KVADRANGULÁRNÍ HRANOL: VZOREC A OBJEM, VLASTNOSTI - MATEMATIKA - 2025

Čtyřhranný hranol je ten, jehož plocha je tvořena dvou stejných bází, které jsou čtyřúhelník a čtyřmi bočními plochami, které jsou rovnoběžníky. Lze je rozdělit podle úhlu sklonu a tvaru základny.

Hranol je nepravidelné geometrické těleso, které má ploché tváře a tyto ohraničují konečný objem, založený na dvou polygonech a bočních plochách, které jsou rovnoběžníky. Podle počtu stran polygonů základen mohou být hranoly mimo jiné trojúhelníkové, čtyřúhelníkové, pětiúhelníkové.

Charakteristika Kolik ploch, vrcholů a hran má?

Hranol s kvadrangulární základnou je polyhedrální postava, která má dvě stejné a rovnoběžné základny a čtyři obdélníky, které jsou postranními plochami spojujícími odpovídající strany obou základen.

Kvadrangulární hranol lze odlišit od ostatních typů hranolů, protože obsahuje následující prvky:

Základny (B)

Jsou to dva polygony tvořené čtyřmi stranami (čtyřúhelníky), které jsou stejné a rovnoběžné.

Tváře (C)

Celkově má ​​tento typ hranolu šest tváří:

• Čtyři boční plochy tvořené obdélníky.
• Dvě tváře, které jsou čtyřúhelníky, které tvoří základny.

Vrcholy (V)

Jsou to body, kde se tři tváře hranolu shodují, v tomto případě je celkem 8 vrcholů.

Hrany: (A)

Jsou to segmenty, kde se setkávají dvě tváře hranolu, a to jsou:

• Základní hrany: jedná se o spojnici mezi postranní plochou a základnou, celkem je 8.
• Boční okraje: jedná se o příčnou spojnici mezi dvěma plochami, celkem 4.

Počet okrajů mnohostěnu lze také vypočítat pomocí Eulerovy věty, pokud je znám počet vrcholů a ploch; tak pro čtyřúhelníkový hranol se počítá takto:

Počet hran = Počet ploch + počet vrcholů - 2.

Počet hran = 6 + 8 - 2.

Počet hran = 12.

Výška (h)

Výška kvadrangulárního hranolu se měří jako vzdálenost mezi jeho dvěma základnami.

Klasifikace

Čtyřhranné hranoly lze rozdělit podle úhlu sklonu, který může být přímý nebo šikmý:

Pravoúhlé hranolové hranoly

Mají dvě stejné a rovnoběžné plochy, které jsou základem hranolu, jejich boční plochy jsou tvořeny čtverci nebo obdélníky, takže jejich boční okraje jsou stejné a jejich délka se rovná výšce hranolu.

Celková plocha je určena oblastí a obvodem její základny, výškou hranolu:

Na = _boční + 2A _základna.

Šikmé hranolové hranoly

Tento typ hranol se vyznačuje tím, v, že jeho boční strany tvoří úhly šikmé vzepětí s bázemi, a to, že jeho strany nejsou kolmé k základně, protože tyto mají určitý stupeň sklonu může být více nebo méně než 90 ^{, nebo}.

Jejich boční stěny jsou obvykle rovnoběžníky s kosočtvercem nebo kosočtvercovým tvarem a mohou mít jednu nebo více pravoúhlých obličejů. Další charakteristikou těchto hranolů je to, že jejich výška se liší od měření jejich bočních hran.

Plocha šikmého kvadrangulárního hranolu se počítá téměř stejně jako u předchozích, přičemž plocha základen se přidává k laterální oblasti; Jediným rozdílem je způsob výpočtu jeho boční plochy.

Plocha strany se počítá s bočním okrajem a obvodem průřezu hranolu, který je právě tam, kde je úhel vytvořený z 90 ^nebo s každou stranou.

_Celkem = 2 _{* Základní} plocha + obvodu _{sr * Boční} hrana

Objem všech typů hranolů se vypočítá vynásobením plochy základny výškou:

V = _základní plocha _* výška = A _{b *} h.

Stejně tak lze kvadrangulární hranoly rozdělit podle typu čtyřúhelníku, který tvoří základny (pravidelné a nepravidelné):

Pravidelný čtyřúhelníkový hranol

Je to ten, který má jako základ dvě čtverce a jeho boční stěny jsou stejné obdélníky. Její osa je ideální linií, která ji protíná rovnoběžně se svými plochami a končí uprostřed jejích dvou základen.

K určení celkové plochy čtyřúhelníkového hranolu musí být plocha její základny a boční plochy vypočtena tak, aby:

Na = _boční + 2A _základna.

Kde:

Boční plocha odpovídá oblasti obdélníku; to znamená:

_Strana A = Základna _* Výška = B _* h.

Plocha základny odpovídá ploše čtverce:

_Báze = 2 (strana _* strana) = 2L ²

Chcete-li určit objem, vynásobte plochu základny výškou:

V = A _{základna *} Výška = L ² _* h

Nepravidelný čtyřúhelníkový hranol

Tento typ hranolu se vyznačuje tím, že jeho základny nejsou čtvercové; Mohou mít základny sestávající z nestejných stran a je uvedeno pět případů, kde:

na. Základny jsou pravoúhlé

Jeho povrch je tvořen dvěma pravoúhlými základnami a čtyřmi bočními plochami, které jsou také pravoúhlé, všechny stejné a rovnoběžné.

K určení jeho celkové plochy se vypočte každá plocha šesti obdélníků, které ji tvoří, dvě základny, dvě malé postranní plochy a dvě velké postranní plochy:

Plocha = 2 (a _* b + a _* h + b _* h)

b. Základem jsou kosočtverce:

Jeho povrch je tvořen dvěma základnami ve tvaru kosočtverce a čtyřmi obdélníky, které jsou bočními plochami, pro výpočet jeho celkové plochy je třeba určit:

• Základní plocha (kosočtverec) = (hlavní úhlopříčka _* menší úhlopříčka) ÷ 2.
• Boční plocha = obvod základny _* výška = 4 (strany základny) * h

Celková plocha je tedy: A _T = A _boční + 2A _základna.

C. Základny jsou kosočtverce

Jeho povrch je tvořen dvěma základnami ve tvaru kosočtverců a čtyřmi obdélníky, které jsou bočními plochami, jeho celková plocha je dána:

• Základní plocha (kosočtverec) = základna _* relativní výška = B * h.
• Boční plocha = obvod základny _* výška = 2 (strana a + b) _* h
• Celková plocha je tedy: A _T = A _boční + 2A _základna.

d. Základny jsou lichoběžníky

Jeho povrch je tvořen dvěma základnami ve tvaru lichoběžníků a čtyřmi obdélníky, které jsou bočními plochami, jeho celková plocha je dána:

• Základní plocha (lichoběžník) = h _*.
• Boční plocha = obvod základny _* výška = (a + b + c + d) * h
• Celková plocha je tedy: A _T = A _boční + 2A _základna.

a. Základny jsou lichoběžníky

Jeho povrch je tvořen dvěma lichoběžníkovými základnami a čtyřmi obdélníky, které jsou bočními plochami, jeho celková plocha je dána:

• Základní plocha (lichoběžník) = = (úhlopříčka _{1 *} úhlopříčka ₂) ÷ 2.
• Boční plocha = obvod základny _* výška = 2 (strana a _* strana b * h.
• Celková plocha je tedy: A _T = A _boční + 2A _základna.

Stručně řečeno, pro určení oblasti jakéhokoli pravidelného kvadrangulárního hranolu je třeba pouze vypočítat plochu kvadrilaterálu, který je základnou, jeho obvodem a výškou, kterou bude hranol obecně mít:

_Celková plocha = 2 _{* základní} plocha + obvodový obvod _* výška = A = 2A _b + P _{b *} h.

Pro výpočet objemu pro tyto typy hranolů se používá stejný vzorec, který je:

Objem = _základní plocha _* výška = A _{b *} h.

Reference

1. Ángel Ruiz, HB (2006). Geometrie. CR technologie,.
2. Daniel C. Alexander, GM (2014). Elementární geometrie pro studenty vysokých škol. Cengage Learning.
3. Maguiña, RM (2011). Geometrie pozadí. Lima: Předuniverzitní centrum UNMSM.
4. Ortiz Francisco, OF (2017). Matematika 2.
5. Pérez, A. Á. (1998). Álvarez Encyklopedie druhého stupně.
6. Pugh, A. (1976). Polyhedra: Vizuální přístup. Kalifornie: Berkeley.
7. Rodríguez, FJ (2012). Deskriptivní geometrie Svazek I. Dihedral System. Donostiarra Sa.