RADIÁLNÍ ZATÍŽENÍ: JAK SE POČÍTÁ, CVIČENÍ ŘEŠÍ - FYZICKÝ - 2025

Radiální zatížení je síla působící kolmo na osu souměrnosti předmětu, jehož akční linie procházející osou. Například řemen na řemenici způsobuje radiální zatížení ložiska nebo ložiska hřídele řemenice.

Na obrázku 1 představují žluté šipky radiální síly nebo zatížení na hřídelích v důsledku napětí řemenu procházejícího kladkami.

Obrázek 1. Radiální zatížení hřídelí řemenic. Zdroj: vlastní výroba.

Měrnou jednotkou pro radiální zatížení v mezinárodním nebo SI systému je Newton (N). K měření se však často používají i jiné jednotky síly, jako je kilogramová síla (Kg-f) a libra (lb-f).

Jak se počítá?

Pro výpočet hodnoty radiálního zatížení prvků konstrukce je třeba dodržet následující kroky:

- Vytvořte diagram sil na každý prvek.

- Aplikujte rovnice, které zaručují translační rovnováhu; to znamená, že součet všech sil je nula.

- Zvažte rovnici točivých momentů nebo momentů tak, aby byla splněna rotační rovnováha. V tomto případě musí být součet všech točivých momentů nulový.

- Vypočítejte síly, aby bylo možné určit radiální zatížení, které působí na každý z prvků.

Řešená cvičení

-Cvičení 1

Následující obrázek ukazuje řemenici, kterou prochází napnutá kladka s napětím T. Řemenice je namontována na hřídeli, která je nesena dvěma ložisky. Střed jedné z nich je ve vzdálenosti L ₁ od středu kladky. Na druhém konci je druhé ložisko, ve vzdálenosti L ₂.

Obrázek 2. Kladka, kterou prochází napnutý řemen. Zdroj: vlastní výroba.

Určete radiální zatížení každého z ložisek čepu za předpokladu, že hmotnost hřídele a řemenice je podstatně menší než použité napětí.

Vezměte jako hodnotu napnutí řemenu 100 kg-f a pro vzdálenosti L ₁ = 1 ma L ₂ = 2 m.

Řešení

Nejprve je vytvořen diagram sil působících na hřídel.

Obrázek 3. Silový diagram cvičení 1.

Napětí řemenice je T, ale radiální zatížení na hřídeli v poloze řemenice je 2T. Hmotnost hřídele a řemenice se nezohledňuje, protože nám problémové hlášení říká, že je podstatně menší než napětí působící na řemen.

Radiální reakce podpěr na hřídeli je způsobena radiálními silami nebo zatíženími T1 a T2. Vzdálenosti L1 a L2 od podpěr ke středu kladky jsou také znázorněny na obrázku.

Zobrazí se také souřadnicový systém. Celkový krouticí moment nebo moment na ose se vypočte tak, že jako střed vznikne souřadnicový systém a bude kladný ve směru Z.

Rovnovážné podmínky

Nyní jsou stanoveny rovnovážné podmínky: součet sil rovný nule a součet točivých momentů roven nule.

Z druhé rovnice radiální reakce na ose na podporu 2 (T ₂ se získá), přičemž se v první a řešení pro radiální reakci na ose na nosiči 1 (T ₁).

T ₁ = (2/3), T = 66,6 kg-f

A radiální zatížení na hřídeli v poloze podpěry 2 je:

T ₂ = (4/3) T = 133,3 kg-F.

Cvičení 2

Následující obrázek ukazuje systém složený ze tří řemenic A, B, C, které mají stejný poloměr R. Řemenice jsou spojeny řemenem, který má napětí T.

Hřídele A, B, C procházejí mazanými ložisky. Oddělení mezi středy os A a B je čtyřnásobkem poloměru R. Podobně je oddělování mezi osami B a C také 4R.

Určete radiální zatížení na osách řemenic A a B za předpokladu, že napětí řemenu je 600 N.

Obrázek 4. Kladkový systém. Cvičení 2 (vlastní zpracování)

Řešení

Začneme nakreslením diagram sil, které působí na kladky A a B. V prvním máme dvě napětí T ₁ a T ₂, stejně jako síla F, že ložisko působí na ose A kladka.

Podobně, na kladce B jsou zde napětí T ₃, T ₄ a síla F _B tím, že ložiskové působí na své osy. Radiální zatížení na řemenici hřídele A je síla F a radiální zatížení na síle F B je _B.

Obrázek 5. Silový diagram, cvičení 2. (Vlastní zpracování)

Protože osy A, B, C tvoří trojúhelník rovnoramenný, úhel ABC je 45 °.

Všechna napětí T ₁, T ₂, T ₃, T ₄ znázorněné na obrázku mají stejný modul T, které je napnutí řemenu.

Stav stavu kladky A

Nyní píšeme rovnovážný stav pro řemenici A, což není nic jiného než součet všech sil působících na řemenici A musí být nula.

Oddělením složek X a Y sil a přičtením (vektorově) se získá následující dvojice skalárních rovnic:

F _{A X-} T = 0; F _{A Y} - T = 0

Tyto rovnice vedou k následující rovnosti: F _AX = F _AY = T.

Radiální zatížení má proto velikost danou:

F _A = (T2 + T2) ^1/2 = 2 ^1/2 ∙ T = 1,41 ° T = 848,5 N. ve směru 45 °.

Stav stavu kladky B

Podobně píšeme rovnovážný stav pro kladku B. Pro komponentu X máme: F _{B X} + T + T ∙ Cos45 ° = 0

Y pro Y komponent: F _{B Y} + T ∙ Sen45 ° = 0

Tím pádem:

F _BX = - T (1 + 2 ^-1/2) a F _BY = -T ∙ 2 ^-1/2

To znamená, že velikost radiální zátěže na řemenici B je:

F _B = ((1 + 2 ^-1/2) 2 + 2 ^-1) ^1/2 ∙ T = 1,85 ° T = 1108,66 N a jeho směr je 135 °.

Reference

1. Pivo F, Johnston E, DeWolf J, Mazurek, D. Mechanika materiálů. Páté vydání. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Gere J, Goodno, B. Mechanika materiálů. Osmé vydání. Cengage Learning. 4-220.
3. Giancoli, D. 2006. Fyzika: Principy s aplikacemi. 6 ^th Ed. Prentice Hall. 238-242.
4. Hibbeler R. Mechanika materiálů. Osmé vydání. Prentice Hall. 2011. 3-60.
5. Valera Negrete, J. 2005. Poznámky k obecné fyzice. UNAM. 87-98.