Pro jeho studium je parabolický snímek rozdělen na dva překrývající se pohyby: jeden horizontální bez zrychlení a druhý vertikální s konstantním zrychlením dolů, což je gravitace. Oba pohyby mají počáteční rychlost.
Řekněme, že vodorovný pohyb probíhá podél osy x a svislý pohyb podél osy y. Každý z těchto pohybů je nezávislý na ostatních.
Protože určení polohy projektilu je hlavním cílem, je nutné zvolit vhodný referenční systém. Podrobnosti následují.
Parabolické brokové vzorce a rovnice
Předpokládejme, že objekt je hozen s úhlem a s ohledem na horizontální a počáteční rychlost v nebo jak je znázorněno na obrázku níže vlevo. Parabolický výstřel je pohyb, který se odehrává v rovině xy, a v tomto případě se počáteční rychlost rozkládá následovně:
Obrázek 2. Na levé straně počáteční rychlost střely a napravo pozice v každém okamžiku spuštění. Zdroj: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor, (ifj.) Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).
Poloha střely, což je červená tečka na obrázku 2, pravý obrázek, má také dvě časově závislé složky, jednu na x a druhou na y. Pozice je vektor označený r a jeho jednotky jsou délka.
Na obrázku se počáteční poloha střely shoduje s počátkem souřadnicového systému, proto x o = 0 a o = 0. To není vždy případ, můžete si vybrat původ kdekoli, ale tato volba hodně zjednodušuje výpočty.
Pokud jde o dva pohyby v xay, jedná se o:
-x (t): jedná se o rovnoměrný přímočarý pohyb.
-y (t): odpovídá rovnoměrně zrychlenému přímočarému pohybu s g = 9,8 m / s 2 a směřujícím svisle dolů.
V matematické podobě:
Poziční vektor je:
r (t) = i + j
V těchto rovnicích si pozorný čtenář všimne, že znaménko mínus je způsobeno gravitací směřující k zemi, směr zvolený jako negativní, zatímco vzhůru je považován za pozitivní.
Protože rychlost je první derivát polohy, jednoduše rozlište r (t) s ohledem na čas a získejte:
v (t) = v o cos α i + (v o. sin α - gt) j
Nakonec je zrychlení vyjádřeno vektorově jako:
a (t) = -g j
- Trajektorie, maximální výška, maximální čas a horizontální dosah
Trajektorie
Abychom našli explicitní rovnici trajektorie, což je křivka y (x), musíme eliminovat parametr času, vyřešit v rovnici x (t) a nahradit v y (t). Zjednodušení je poněkud pracné, ale nakonec dostanete:
Maximální výška
Maximální výška nastane, když v y = 0. S vědomím, že mezi pozicí a čtvercem rychlosti je následující vztah:
Obrázek 3. Rychlost v parabolickém záběru. Zdroj: Giambattista, A. Physics.
Vytvoření v y = 0 právě při dosažení maximální výšky:
S:
Maximální doba
Maximální doba je doba, po kterou objekt dosáhne a max. K jeho výpočtu se používá:
Když víme, že v y je 0, když t = t max, výsledkem je:
Maximální horizontální dosah a doba letu
Dosah je velmi důležitý, protože signalizuje, kde objekt spadne. Tímto způsobem budeme vědět, zda zasáhne cíl. Abychom to našli, potřebujeme čas letu, celkový čas nebo v.
Z výše uvedeného obrázku lze snadno usoudit, že t v = 2.t max. Ale pozor! To platí pouze v případě, že spuštění je na úrovni, to znamená, že výška počátečního bodu je stejná jako výška příjezdu. Jinak je čas nalezen řešením kvadratické rovnice, která je výsledkem nahrazení konečné a konečné pozice:
V každém případě je maximální horizontální dosah:
Příklady parabolické střelby
Parabolický výstřel je součástí pohybu lidí a zvířat. Také téměř všechny sporty a hry, kde zasahuje gravitace. Například:
Parabolická střelba v lidské činnosti
- Kámen hozený katapultem.
- Brankový kop brankáře.
- Míč hodil džbán.
- Šipka, která vychází z luku.
-Všechny druhy skoků
-Vrhněte kámen prakem.
-Která házející zbraň.
Obrázek 4. Kámen hodený katapultem a míč kopl do branky jsou příklady parabolických výstřelů. Zdroj: Wikimedia Commons.
Parabolický snímek v přírodě
- Voda, která vytéká z přírodních nebo umělých trysek, jako například z fontány.
-Tóny a láva tryskající ze sopky.
- Míč, který skáče po chodníku nebo kámen, který skáče po vodě.
-Všechny druhy zvířat, která skákají: klokani, delfíni, gazely, kočky, žáby, králíci nebo hmyz.
Obrázek 5. Impala je schopna skočit až do 3 m. Zdroj: Wikimedia Commons. Arturo de Frias Marques / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).
Cvičení
Kobylka skočí pod úhlem 55 ° s vodorovnou rovinou a přistane 0,80 metrů dopředu. Nalézt:
a) Maximální dosažená výška.
b) Pokud skočil se stejnou počáteční rychlostí, ale vytvořil úhel 45 °, šel by výš?
c) Co lze říci o maximálním horizontálním dosahu tohoto úhlu?
Řešení
Když data poskytnutá problémem neobsahují počáteční rychlost v nebo výpočty jsou poněkud pracnější, ale ze známých rovnic lze odvodit nový výraz. Začínající od:
Když přistane později, výška se vrátí na 0, takže:
Protože t v je společný faktor, zjednodušuje:
Můžeme vyřešit pro t v z první rovnice:
A nahradit ve druhém:
Při vynásobení všech termínů v nebo.cos α se výraz nezmění a jmenovatel zmizí:
Nyní můžete vymazat v nebo o také nahradit následující identitu:
sin 2α = 2 sin α. cos α → v nebo 2 sin 2α = gx max
Vypočítat v nebo 2:
Humr dokáže udržet stejnou horizontální rychlost, ale zmenšením úhlu:
Dosahuje nižší výšky.
Řešení c
Maximální vodorovný dosah je:
Změna úhlu také změní horizontální dosah:
X max = 8,34 sin 90 / 9,8 m = 0,851 m = 85,1 cm
Skok je nyní delší. Čtenář může ověřit, že je maximální pro úhel 45 °, protože:
sin 2α = sin 90 = 1.
Reference
- Figueroa, D. 2005. Série: Fyzika pro vědy a inženýrství. Svazek 1. Kinematika. Editoval Douglas Figueroa (USB).
- Giambattista, A. 2010. Fyzika. Druhé vydání. McGraw Hill.
- Giancoli, D. 2006. Fyzika: Principy s aplikacemi. 6. Ed Prentice Hall.
- Resnick, R. 1999. Fyzika. 1. díl 3. vydání ve španělštině. Compañía Editorial Continental SA de CV
- Sears, Zemansky. 2016. Univerzitní fyzika s moderní fyzikou. 14. Ed. Svazek 1.