KOMBINOVANÉ OPERACE (ŘEŠENÁ CVIČENÍ) - MATEMATIKA - 2025

Tyto kombinované operace jsou matematické operace, které mají být provedeny pro určení výsledku. Tito jsou učeni poprvé na základní škole, ačkoli oni jsou obvykle používaní v pozdnějších kursech, být klíč k řešení vyšších matematických operací.

Matematický výraz s kombinovanými operacemi je výraz, ve kterém musí být prováděny různé typy výpočtů podle určitého hierarchického pořadí, dokud nebudou provedeny všechny dotyčné operace.

Příklad kombinovaných operací

Na předchozím obrázku můžete vidět výraz, kde se objevují různé typy základních matematických operací, proto se říká, že tento výraz obsahuje kombinované operace. Mezi základní prováděné operace patří sčítání, odčítání, násobení, dělení a / nebo vylepšování převážně celých čísel.

Výrazy a hierarchie kombinovaných operací

Jak již bylo zmíněno, výraz s kombinovanými operacemi je výraz, ve kterém musí být provedeny matematické výpočty, jako je sčítání, odčítání, součin, dělení a / nebo výpočet síly.

Tyto operace mohou zahrnovat skutečná čísla, ale pro snadnější pochopení budou v tomto článku použita pouze celá čísla.

Dva výrazy s různými kombinovanými operacemi jsou následující:

5 + 7 × 8-3

(5 + 7) x (8-3).

Výrazy výše obsahují stejná čísla a stejné operace. Pokud se však výpočty provádějí, výsledky se budou lišit. Je to kvůli závorkám ve druhém výrazu a hierarchii, s níž musí být první vyřešen.

Jaká je hierarchie pro řešení výrazů kombinovanými operacemi?

Pokud existují seskupovací symboly, například závorky (), závorky nebo závorky {}, musí být vždy vyřešeno to, co je uvnitř každé dvojice symbolů.

V případě, že neexistují žádné symboly seskupení, je hierarchie následující:

- nejprve vyřešte pravomoci (pokud existují)

- pak jsou produkty a / nebo divize vyřešeny (pokud existují)

- na posledním místě jsou vyřešeny přídavky a / nebo odečty

Řešená cvičení

Zde je několik příkladů, kde musíte řešit výrazy, které obsahují kombinované operace.

Cvičení 1

Vyřešte dvě výše uvedené operace: 5 + 7 × 8-3 a (5 + 7) x (8-3).

Řešení

Protože první výraz nemá seskupovací znaky, musí být dodržena výše popsaná hierarchie, proto musí být dodrženo 5+ 7 × 8- 3 = 5 + 56-3 = 58.

Na druhé straně má druhý výraz seskupovací znaky, takže musíme nejprve vyřešit to, co je uvnitř uvedených znaků, a proto (5 + 7) x (8-3) = (12) x (5) = 60.

Jak již bylo řečeno, výsledky jsou odlišné.

Cvičení 2

Vyřešte následující výraz kombinovanými operacemi: 3² - 2³x2 + 4 × 3-8.

Řešení

V daném výrazu můžete vidět dvě síly, dva produkty, sčítání a odčítání. Podle hierarchie musíte nejprve vyřešit pravomoci, pak produkty a nakonec sčítání a odčítání. Výpočty jsou proto následující:

9 - 8 × 2 + 4 × 3 - 8

9 - 16 +12 - 8

-3.

Cvičení 3

Vypočítejte výsledek následujícího výrazu s kombinovanými operacemi: 14 ÷ 2 + 15 × 2 - 3³.

Řešení

Ve výrazu v tomto příkladu existuje síla, produkt, dělení, sčítání a odčítání, a proto výpočty probíhají následovně:

14 ÷ 2 + 15 × 2 - 27

7 + 30 - 27

10

Výsledek daného výrazu je 10.

Cvičení 4

Jaký je výsledek následujícího výrazu s kombinovanými operacemi: 1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2?

Řešení

Předchozí výraz, jak vidíte, obsahuje sčítání, odčítání, násobení, dělení a zmocnění. Proto musí být vyřešena krok za krokem, při respektování pořadí hierarchie. Výpočty jsou následující:

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 16 ÷ 2

1 + 18 - 23 + 8

3

Závěrem je výsledek 3.

Reference

1. Fuentes, A. (2016). Základní matematika. Úvod do počtu. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematika: kvadratické rovnice.: Jak řešit kvadratickou rovnici. Marilù Garo.
3. Haeussler, EF, a Paul, RS (2003). Matematika pro řízení a ekonomiku. Pearsonovo vzdělávání.
4. Jiménez, J., Rodríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. Práh.
5. Preciado, CT (2005). Matematický kurz 3.. Editorial Progreso.
6. Rock, NM (2006). Algebra I Is Easy! Tak snadné. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra a trigonometrie. Pearsonovo vzdělávání.