ŠIKMÁ PARABOLICKÁ STŘELA: VLASTNOSTI, VZORCE, ROVNICE, PŘÍKLADY - FYZICKÝ

Šikmá parabolická záběr je zvláštní případ volného pádu pohybu, ve kterém je počáteční rychlost střely tvoří úhel s horizontálou, což jako v důsledku parabolickou dráhu.

Volný pád je případ pohybu s konstantním zrychlením, ve kterém zrychlení je gravitační, které vždy ukazuje svisle dolů a má velikost 9,8 m / s ^ 2. Nezávisí to na hmotnosti projektilu, jak ukázal Galileo Galilei v roce 1604.

Obrázek 1. Šikmá parabolická střela. (Vlastní zpracování)

Pokud je počáteční rychlost střely svislá, má volný pád přímou a vertikální trajektorii, ale pokud je počáteční rychlost šikmá, pak trajektorie volného pádu je parabolickou křivkou, což také dokazuje Galileo.

Příklady parabolického pohybu jsou trajektorie baseballu, střela vystřelená z děla a proud vody vycházející z hadice.

Obrázek 1 ukazuje šikmý parabolický snímek 10 m / s s úhlem 60 °. Měřítko je v metrech a po sobě jdoucí pozice P jsou snímány s rozdílem 0,1 s počínaje počátečním okamžikem 0 sekund.

Vzorce

Pohyb částice je plně popsán, pokud je jeho poloha, rychlost a zrychlení známo jako funkce času.

Parabolický pohyb, který je výsledkem šikmé střely, je superpozicí horizontálního pohybu při konstantní rychlosti plus vertikálního pohybu s konstantním zrychlením rovnajícím se gravitačnímu zrychlení.

Vzorce, které se vztahují na šikmý parabolický ponor, jsou ty, které odpovídají pohybu s konstantním zrychlením a = g. Všimněte si, že tučným písmem bylo naznačeno, že zrychlení je vektorové množství.

Poloha a rychlost

V pohybu s konstantním zrychlením závisí pozice matematicky na čase v kvadratické podobě.

Pokud označíme r (t) polohu v čase t, r nebo polohu v počátečním okamžiku, v nebo počáteční rychlost, g zrychlení a t = 0 jako počáteční okamžik, vzorec, který udává polohu pro každý okamžik času t, je:

r (t) = r _o + v _o t + půl g t ²

Tučný povrch ve výše uvedeném výrazu označuje, že se jedná o vektorovou rovnici.

Rychlost jako funkce času se získá odvozením derivátu vzhledem k poloze t a výsledkem je:

v (t) = v _o + g t

A pro získání zrychlení jako funkce času se vezme derivace rychlosti vzhledem k t, což má za následek:

Pokud čas není k dispozici, existuje vztah mezi rychlostí a pozicí, který je dán:

v ² = vo ² - 2 g (y - i)

Rovnice

Dále najdeme rovnice, které se vztahují na šikmý parabolický snímek v karteziánské podobě.

Obrázek 2. Proměnné a parametry šikmého parabolického ponoru. (Vlastní zpracování)

Pohyb začíná v okamžiku t = 0 počáteční polohou (xo, I) a rychlostí úhlu 9 va velikosti, to znamená, že počáteční vektor rychlosti je (vo cosθ, vo sinθ). Pohyb pokračuje zrychlením

g = (0, -g).

Parametrické rovnice

Pokud je použit vektorový vzorec, který dává pozici jako funkci času a komponenty jsou seskupeny a vyrovnány, budou získány rovnice, které dávají souřadnice pozice v kterémkoli okamžiku t.

x (t) = x _o + v _nebo _x t

y (t) = y _o + v _oy t -½ gt ²

Podobně máme rovnice pro složky rychlosti jako funkce času.

v _x (t) = v _ox

v _y (t) = v _oy - gt

Kde: v nebo _x = vo cosθ; v _oy = vo sinθ

Rovnice cesty

y = A x ^ 2 + B x + C

A = -g / (2 v nebo x ^ 2)

B = (v oy / v ox + gxo / v ox ^ 2)

C = (i - v oy xo / v ox)

Příklady

Odpovězte na následující otázky:

a) Proč je účinek tření se vzduchem obvykle zanedbáván při problémech s parabolickým tahem?

b) Záleží na tvaru předmětu v parabolickém záběru?

Odpovědi

a) Aby byl pohyb střely parabolický, je důležité, aby třecí síla vzduchu byla mnohem menší než hmotnost hozeného předmětu.

Je-li hozena koule z korku nebo jiného lehkého materiálu, třecí síla je srovnatelná s hmotností a její trajektorie se nemůže přiblížit parabole.

Naopak, pokud se jedná o těžký předmět, jako je kámen, třecí síla je zanedbatelná ve srovnání s hmotností kamene a jeho trajektorie se blíží parabole.

b) Tvar hozeného předmětu je rovněž relevantní. Pokud je list papíru hozen do tvaru letounu, jeho pohyb nebude volný pád nebo parabolický, protože tvar zvýhodňuje odpor vzduchu.

Na druhé straně, pokud je stejný list papíru stlačen do koule, výsledný pohyb je velmi podobný parabole.

Příklad 2

Střela je vypuštěna z vodorovného terénu rychlostí 10 m / sa úhlem 60 °. Toto jsou stejná data, s jakou byl připraven obrázek 1. S těmito údaji najděte:

a) Okamžik, kdy dosáhne maximální výšky.

b) Maximální výška.

c) Rychlost v maximální výšce.

d) Poloha a rychlost 1,6 s.

e) Ve chvíli, kdy znovu zasáhne zem.

f) Horizontální dosah.

Řešení)

Svislá rychlost jako funkce času je

v _y (t) = v _oy - gt = v _o sinθ - gt = 10 sin60º - 9,8 t = 8,66 - 9,8 t

V okamžiku dosažení maximální výšky je vertikální rychlost na okamžik nulová.

8,66 - 9,8 t = 0 ⇒ t = 0,88 s.

Řešení b)

Maximální výška je dána souřadnicí y pro okamžik dosažení této výšky:

y (0,88 s) = I + go t-½ gt ^ 2 = 0 + 8,66 * 0,88-½ 9,8 0,88 ^ 2 =

3,83 m

Maximální výška je proto 3,83 m.

Řešení c)

Rychlost v maximální výšce je vodorovná:

v _x (t) = v nebo _x = v _nebo cosθ = 10 cos60 ° = 5 m / s

Řešení d)

Pozice v 1.6 s je:

x (1,6) = 5 x 1,6 = 8,0 m

y (1,6) = 8,66 * 1,6-1 9,8 1,6 2 = 1,31 m

Řešení e)

Když se souřadnice y dotkne země, pak:

y (t) = 8,66 * t-1 9,8 t2 = 0 ⇒ t = 1,77 s

Řešení f)

Vodorovný dosah je souřadnicí x právě v okamžiku, kdy se dotkne země:

x (1,77) = 5 x 1,77 = 8,85 m

Příklad 3

Najděte rovnici cesty pomocí dat z příkladu 2.

Řešení

Parametrická rovnice cesty je:

y (t) = 8,66 * t-1 9,8 t ^ 2

A karteziánská rovnice je získána řešením t od první a náhradou ve druhé

y = 8,66 * (x / 5) -½ 9,8 (x / 5) ^ 2

Zjednodušení:

y = 1,73 x - 0,20 x ^ 2

Reference

PP Teodorescu (2007). Kinematika. Mechanické systémy, klasické modely: částicová mechanika. Springer.
Resnick, Halliday & Krane (2002). Fyzika Svazek 1. Cecsa, Mexiko.
Thomas Wallace Wright (1896). Prvky mechaniky včetně kinematiky, kinetiky a statiky. E a FN Spon.
Wikipedia. Parabolický pohyb. Obnoveno z es.wikipedia.org.
Wikipedia. Projektilní pohyb Obnoven z en.wikipedia.org.

ŠIKMÁ PARABOLICKÁ STŘELA: VLASTNOSTI, VZORCE, ROVNICE, PŘÍKLADY - FYZICKÝ - 2025