BEER-LAMBERTŮV ZÁKON: APLIKACE A ŘEŠENÁ CVIČENÍ - CHEMIE - 2025

Zákon Beer-Lambert (Beer-Bouguer), je ten, který se týká absorpci elektromagnetického záření z jednoho nebo více chemických látek, s jeho koncentrace a vzdálenost, že světlo se pohybuje v interakcích částic fotonů. Tento zákon spojuje dva zákony do jednoho.

Bouguerův zákon (ačkoli uznání kleslo více na Heinricha Lamberta), stanoví, že vzorek absorbuje více záření, když jsou rozměry absorpčního média nebo materiálu větší; konkrétně jeho tloušťka, což je vzdálenost, kterou světlo prochází při vstupu a výstupu.

Záření absorbované vzorkem. Zdroj: Marmot2019, z Wikimedia Commons

Horní obrázek ukazuje absorpci monochromatického záření; to znamená, že je tvořeno jedinou vlnovou délkou, λ. Absorpční médium je uvnitř optické buňky, jejíž tloušťka je 1, a obsahuje chemické látky s koncentrací c.

Světelný paprsek má počáteční a konečnou intenzitu, označenou symboly _Io a I. Všimněte si, že po interakci s absorpčním médiem, to je menší než I, ₀, což ukazuje, že došlo absorpce záření. Čím vyšší c a l, tím menší bude I vzhledem k I ₀; to znamená, že bude větší absorpce a menší propustnost.

Co je Beer-Lambertův zákon?

Obrázek výše dokonale zahrnuje tento zákon. Absorpce záření ve vzorku exponenciálně roste nebo klesá v závislosti na col. Aby byl zákon plně a snadno srozumitelný, je nutné sukně jeho matematické aspekty.

Jak již bylo zmíněno, I ₀ a I jsou intenzity monochromatického světelného paprsku před a za světlem. Některé texty upřednostňují použití symbolů P ₀ a P, které odkazují na energii záření a ne na jeho intenzitu. Zde bude vysvětlení pokračovat pomocí intenzit.

Pro linearizaci rovnice tohoto zákona je třeba použít logaritmus, zpravidla základ 10:

Log (I ₀ / I) = εl c

Termín (I ₀ / I) označuje, jak moc se snižuje intenzita absorpčního produktu záření. Lambertův zákon zvažuje pouze al (εl), zatímco Beerův zákon ignoruje al, ale umisťuje na své místo ac (ε c). Horní rovnice je sjednocení obou zákonů, a proto je obecným matematickým výrazem pro Beer-Lambertův zákon.

Absorbance a propustnost

Absorbance je definována termínem Log (I ₀ / I). Rovnice je tedy vyjádřena takto:

A = εl c

Kde ε je extinkční koeficient nebo molární absorptivita, což je konstanta při dané vlnové délce.

Je třeba si uvědomit, že pokud je tloušťka absorpčního média udržována konstantní, jako ε, bude absorbance A záviset pouze na koncentraci c absorpčního druhu. Rovněž je to lineární rovnice, y = mx, kde y je A a x je c.

Jak absorbance roste, propustnost klesá; to znamená, kolik záření se dokáže po absorpci přenést. Jsou proto inverzní. Pokud I ₀ / I označuje stupeň absorpce, I / I _{0 se} rovná propustnosti. Vědět:

I / I ₀ = T

(I ₀ / I) = 1 / T

Log (I ₀ / I) = Log (1 / T)

Ale log (I ₀ / I) je roven absorbanci. Vztah mezi A a T je tedy:

A = Log (1 / T)

A použití vlastností logaritmů a vědomí, že Log1 je roven 0:

A = -LogT

Obvykle jsou propustnosti vyjádřeny v procentech:

% T = I / I ₀ ∙ 100

Grafika

Jak bylo uvedeno výše, rovnice odpovídají lineární funkci; proto se očekává, že při jejich grafu budou dávat čáru.

Grafy použité pro Beer-Lambertův zákon. Zdroj: Gabriel Bolívar

Všimněte si, že vlevo od obrázku nahoře máme čáru získanou grafem A proti c a vpravo řádek odpovídající grafu LogT proti c. Jeden má pozitivní sklon a druhý negativní; čím vyšší je absorbance, tím nižší je propustnost.

Díky této linearitě lze koncentraci absorbujících chemických druhů (chromoforů) určit, pokud je známo, kolik záření absorbují (A) nebo kolik záření je přenášeno (LogT). Pokud tato linearita není dodržena, říká se, že čelí odchylce, kladné nebo záporné, podle Beer-Lambertova zákona.

Aplikace

Obecně jsou níže uvedeny některé nejdůležitější aplikace tohoto zákona:

- Pokud má chemický druh barvu, je to příkladný kandidát, který má být analyzován kolorimetrickými technikami. Jsou založeny na Beer-Lambertově zákoně a umožňují stanovit koncentraci analytů jako funkci absorbance získané spektrofotometrem.

- Umožňuje konstrukci kalibračních křivek, pomocí kterých se při zohlednění matricového efektu vzorku stanoví koncentrace sledovaného druhu.

-Je široce používán k analýze proteinů, protože několik aminokyselin představuje důležité absorpce v ultrafialové oblasti elektromagnetického spektra.

- Chemické reakce nebo molekulární jevy, které znamenají změnu barvy, lze analyzovat pomocí hodnot absorbance na jedné nebo více vlnových délkách.

- Při použití multivariační analýzy lze analyzovat komplexní směsi chromoforů. Tímto způsobem může být stanovena koncentrace všech analytů a také směsi mohou být klasifikovány a rozlišovány jeden od druhého; například vyloučit, zda dva stejné minerály pocházejí ze stejného kontinentu nebo konkrétní země.

Řešená cvičení

Cvičení 1

Jaká je absorbance roztoku vykazujícího 30% propustnost při vlnové délce 640 nm?

K jeho vyřešení stačí přistoupit k definici absorbance a propustnosti.

% T = 30

T = (30/100) = 0,3

A s vědomím, že A = -LogT, je výpočet jednoduchý:

A = -Log 0,3 = 0,5228

Všimněte si, že postrádá jednotky.

Cvičení 2

Pokud řešení z předchozího cvičení sestává z druhu W, jehož koncentrace je 2,30 ∙ 10 ^-4 M, a za předpokladu, že buňka má tloušťku 2 cm: jaká musí být její koncentrace, aby se získala propustnost 8%?

To by mohlo být řešeno přímo s touto rovnicí:

-LogT = εl c

Hodnota ε však není známa. Proto se musí počítat s předchozími údaji a předpokládá se, že zůstává konstantní v širokém rozmezí koncentrací:

ε = -LogT / lc

= (-Log 0,3) / (2 cm x 2,3 ∙ 10 ^-4 M)

= 1136,52 M- ¹ cm- ¹

A nyní můžete přistoupit k výpočtu s% T = 8:

c = -LogT / εl

= (-Log 0,08) / (1136,52 M ^-1 ∙ cm ^-1 x 2 cm)

= 4,82 ∙ 10 ^-4 M

Pak stačí, aby druh W zdvojnásobil svou koncentraci (4,82 / 2,3), aby snížil své procento propustnosti z 30% na 8%.

Reference

1. Day, R., & Underwood, A. (1965). Kvantitativní analytická chemie. (páté vydání). PEARSON Prentice Hall, s. 469-474.
2. Skoog DA, West DM (1986). Instrumentální analýza. (druhé vydání). Interamericana., Mexiko.
3. Soderberg T. (18. srpna 2014). Beer-Lambertův zákon. Chemistry LibreTexts. Obnoveno z: chem.libretexts.org
4. Clark J. (květen 2016). Beer-Lambertův zákon. Obnoveno z: chemguide.co.uk
5. Kolorimetrická analýza: Beerův zákon nebo spektrofotometrická analýza. Obnoveno z: chem.ucla.edu
6. Dr. JM Fernández Álvarez. (sf). Analytická chemie: příručka řešených problémů.. Obnoveno z: dadun.unav.edu